Subgroups — #6345341

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3105	C₄	1	2	yes	—
16	#3105	C₄	1	4	yes	—
17	#3105	C₄	1	2	yes	—
18	#3105	C₂²	1	2	yes	—
19	#3105	C₂²	1	4	yes	—
20	#3105	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#484	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#481	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#478	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#463	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2992	—	2	2	no	—
29	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2974	—	2	2	no	—
31	#2974	—	2	2	no	—
32	#2974	C₂²	1	4	yes	—
33	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2973	—	2	1	no	—
36	#2972	—	2	1	no	—
37	#2968	—	2	2	no	—
38	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#435	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2924	—	2	2	no	—
45	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#407	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1592	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1490	C₂²	1	4	yes	—
66	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	#529	—	2	1	no	—
82	#529	—	2	1	no	—
83	#529	—	2	1	no	—
84	#529	—	2	1	no	—
85	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#529	C₂³	1	2	yes	—
88	#529	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#126	—	2	1	no	—
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#123	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#446	—	2	4	no	—
137	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#436	—	2	4	no	—
148	#436	C₂³	1	8	yes	—
149	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#435	—	2	4	no	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#433	—	2	4	no	—
161	#433	—	2	4	no	—
162	#432	—	2	1	no	—
163	#432	—	2	1	no	—
164	#432	—	2	1	no	—
165	#432	—	2	1	no	—
166	#432	—	2	2	no	—
167	#432	C₂³	1	2	yes	—
168	#432	C₂³	1	2	yes	—
169	#432	C₂³	1	2	yes	—
170	#432	C₂³	1	2	yes	—
171	#431	—	2	2	no	—
172	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#431	D₄	1	2	yes	—
175	#431	D₄	1	2	yes	—
176	#431	C₂³	1	2	yes	—
177	#431	C₂³	1	2	yes	—
178	#431	C₂³	1	2	yes	—
179	#431	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#424	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#407	—	2	4	no	—
192	#407	—	2	4	no	—
193	#407	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#405	—	2	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	—	2	1	no	—
211	C₂×#97	—	2	1	no	—
212	C₂×#97	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
217	#334	C₂³	1	8	yes	complemented
218	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
219	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
222	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
223	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#126	—	2	2	no	—
273	#126	—	2	2	no	—
274	#126	—	2	2	no	—
275	#126	—	2	2	no	—
276	#125	—	2	1	no	—
277	#125	—	2	1	no	—
278	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#124	—	2	1	no	—
281	#124	—	2	1	no	—
282	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	#123	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#121	—	2	1	no	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
389	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	SD₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	D₈	—	2	8	no	—
511	D₈	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	8	4	no	—
515	M₁₆	—	8	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	8	no	—
527	C₂×C₈	—	8	2	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	1	no	—
605	C₂³	—	8	1	no	—
606	C₂³	—	8	16	no	—
607	C₂³	#444	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	8	1	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	8	1	no	—
624	D₄	#568	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	1	no	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₈	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	16	2	no	—
705	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
725	C₄	#3585	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#447	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60288	C₂	semidirect
3. C₂×#2974	C₂	semidirect
4. #18064	C₂	semidirect
5. #18060	C₂	semidirect
6. #18020	C₂	semidirect
7. #17938	C₂	semidirect
8. #17914	C₂	semidirect
9. #17818	C₂	semidirect
10. #17502	C₂	semidirect
11. C₂×#1490	C₂	semidirect
12. #17319	C₂	semidirect
27. #2994	C₂²	semidirect
29. #2984	C₂²	semidirect
33. #2974	C₂²	semidirect
34. #2974	C₂²	semidirect
38. #2966	C₂²	semidirect
41. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
52. #1594	C₂²	semidirect
53. #1592	C₂²	semidirect
54. #1583	C₂²	semidirect
55. #1582	C₂²	semidirect
56. #1581	C₂²	semidirect
57. #1581	C₂²	semidirect
58. #1580	C₂²	semidirect
59. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #1573	C₂²	semidirect
61. #1573	C₂²	semidirect
62. #1568	C₂²	semidirect
63. #1494	C₂²	semidirect
64. #1491	C₂²	semidirect
66. #1490	C₂²	semidirect
67. #1490	C₂²	semidirect
68. #1490	C₂²	semidirect
69. #1483	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1452	C₂²	semidirect
72. #1451	C₂²	semidirect
73. #1451	C₂²	semidirect
137. #446	C₂³	semidirect
138. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
149. #436	C₂³	semidirect
159. C₈×D₄	C₂³	semidirect
216. #335	C₂³	semidirect
217. #334	C₂³	semidirect
218. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
221. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
222. #322	C₂³	semidirect
223. #322	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
#60288	2
C₂×#2974	2
#18064	2
#18060	2
#18020	2
#17938	2
#17914	2
#17818	2
#17502	2
C₂×#1490	2
#17319	2