Subgroups — #6345339

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3106	C₄	1	2	yes	—
17	#3106	C₄	1	2	yes	—
18	#3106	C₄	1	2	yes	—
19	#3106	C₄	1	2	yes	—
20	#3106	C₂²	1	2	yes	—
21	#3106	C₂²	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	2	yes	—
23	#3106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#482	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#449	C₄	1	2	yes	—
30	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2990	—	2	2	no	—
32	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2984	C₂²	1	2	yes	—
34	#2981	—	2	2	no	—
35	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2975	—	2	1	no	—
37	#2974	—	2	2	no	—
38	#2974	C₂²	1	4	yes	—
39	#2974	C₂²	1	2	yes	—
40	#2972	—	2	1	no	—
41	#2965	—	2	2	no	—
42	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	—	2	2	no	—
47	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2920	—	2	1	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	—	2	1	no	—
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2880	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1568	C₂²	1	4	yes	—
67	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1491	C₂²	1	2	yes	—
69	#1490	C₂²	1	2	yes	—
70	#1490	C₂²	1	4	yes	—
71	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1484	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	#532	—	2	1	no	—
86	#532	—	2	1	no	—
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#532	C₂³	1	2	yes	—
92	#532	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#436	—	2	4	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#436	—	2	4	no	—
160	#436	C₂³	1	4	yes	—
161	#436	C₂³	1	8	yes	—
162	#435	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	8	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
171	#432	—	2	1	no	—
172	#432	—	2	1	no	—
173	#432	—	2	2	no	—
174	#432	—	2	2	no	—
175	#432	C₂³	1	2	yes	—
176	#432	C₂³	1	2	yes	—
177	#431	—	2	1	no	—
178	#431	—	2	1	no	—
179	#431	—	2	2	no	—
180	#431	—	2	2	no	—
181	#431	—	2	2	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#431	D₄	1	2	yes	—
188	#431	C₂³	1	2	yes	—
189	#431	C₂³	1	2	yes	—
190	#431	C₂³	1	2	yes	—
191	#431	C₂³	1	2	yes	—
192	#431	C₂³	1	2	yes	—
193	#431	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#423	—	2	2	no	—
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	#423	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#408	—	2	4	no	—
208	#408	—	2	8	no	—
209	#407	—	2	1	no	—
210	#407	—	2	1	no	—
211	#407	—	2	4	no	—
212	#407	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	8	yes	—
230	#334	C₂³	1	8	yes	—
231	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
234	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
235	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
236	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	#322	C₂³	1	8	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	8	yes	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	8	4	no	—
248	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#131	—	8	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
420	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	4	1	no	—
464	#41	—	4	1	no	—
465	#41	—	4	1	no	—
466	#41	—	4	1	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	8	4	no	—
471	#41	—	8	4	no	—
472	#41	—	8	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	4	4	no	—
550	D₈	—	2	8	no	—
551	D₈	—	4	4	no	—
552	M₁₆	—	2	8	no	—
553	M₁₆	—	2	8	no	—
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	M₁₆	—	8	4	no	—
556	M₁₆	—	8	8	no	—
557	M₁₆	—	8	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	8	4	no	—
566	C₂×C₈	—	8	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	8	1	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	2	1	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	8	2	no	—
654	Q₈	#568	1	2	yes	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	1	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	1	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	1	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	#568	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	8	no	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₈	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	16	4	no	—
758	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
776	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
777	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3585	1	2	yes	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	4	1	no	—
782	C₂	—	4	1	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	8	1	no	—
785	C₂	—	8	4	no	—
786	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60278	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18056	C₂	semidirect
5. #18054	C₂	semidirect
6. #18018	C₂	semidirect
7. #18015	C₂	semidirect
8. #17945	C₂	semidirect
9. #17912	C₂	semidirect
10. #17819	C₂	semidirect
11. #17500	C₂	semidirect
12. #17447	C₂	semidirect
13. #17314	C₂	semidirect
30. #2991	C₂²	semidirect
32. #2990	C₂²	semidirect
35. #2979	C₂²	semidirect
42. #2965	C₂²	semidirect
43. C₈×#41	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
56. #1590	C₂²	semidirect
57. #1589	C₂²	semidirect
58. #1588	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1586	C₂²	semidirect
61. #1585	C₂²	semidirect
62. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. C₈×D₈	C₂²	semidirect
64. #1574	C₂²	semidirect
65. #1574	C₂²	semidirect
67. #1492	C₂²	semidirect
71. #1489	C₂²	semidirect
72. #1489	C₂²	semidirect
73. #1484	C₂²	semidirect
74. #1476	C₂²	semidirect
75. #1476	C₂²	semidirect
76. #1450	C₂²	semidirect
78. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
#60278	2
#60236	2
#18056	2
#18054	2
#18018	2
#18015	2
#17945	2
#17912	2
#17819	2
#17500	2
#17447	2
#17314	2