Subgroups — #6345359

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3115	C₄	1	2	yes	—
19	#3115	C₄	1	2	yes	—
20	#3112	C₄	1	2	yes	—
21	#3109	C₄	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	2	yes	—
23	#3106	C₂²	1	2	yes	—
24	#3103	C₂²	1	2	yes	—
25	#3100	C₂²	1	2	yes	—
26	#3094	C₄	1	2	yes	—
27	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3038	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3038	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#3006	C₄	1	2	yes	—
32	#2991	C₂²	1	2	yes	—
33	#2990	—	2	2	no	—
34	#2990	C₂²	1	2	yes	—
35	#2989	—	2	2	no	—
36	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2980	—	2	2	no	—
40	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2973	—	2	2	no	—
42	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2932	—	2	1	no	—
50	#2932	—	2	1	no	—
51	#2920	—	2	1	no	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#423	—	2	1	no	—
57	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2880	—	2	2	no	—
59	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1492	C₂²	1	2	yes	—
80	#1492	C₂²	1	2	yes	—
81	#1488	C₂²	1	2	yes	—
82	#1488	C₂²	1	2	yes	—
83	#1488	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1488	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1486	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#446	—	2	4	no	—
165	#446	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	C₂³	1	4	yes	—
177	#436	C₂³	1	4	yes	—
178	#436	C₂³	1	4	yes	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
192	#432	—	2	1	no	—
193	#432	—	2	1	no	—
194	#432	—	2	2	no	—
195	#432	—	2	2	no	—
196	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#432	D₄	1	2	yes	—
199	#432	D₄	1	2	yes	—
200	#432	C₂³	1	2	yes	—
201	#432	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	—	2	1	no	—
203	#431	—	2	1	no	—
204	#431	—	2	2	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#423	—	2	2	no	—
215	#423	—	2	1	no	—
216	#423	—	2	1	no	—
217	#423	—	2	2	no	—
218	#423	—	2	2	no	—
219	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#423	C₂³	1	2	yes	—
224	#423	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#408	—	2	2	no	—
237	#408	—	2	2	no	—
238	#408	—	2	4	no	—
239	#408	—	2	4	no	—
240	#407	—	2	2	no	—
241	#407	—	2	4	no	—
242	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#407	D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#335	C₂³	1	4	yes	—
254	#335	C₂³	1	4	yes	—
255	#334	C₂³	1	4	yes	—
256	#334	C₂³	1	4	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	#322	C₂³	1	4	yes	—
270	#322	C₂³	1	4	yes	—
271	#322	C₂³	1	4	yes	—
272	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	8	2	no	—
282	C₂×#41	—	8	2	no	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#131	—	8	4	no	—
309	#131	—	8	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	#97	—	2	4	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₄×C₈	—	2	4	no	—
497	C₄×C₈	—	2	1	no	—
498	C₄×C₈	—	2	1	no	—
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	4	1	no	—
511	#41	—	4	1	no	—
512	#41	—	4	1	no	—
513	#41	—	4	1	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	8	2	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	8	4	no	—
521	#41	—	8	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	D₈	—	2	8	no	—
603	D₈	—	4	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	4	4	no	—
609	M₁₆	—	8	4	no	—
610	M₁₆	—	8	4	no	—
611	M₁₆	—	8	4	no	—
612	M₁₆	—	8	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	8	4	no	—
621	C₂×C₈	—	8	4	no	—
622	C₂×C₈	—	8	4	no	—
623	C₂×C₈	—	8	2	no	—
624	C₂×C₈	—	8	1	no	—
625	C₂×C₈	—	8	1	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	8	1	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	1	no	—
708	Q₈	—	2	1	no	—
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	8	2	no	—
713	Q₈	#568	1	2	yes	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	1	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	1	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	1	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	8	2	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	D₄	#568	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	8	1	no	—
778	C₂×C₄	—	8	1	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	1	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	2	4	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	4	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	16	4	no	—
825	C₂²	#2946	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	#2946	1	2	yes	—
844	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	2	2	no	—
849	C₂	—	4	1	no	—
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	8	1	no	—
853	C₂	—	8	4	no	—
854	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60561	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60263	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #18052	C₂	semidirect
5. #18050	C₂	semidirect
6. #18004	C₂	semidirect
7. #18001	C₂	semidirect
8. #17997	C₂	semidirect
9. #17994	C₂	semidirect
10. #17948	C₂	semidirect
11. #17920	C₂	semidirect
12. #17822	C₂	semidirect
13. #17485	C₂	semidirect
14. C₂×#1488	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
36. #2989	C₂²	semidirect
37. #2988	C₂²	semidirect
38. #2981	C₂²	semidirect
40. #2974	C₂²	semidirect
42. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
48. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
59. #1594	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1588	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1583	C₂²	semidirect
68. #1582	C₂²	semidirect
69. #1581	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. #1573	C₂²	semidirect
76. #1571	C₂²	semidirect
77. #1570	C₂²	semidirect
78. #1569	C₂²	semidirect
83. #1488	C₂²	semidirect
84. #1488	C₂²	semidirect
85. #1486	C₂²	semidirect
86. #1480	C₂²	semidirect
87. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #1454	C₂²	semidirect
92. #1453	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60561	2
#60263	2
#60237	2
#18052	2
#18050	2
#18004	2
#18001	2
#17997	2
#17994	2
#17948	2
#17920	2
#17822	2
#17485	2
C₂×#1488	2
#17324	2