Subgroups — #6345413

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3108	C₄	1	2	yes	—
21	#3107	C₄	1	2	yes	—
22	#3106	C₄	1	2	yes	—
23	#3105	C₄	1	2	yes	—
24	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3102	C₂²	1	2	yes	—
27	#3102	C₂²	1	2	yes	—
28	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3091	C₄	1	2	yes	—
31	#3076	C₄	1	2	yes	—
32	#3035	C₄	1	2	yes	—
33	#3002	C₄	1	2	yes	—
34	#2995	—	2	2	no	—
35	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2991	—	2	2	no	—
37	#2991	C₂²	1	4	yes	—
38	#2985	C₂²	1	2	yes	—
39	#2982	C₂²	1	2	yes	—
40	#2981	C₂²	1	2	yes	—
41	#2976	—	2	2	no	—
42	#2975	—	2	2	no	—
43	#2975	C₂²	1	2	yes	—
44	#2971	—	2	2	no	—
45	#2971	C₂²	1	2	yes	—
46	#2971	C₂²	1	2	yes	—
47	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2970	—	2	2	no	—
49	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
52	#2923	—	2	2	no	—
53	#2920	—	2	2	no	—
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1572	C₂²	1	2	yes	—
76	#1572	C₂²	1	2	yes	—
77	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1495	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1491	C₂²	1	2	yes	—
83	#1490	C₂²	1	2	yes	—
84	#1488	C₂²	1	2	yes	—
85	#1488	C₂²	1	2	yes	—
86	#1488	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1488	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1485	C₂²	1	2	yes	—
89	#1484	C₂²	1	2	yes	—
90	#1477	C₂²	1	4	yes	—
91	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1453	C₂²	1	2	yes	—
94	#1453	C₂²	1	2	yes	—
95	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#529	C₂³	1	2	yes	—
114	#525	—	2	1	no	—
115	#525	—	2	1	no	—
116	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	#446	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#436	—	2	4	no	—
193	#436	—	2	4	no	—
194	#436	—	2	4	no	—
195	#436	—	2	4	no	—
196	#436	—	2	4	no	—
197	#436	—	2	4	no	—
198	#436	C₂³	1	4	yes	—
199	#436	C₂³	1	4	yes	—
200	#436	C₂³	1	4	yes	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	#435	—	2	4	no	—
203	#435	—	2	4	no	—
204	C₈×D₄	—	2	4	no	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
206	#433	—	2	4	no	—
207	#433	—	2	4	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	1	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	2	no	—
214	#432	—	2	2	no	—
215	#432	—	2	2	no	—
216	#432	—	2	2	no	—
217	#432	D₄	1	2	yes	—
218	#432	D₄	1	2	yes	—
219	#432	C₂³	1	2	yes	—
220	#432	C₂³	1	2	yes	—
221	#432	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	2	4	no	—
224	#431	—	2	4	no	—
225	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#431	C₂³	1	2	yes	—
237	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#424	—	2	4	no	—
240	#423	—	2	1	no	—
241	#423	—	2	4	no	—
242	#423	D₄	1	2	yes	—
243	#423	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#408	—	2	4	no	—
251	#407	—	2	1	no	—
252	#407	—	2	1	no	—
253	#407	—	2	4	no	—
254	#407	D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#97	—	2	1	no	—
265	C₂×#97	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#335	C₂³	1	4	yes	—
269	#335	C₂³	1	4	yes	—
270	#334	C₂³	1	4	yes	—
271	#334	C₂³	1	4	yes	—
272	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	#322	C₂³	1	2	yes	—
282	#322	C₂³	1	2	yes	—
283	#322	C₂³	1	2	yes	—
284	#322	C₂³	1	2	yes	—
285	#322	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
305	#135	—	4	4	no	—
306	#135	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#120	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	#97	—	2	4	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	2	2	no	—
498	#97	—	2	2	no	—
499	#97	—	2	2	no	—
500	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	—	2	4	no	—
503	C₄×C₈	—	2	4	no	—
504	C₄×C₈	—	2	4	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	8	2	no	—
527	#41	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	2	4	no	—
583	Q₁₆	—	2	4	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	2	4	no	—
586	SD₁₆	—	4	2	no	—
587	SD₁₆	—	4	2	no	—
588	D₈	—	4	2	no	—
589	D₈	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	8	4	no	—
593	M₁₆	—	8	4	no	—
594	M₁₆	—	8	4	no	—
595	M₁₆	—	8	2	no	—
596	M₁₆	—	8	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	8	4	no	—
604	C₂×C₈	—	8	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	1	no	—
678	C₂³	—	8	1	no	—
679	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	8	1	no	—
687	Q₈	—	8	1	no	—
688	Q₈	#568	1	4	yes	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	1	no	—
698	D₄	—	8	1	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	8	1	no	—
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	4	no	—
758	C₈	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
794	C₄	#3584	1	2	yes	—
795	C₂	—	4	1	no	—
796	C₂	—	4	1	no	—
797	C₂	—	4	1	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60285	C₂	semidirect
3. #60284	C₂	semidirect
4. #18043	C₂	semidirect
5. #18041	C₂	semidirect
6. #18039	C₂	semidirect
7. #18037	C₂	semidirect
8. #18033	C₂	semidirect
9. #18031	C₂	semidirect
10. #17952	C₂	semidirect
11. #17950	C₂	semidirect
12. #17925	C₂	semidirect
13. #17923	C₂	semidirect
14. #17816	C₂	semidirect
15. #17493	C₂	semidirect
16. #17452	C₂	semidirect
17. #17324	C₂	semidirect
35. #2994	C₂²	semidirect
47. #2971	C₂²	semidirect
49. #2970	C₂²	semidirect
59. #1594	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1588	C₂²	semidirect
64. #1588	C₂²	semidirect
65. #1587	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1584	C₂²	semidirect
68. #1583	C₂²	semidirect
69. #1583	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1579	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
77. #1571	C₂²	semidirect
78. #1570	C₂²	semidirect
79. #1568	C₂²	semidirect
80. #1568	C₂²	semidirect
81. #1495	C₂²	semidirect
86. #1488	C₂²	semidirect
87. #1488	C₂²	semidirect
91. #1454	C₂²	semidirect
92. #1454	C₂²	semidirect
95. #1451	C₂²	semidirect
96. #1451	C₂²	semidirect
97. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
98. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60285	2
#60284	2
#18043	2
#18041	2
#18039	2
#18037	2
#18033	2
#18031	2
#17952	2
#17950	2
#17925	2
#17923	2
#17816	2
#17493	2
#17452	2
#17324	2