Subgroups — #6345458

Order 512.

2001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#18001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	—	2	1	no	—
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3245	C₄	1	4	yes	—
17	#3226	C₄	1	2	yes	—
18	#3226	C₄	1	2	yes	—
19	#3205	C₄	1	2	yes	—
20	#3205	C₄	1	2	yes	—
21	#3186	C₄	1	4	yes	—
22	#3169	C₂²	1	4	yes	—
23	#3100	C₂²	1	4	yes	—
24	#3100	C₂²	1	4	yes	—
25	#2935	—	2	2	no	—
26	#2935	—	2	2	no	—
27	#2935	—	2	2	no	—
28	#2935	C₂²	1	4	yes	—
29	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2932	—	2	2	no	—
34	#2931	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#435	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2879	—	2	1	no	—
43	C₂×#408	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1594	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1586	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1586	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1580	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1570	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1492	C₂²	1	4	yes	—
54	#1486	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1480	C₂²	1	2	yes	—
56	#1480	C₂²	1	2	yes	—
57	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	#568	—	4	8	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	4	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	1	no	—
79	#532	—	2	1	no	—
80	#532	—	2	1	no	—
81	#532	—	2	1	no	—
82	#532	—	2	1	no	—
83	#532	—	2	1	no	—
84	#532	—	2	1	no	—
85	#532	—	2	1	no	—
86	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#532	C₂³	1	2	yes	—
91	#532	C₂³	1	2	yes	—
92	#532	C₂³	1	2	yes	—
93	#532	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#480	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#480	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
123	#436	—	2	4	no	—
124	#436	—	2	4	no	—
125	#436	C₂³	1	8	yes	—
126	#436	C₂³	1	8	yes	—
127	#435	—	2	8	no	—
128	#435	—	2	8	no	—
129	#435	—	2	8	no	—
130	#435	—	2	8	no	—
131	C₈×D₄	—	2	4	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	1	no	—
137	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#431	C₂³	1	2	yes	—
140	#431	C₂³	1	2	yes	—
141	#431	C₂³	1	2	yes	—
142	#431	C₂³	1	2	yes	—
143	#423	—	2	1	no	—
144	#423	—	2	1	no	—
145	#423	C₂³	1	2	yes	—
146	#423	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	#408	—	2	4	no	—
161	#408	—	2	4	no	—
162	#407	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#334	C₂³	1	8	yes	—
176	#334	C₂³	1	8	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
179	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	#322	C₂³	1	8	yes	—
181	#322	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	#131	—	4	16	no	—
211	#131	—	4	16	no	—
212	#131	—	4	16	no	—
213	#131	—	4	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	—	2	1	no	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#124	—	2	2	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
332	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	4	16	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	4	16	no	—
432	M₁₆	—	4	16	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	16	no	—
443	C₂×C₈	—	4	16	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	8	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	#442	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	8	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
600	C₄	#3573	1	2	yes	—
601	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #18073	C₂	semidirect
5. #18001	C₂	semidirect
6. #17935	C₂	semidirect
7. #17907	C₂	semidirect
8. C₂×#1570	C₂	semidirect
9. #17485	C₂	semidirect
10. C₂×#1480	C₂	semidirect
11. #17319	C₂	semidirect
29. #2935	C₂²	semidirect
30. #2935	C₂²	semidirect
32. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#436	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. #1594	C₂²	semidirect
46. #1586	C₂²	semidirect
47. #1586	C₂²	semidirect
48. #1580	C₂²	semidirect
49. #1570	C₂²	semidirect
50. #1570	C₂²	semidirect
51. #1570	C₂²	semidirect
52. C₂×#334	C₂²	semidirect
54. #1486	C₂²	semidirect
57. #1480	C₂²	semidirect
58. #1480	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #1452	C₂²	semidirect
61. #1451	C₂²	semidirect
62. #1451	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#60144	2
C₂×#2935	2
#18073	2
#18001	2
#17935	2
#17907	2
C₂×#1570	2
#17485	2
C₂×#1480	2
#17319	2