Subgroups — #6345455

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3248	C₄	1	2	yes	—
19	#3247	C₄	1	2	yes	—
20	#3233	C₄	1	2	yes	—
21	#3232	C₄	1	2	yes	—
22	#3212	C₄	1	2	yes	—
23	#3211	C₄	1	2	yes	—
24	#3190	C₄	1	2	yes	—
25	#3188	C₄	1	2	yes	—
26	#3168	C₂²	1	4	yes	—
27	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3102	C₂²	1	4	yes	—
30	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2969	C₂²	1	4	yes	—
33	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2968	—	2	2	no	—
35	#2968	—	2	2	no	—
36	#2967	—	2	2	no	—
37	#2966	C₂²	1	4	yes	—
38	#2965	—	2	2	no	—
39	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#2962	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2933	—	2	2	no	—
47	#2922	—	2	1	no	—
48	#2921	—	2	1	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#131	—	2	1	no	—
54	#2873	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1571	C₂²	1	2	yes	—
75	#1570	C₂²	1	2	yes	—
76	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1493	C₂²	1	2	yes	—
78	#1492	C₂²	1	2	yes	—
79	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1482	C₂²	1	2	yes	—
81	#1482	C₂²	1	2	yes	—
82	#1482	C₂²	1	2	yes	—
83	#1482	C₂²	1	2	yes	—
84	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#529	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	C₂³	1	2	yes	—
115	#529	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#525	—	2	1	no	—
120	#525	—	2	1	no	—
121	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#123	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	#446	—	2	4	no	—
167	#446	C₂³	1	4	yes	—
168	#446	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	#436	C₂³	1	4	yes	—
178	#436	C₂³	1	4	yes	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	C₈×D₄	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#432	—	2	1	no	—
193	#432	C₂³	1	2	yes	—
194	#431	—	2	1	no	—
195	#431	—	2	1	no	—
196	#431	—	2	1	no	—
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	—	2	1	no	—
199	#431	—	2	2	no	—
200	#431	—	2	2	no	—
201	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#424	—	2	2	no	—
214	#423	—	2	2	no	—
215	#423	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#408	—	2	2	no	—
220	#407	—	2	1	no	—
221	#407	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#405	—	2	2	no	—
226	#405	—	2	4	no	—
227	#405	—	2	4	no	—
228	#405	—	2	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	#335	C₂³	1	4	yes	—
244	#335	C₂³	1	4	yes	—
245	#334	C₂³	1	4	yes	—
246	#334	C₂³	1	4	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#322	C₂³	1	4	yes	—
260	#322	C₂³	1	4	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
262	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#131	—	4	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	#126	—	2	2	no	—
297	#126	—	2	2	no	—
298	#126	—	2	2	no	—
299	#126	—	2	2	no	—
300	#126	—	2	2	no	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#125	—	2	1	no	—
306	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	2	1	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#123	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	2	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	#123	—	2	2	no	—
320	#123	—	2	2	no	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#120	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
428	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#97	—	2	2	no	—
454	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	2	4	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	4	no	—
528	D₈	—	4	4	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	2	8	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	M₁₆	#135	1	8	yes	—
535	C₂×C₈	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	—	4	8	no	—
544	C₂×C₈	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	8	2	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	8	1	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	8	1	no	—
639	D₄	—	8	1	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	1	no	—
673	C₂×C₄	—	8	1	no	—
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₈	C₂×#135	1	8	yes	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	16	2	no	—
712	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
730	C₄	#3573	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60942	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60214	C₂	semidirect
3. #60210	C₂	semidirect
4. #18070	C₂	semidirect
5. #18069	C₂	semidirect
6. #17998	C₂	semidirect
7. #17997	C₂	semidirect
8. #17995	C₂	semidirect
9. #17994	C₂	semidirect
10. #17932	C₂	semidirect
11. #17904	C₂	semidirect
12. #17803	C₂	semidirect
13. #17489	C₂	semidirect
14. C₂×#1482	C₂	semidirect
15. #17314	C₂	semidirect
33. #2969	C₂²	semidirect
39. #2965	C₂²	semidirect
40. C₈×#41	C₂²	semidirect
56. #1591	C₂²	semidirect
57. #1590	C₂²	semidirect
58. #1590	C₂²	semidirect
59. #1589	C₂²	semidirect
60. #1584	C₂²	semidirect
61. #1584	C₂²	semidirect
62. #1583	C₂²	semidirect
63. #1583	C₂²	semidirect
64. #1582	C₂²	semidirect
65. #1582	C₂²	semidirect
66. #1581	C₂²	semidirect
67. #1581	C₂²	semidirect
68. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
69. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×D₈	C₂²	semidirect
72. #1572	C₂²	semidirect
73. #1572	C₂²	semidirect
76. #1564	C₂²	semidirect
79. #1488	C₂²	semidirect
84. #1482	C₂²	semidirect
85. #1482	C₂²	semidirect
88. #1450	C₂²	semidirect
91. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60942	2
#60214	2
#60210	2
#18070	2
#18069	2
#17998	2
#17997	2
#17995	2
#17994	2
#17932	2
#17904	2
#17803	2
#17489	2
C₂×#1482	2
#17314	2