Subgroups — #6345364

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3108	C₂²	1	2	yes	—
19	#3107	C₂²	1	2	yes	—
20	#3106	C₂²	1	2	yes	—
21	#3105	C₂²	1	2	yes	—
22	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3102	C₄	1	2	yes	—
25	#3102	C₄	1	2	yes	—
26	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3091	C₄	1	2	yes	—
29	#3076	C₄	1	2	yes	—
30	#3035	C₄	1	2	yes	—
31	#3002	C₄	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	2	no	—
33	#2993	C₂²	1	4	yes	—
34	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2990	—	2	1	no	—
36	#2990	—	2	1	no	—
37	#2990	C₂²	1	2	yes	—
38	#2990	C₂²	1	2	yes	—
39	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2989	—	2	2	no	—
41	#2983	C₂²	1	2	yes	—
42	#2973	—	2	2	no	—
43	#2972	C₂²	1	2	yes	—
44	#2970	—	2	2	no	—
45	#2970	C₂²	1	4	yes	—
46	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
49	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2930	—	2	2	no	—
51	#2925	—	2	1	no	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#432	—	2	2	no	—
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2906	—	2	1	no	—
58	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1574	C₂²	1	4	yes	—
76	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1497	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1496	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1489	C₂²	1	2	yes	—
84	#1489	C₂²	1	2	yes	—
85	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1487	C₂²	1	2	yes	—
88	#1486	C₂²	1	2	yes	—
89	#1482	C₂²	1	4	yes	—
90	#1477	C₂²	1	4	yes	—
91	#1454	C₂²	1	4	yes	—
92	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#529	C₂³	1	2	yes	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	—	2	1	no	—
114	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	#446	C₂³	1	4	yes	—
172	#446	C₂³	1	4	yes	—
173	#446	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#436	—	2	4	no	—
192	#436	—	2	4	no	—
193	#436	C₂³	1	4	yes	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
206	#433	—	2	4	no	—
207	#432	—	2	1	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	2	no	—
211	#432	—	2	2	no	—
212	#432	—	2	2	no	—
213	#432	—	2	4	no	—
214	#432	—	2	4	no	—
215	#432	D₄	1	2	yes	—
216	#432	D₄	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	2	no	—
220	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	2	yes	—
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#424	—	2	2	no	—
234	#424	—	2	4	no	—
235	#423	—	2	1	no	—
236	#423	—	2	1	no	—
237	#423	—	2	1	no	—
238	#423	—	2	2	no	—
239	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#423	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#408	—	2	2	no	—
257	#407	—	2	1	no	—
258	#407	—	2	1	no	—
259	#407	D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	#405	—	2	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#97	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#335	C₂³	1	4	yes	—
270	#335	C₂³	1	4	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	#334	C₂³	1	4	yes	—
273	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
281	#322	C₂³	1	4	yes	—
282	#322	C₂³	1	4	yes	—
283	#322	C₂³	1	4	yes	—
284	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
302	#135	—	4	4	no	—
303	#135	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#131	—	8	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	#126	—	2	2	no	—
334	#126	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	1	no	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#120	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
502	#97	—	2	4	no	—
503	#97	—	2	4	no	—
504	#97	—	2	4	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
508	C₄×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
515	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	4	2	no	—
588	Q₁₆	—	4	2	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	2	4	no	—
591	SD₁₆	—	4	2	no	—
592	SD₁₆	—	4	2	no	—
593	D₈	—	2	4	no	—
594	D₈	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	4	2	no	—
596	M₁₆	—	4	2	no	—
597	M₁₆	—	4	4	no	—
598	M₁₆	—	8	4	no	—
599	M₁₆	—	8	1	no	—
600	M₁₆	—	8	1	no	—
601	M₁₆	—	8	1	no	—
602	M₁₆	—	8	2	no	—
603	M₁₆	—	8	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	—	4	4	no	—
612	C₂×C₈	—	8	4	no	—
613	C₂×C₈	—	8	4	no	—
614	C₂×C₈	—	8	4	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	8	1	no	—
688	C₂³	—	8	1	no	—
689	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	8	1	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	8	1	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	#568	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	1	no	—
751	C₂×C₄	—	8	1	no	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	4	no	—
765	C₈	—	2	4	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	4	4	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	#2957	1	2	yes	—
809	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
810	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	1	no	—
813	C₂	—	4	1	no	—
814	C₂	—	4	1	no	—
815	C₂	—	4	4	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60282	C₂	semidirect
3. #60266	C₂	semidirect
4. #18065	C₂	semidirect
5. #18061	C₂	semidirect
6. #18057	C₂	semidirect
7. #18055	C₂	semidirect
8. #18009	C₂	semidirect
9. #18007	C₂	semidirect
10. #17947	C₂	semidirect
11. #17918	C₂	semidirect
12. #17817	C₂	semidirect
13. #17499	C₂	semidirect
14. #17451	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
34. #2991	C₂²	semidirect
39. #2990	C₂²	semidirect
46. #2962	C₂²	semidirect
49. #2935	C₂²	semidirect
59. #1593	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1591	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1587	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1585	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1584	C₂²	semidirect
68. #1582	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1573	C₂²	semidirect
77. #1567	C₂²	semidirect
78. #1567	C₂²	semidirect
79. #1566	C₂²	semidirect
80. #1566	C₂²	semidirect
81. #1497	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
85. #1489	C₂²	semidirect
86. #1489	C₂²	semidirect
92. #1453	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60282	2
#60266	2
#18065	2
#18061	2
#18057	2
#18055	2
#18009	2
#18007	2
#17947	2
#17918	2
#17817	2
#17499	2
#17451	2
#17324	2