Subgroups — #6345337

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3108	C₂²	1	2	yes	—
17	#3107	C₂²	1	2	yes	—
18	#3106	C₂²	1	2	yes	—
19	#3105	C₂²	1	2	yes	—
20	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3102	C₄	1	4	yes	—
23	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3091	C₄	1	2	yes	—
26	#3076	C₄	1	2	yes	—
27	#3035	C₄	1	2	yes	—
28	#3002	C₄	1	2	yes	—
29	#2991	—	2	2	no	—
30	#2991	—	2	2	no	—
31	#2991	C₂²	1	4	yes	—
32	#2991	C₂²	1	4	yes	—
33	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2989	—	2	1	no	—
36	#2988	—	2	1	no	—
37	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2976	—	2	2	no	—
40	#2969	—	2	2	no	—
41	#2966	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#436	—	2	2	no	—
45	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
46	#2925	—	2	2	no	—
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	—	2	1	no	—
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#423	—	2	1	no	—
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1587	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1573	C₂²	1	4	yes	—
64	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1493	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1491	C₂²	1	2	yes	—
69	#1490	C₂²	1	2	yes	—
70	#1489	C₂²	1	2	yes	—
71	#1489	C₂²	1	2	yes	—
72	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1483	C₂²	1	4	yes	—
74	#1476	C₂²	1	4	yes	—
75	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
77	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#529	—	2	1	no	—
90	#529	—	2	1	no	—
91	#529	—	2	1	no	—
92	#529	—	2	1	no	—
93	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#529	C₂³	1	2	yes	—
95	#525	—	2	1	no	—
96	#525	—	2	1	no	—
97	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	—	2	1	no	—
103	C₄×#41	—	2	1	no	—
104	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#436	—	2	2	no	—
158	#436	—	2	8	no	—
159	#436	—	2	8	no	—
160	#436	—	2	4	no	—
161	#436	—	2	4	no	—
162	#436	C₂³	1	8	yes	—
163	#436	C₂³	1	4	yes	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	2	no	—
168	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	#433	—	2	4	no	—
170	#433	—	2	4	no	—
171	#432	—	2	1	no	—
172	#432	—	2	2	no	—
173	#432	C₂³	1	2	yes	—
174	#431	—	2	1	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	#431	—	2	2	no	—
178	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#431	D₄	1	2	yes	—
182	#431	D₄	1	2	yes	—
183	#431	C₂³	1	2	yes	—
184	#431	C₂³	1	2	yes	—
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	C₂³	1	2	yes	—
187	#431	C₂³	1	2	yes	—
188	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#423	—	2	1	no	—
190	#423	—	2	1	no	—
191	#423	—	2	4	no	—
192	#423	—	2	4	no	—
193	#423	—	2	2	no	—
194	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#423	C₂³	1	2	yes	—
196	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#408	—	2	4	no	—
208	#407	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
212	#405	—	2	4	no	—
213	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#335	C₂³	1	8	yes	—
224	#334	C₂³	1	8	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
228	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	#322	C₂³	1	8	yes	—
232	C₈²	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	#135	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#126	—	2	2	no	—
277	#126	—	2	2	no	—
278	#125	—	2	1	no	—
279	#125	—	2	1	no	—
280	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#124	—	2	1	no	—
282	#124	—	2	1	no	—
283	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	#121	—	2	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#120	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	2	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	8	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	8	1	no	—
448	#41	—	8	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	8	no	—
506	SD₁₆	—	2	8	no	—
507	SD₁₆	—	4	4	no	—
508	D₈	—	4	4	no	—
509	M₁₆	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	M₁₆	—	8	4	no	—
512	M₁₆	—	8	8	no	—
513	M₁₆	—	8	1	no	—
514	M₁₆	—	8	1	no	—
515	M₁₆	—	8	2	no	—
516	M₁₆	—	8	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	8	1	no	—
607	Q₈	#568	1	4	yes	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	1	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	8	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	4	4	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
715	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	1	no	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. C₂×#2991	C₂	semidirect
4. #18059	C₂	semidirect
5. #18057	C₂	semidirect
6. #18019	C₂	semidirect
7. #18018	C₂	semidirect
8. #17942	C₂	semidirect
9. #17911	C₂	semidirect
10. #17817	C₂	semidirect
11. #17504	C₂	semidirect
12. #17447	C₂	semidirect
13. #17314	C₂	semidirect
33. #2991	C₂²	semidirect
34. #2990	C₂²	semidirect
37. #2986	C₂²	semidirect
38. #2979	C₂²	semidirect
54. #1590	C₂²	semidirect
55. #1589	C₂²	semidirect
56. #1588	C₂²	semidirect
57. #1588	C₂²	semidirect
58. #1587	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
61. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
62. #1574	C₂²	semidirect
64. #1567	C₂²	semidirect
65. #1566	C₂²	semidirect
66. #1493	C₂²	semidirect
67. #1492	C₂²	semidirect
72. #1489	C₂²	semidirect
75. #1450	C₂²	semidirect
77. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60292	2
C₂×#2991	2
#18059	2
#18057	2
#18019	2
#18018	2
#17942	2
#17911	2
#17817	2
#17504	2
#17447	2
#17314	2