Subgroups — #6345392

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3114	C₄	1	2	yes	—
19	#3114	C₄	1	2	yes	—
20	#3110	C₄	1	2	yes	—
21	#3109	C₄	1	2	yes	—
22	#3105	C₂²	1	4	yes	—
23	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3092	C₄	1	2	yes	—
28	#3077	C₄	1	2	yes	—
29	#3036	C₄	1	2	yes	—
30	#3003	C₄	1	2	yes	—
31	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2989	—	2	2	no	—
34	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2978	—	2	2	no	—
37	#2975	C₂²	1	2	yes	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2974	C₂²	1	2	yes	—
40	#2974	C₂²	1	2	yes	—
41	#2973	—	2	2	no	—
42	#2972	C₂²	1	2	yes	—
43	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2967	—	2	2	no	—
45	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
48	#2925	—	2	2	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#407	—	2	2	no	—
55	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
68	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1490	C₂²	1	2	yes	—
78	#1490	C₂²	1	2	yes	—
79	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1486	C₂²	1	4	yes	—
81	#1485	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1478	C₂²	1	2	yes	—
84	#1478	C₂²	1	2	yes	—
85	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#529	C₂³	1	2	yes	—
107	#525	—	2	1	no	—
108	#525	—	2	1	no	—
109	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×#41	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#446	—	2	4	no	—
155	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#436	—	2	4	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	1	no	—
186	#432	—	2	1	no	—
187	#432	—	2	1	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#432	D₄	1	2	yes	—
192	#432	D₄	1	2	yes	—
193	#432	C₂³	1	2	yes	—
194	#432	C₂³	1	2	yes	—
195	#431	—	2	1	no	—
196	#431	—	2	1	no	—
197	#431	—	2	2	no	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	2	yes	—
200	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#423	—	2	1	no	—
211	#423	—	2	2	no	—
212	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#423	D₄	1	2	yes	—
214	#423	C₂³	1	2	yes	—
215	#423	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#408	—	2	4	no	—
220	#407	—	2	1	no	—
221	#407	—	2	1	no	—
222	#407	—	2	1	no	—
223	#407	—	2	4	no	—
224	#407	—	2	4	no	—
225	#407	—	2	2	no	—
226	#407	—	2	2	no	—
227	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#407	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#405	—	2	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
239	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
240	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
250	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
251	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
252	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
253	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
254	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
255	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	complemented
257	C₈²	C₂³	1	2	yes	complemented
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	#126	—	2	2	no	—
305	#126	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	2	1	no	—
311	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	2	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	—	2	1	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#120	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
423	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#97	—	2	4	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	—	2	2	no	—
454	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₄×C₈	—	2	4	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	8	2	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	D₈	—	2	8	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	M₁₆	—	8	4	no	—
553	M₁₆	—	8	4	no	—
554	M₁₆	—	8	4	no	—
555	M₁₆	—	8	2	no	—
556	M₁₆	—	8	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	8	4	no	—
562	C₂×C₈	—	8	4	no	—
563	C₂×C₈	—	8	4	no	—
564	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	1	no	—
635	C₂³	—	8	1	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	1	no	—
639	C₂³	—	8	1	no	—
640	C₂³	—	8	16	no	—
641	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	8	1	no	—
646	Q₈	—	8	1	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	1	no	—
656	D₄	—	8	1	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	8	2	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	#568	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	8	no	—
741	C₂²	—	8	8	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
760	C₄	#3585	1	2	yes	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	4	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60558	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60295	C₂	semidirect
3. #60230	C₂	semidirect
4. #18052	C₂	semidirect
5. #18050	C₂	semidirect
6. #18008	C₂	semidirect
7. #18006	C₂	semidirect
8. #17952	C₂	semidirect
9. #17950	C₂	semidirect
10. #17924	C₂	semidirect
11. #17922	C₂	semidirect
12. #17823	C₂	semidirect
13. #17493	C₂	semidirect
14. #17448	C₂	semidirect
15. #17338	C₂	semidirect
31. #2991	C₂²	semidirect
32. #2990	C₂²	semidirect
34. #2985	C₂²	semidirect
35. #2981	C₂²	semidirect
43. #2969	C₂²	semidirect
55. #1594	C₂²	semidirect
56. #1592	C₂²	semidirect
57. #1590	C₂²	semidirect
58. #1589	C₂²	semidirect
59. #1588	C₂²	semidirect
60. #1586	C₂²	semidirect
61. #1586	C₂²	semidirect
62. #1585	C₂²	semidirect
63. #1583	C₂²	semidirect
64. #1582	C₂²	semidirect
65. #1581	C₂²	semidirect
66. #1581	C₂²	semidirect
67. #1580	C₂²	semidirect
68. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×D₈	C₂²	semidirect
71. #1574	C₂²	semidirect
72. #1572	C₂²	semidirect
73. #1572	C₂²	semidirect
74. #1569	C₂²	semidirect
75. #1495	C₂²	semidirect
76. #1495	C₂²	semidirect
79. #1488	C₂²	semidirect
81. #1485	C₂²	semidirect
82. #1484	C₂²	semidirect
85. #1453	C₂²	semidirect
86. #1453	C₂²	semidirect
87. #1453	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
89. #1453	C₂²	semidirect
90. #1453	C₂²	semidirect
155. #446	C₂³	semidirect
156. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
170. #436	C₂³	semidirect
181. C₈×D₄	C₂³	semidirect
238. #335	C₂³	semidirect
239. #335	C₂³	semidirect
240. #334	C₂³	semidirect
241. #334	C₂³	semidirect
242. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
243. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
248. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
249. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
250. #322	C₂³	semidirect
251. #322	C₂³	semidirect
252. #322	C₂³	semidirect
253. #322	C₂³	semidirect
254. #322	C₂³	semidirect
255. #322	C₂³	semidirect
256. C₈²	C₂³	semidirect
257. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60558	2
#60295	2
#60230	2
#18052	2
#18050	2
#18008	2
#18006	2
#17952	2
#17950	2
#17924	2
#17922	2
#17823	2
#17493	2
#17448	2
#17338	2