Subgroups — #6345479

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18026	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3245	C₄	1	4	yes	—
18	#3226	C₄	1	2	yes	—
19	#3226	C₄	1	2	yes	—
20	#3205	C₄	1	2	yes	—
21	#3205	C₄	1	2	yes	—
22	#3186	C₄	1	4	yes	—
23	#3169	C₂²	1	4	yes	—
24	#3100	C₂²	1	2	yes	—
25	#3100	C₂²	1	2	yes	—
26	#3100	C₂²	1	4	yes	—
27	#2981	—	2	2	no	—
28	#2979	—	2	1	no	—
29	#2979	—	2	1	no	—
30	#2979	—	2	2	no	—
31	#2979	C₂²	1	4	yes	—
32	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2975	—	2	1	no	—
37	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2972	—	2	1	no	—
39	#2935	—	2	1	no	—
40	#2935	—	2	1	no	—
41	#2931	C₂²	1	2	yes	—
42	#2931	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#436	—	2	1	no	—
44	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2880	—	2	2	no	—
53	C₂×#408	—	2	2	no	—
54	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1496	C₂²	1	4	yes	—
69	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1484	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1484	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1480	C₂²	1	2	yes	—
74	#1480	C₂²	1	2	yes	—
75	#1478	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	—	2	1	no	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	C₂³	1	2	yes	—
102	#532	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#480	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#436	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	2	no	—
140	#436	—	2	2	no	—
141	#436	—	2	2	no	—
142	#436	—	2	2	no	—
143	#436	—	2	2	no	—
144	#436	—	2	2	no	—
145	#436	—	2	2	no	—
146	#436	—	2	2	no	—
147	#436	C₂³	1	4	yes	—
148	#436	C₂³	1	4	yes	—
149	#436	C₂³	1	4	yes	—
150	#436	C₂³	1	4	yes	—
151	#435	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	4	no	—
153	C₈×D₄	—	2	4	no	—
154	C₈×D₄	—	2	2	no	—
155	C₈×D₄	—	2	2	no	—
156	C₈×D₄	—	2	2	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	—	2	2	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	C₈×D₄	—	2	2	no	—
161	C₈×D₄	—	2	2	no	—
162	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#432	—	2	1	no	—
167	#432	—	2	1	no	—
168	#432	—	2	1	no	—
169	#432	C₂³	1	2	yes	—
170	#431	—	2	1	no	—
171	#431	—	2	1	no	—
172	#431	—	2	1	no	—
173	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#431	D₄	1	2	yes	—
178	#431	C₂³	1	2	yes	—
179	#431	C₂³	1	2	yes	—
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	2	yes	—
183	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	C₂³	1	2	yes	—
187	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#423	—	2	1	no	—
190	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#408	—	2	2	no	—
198	#408	—	2	2	no	—
199	#408	—	2	4	no	—
200	#408	—	2	4	no	—
201	#408	—	2	4	no	—
202	#408	—	2	4	no	—
203	#408	—	2	4	no	—
204	#408	—	2	4	no	—
205	#407	—	2	1	no	—
206	#407	—	2	1	no	—
207	#407	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#335	C₂³	1	4	yes	—
220	#335	C₂³	1	4	yes	—
221	#334	C₂³	1	4	yes	—
222	#334	C₂³	1	4	yes	—
223	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
224	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
226	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
227	#322	C₂³	1	4	yes	—
228	#322	C₂³	1	4	yes	—
229	#322	C₂³	1	4	yes	—
230	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	8	2	no	—
241	C₂×#41	—	8	2	no	—
242	C₂×#41	—	8	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#131	—	8	4	no	—
261	#131	—	8	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	8	4	no	—
421	#41	—	8	4	no	—
422	#41	—	8	2	no	—
423	#41	—	8	2	no	—
424	#41	—	8	2	no	—
425	#41	—	8	2	no	—
426	#41	—	8	2	no	—
427	#41	—	8	2	no	—
428	#41	—	8	4	no	—
429	#41	—	8	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
492	D₈	—	4	8	no	—
493	D₈	—	4	8	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	M₁₆	—	8	4	no	—
500	M₁₆	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	8	4	no	—
512	C₂×C₈	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	—	8	4	no	—
514	C₂×C₈	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	8	2	no	—
569	Q₈	—	8	2	no	—
570	Q₈	—	8	2	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	—	16	4	no	—
659	C₂²	#2948	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	#2948	1	2	yes	—
672	C₄	#2955	1	2	yes	—
673	C₄	#3573	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60236	C₂	semidirect
3. C₂×#2979	C₂	semidirect
4. #18091	C₂	semidirect
5. #18084	C₂	semidirect
6. #18026	C₂	semidirect
7. #17935	C₂	semidirect
8. #17928	C₂	semidirect
9. #17907	C₂	semidirect
10. #17900	C₂	semidirect
11. #17803	C₂	semidirect
12. #17490	C₂	semidirect
13. #17463	C₂	semidirect
14. #17326	C₂	semidirect
32. #2979	C₂²	semidirect
33. #2979	C₂²	semidirect
34. #2979	C₂²	semidirect
35. #2979	C₂²	semidirect
37. #2974	C₂²	semidirect
44. C₂×#436	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
54. #1594	C₂²	semidirect
55. #1589	C₂²	semidirect
56. #1586	C₂²	semidirect
57. #1586	C₂²	semidirect
58. #1581	C₂²	semidirect
59. #1581	C₂²	semidirect
60. #1580	C₂²	semidirect
61. C₈×D₈	C₂²	semidirect
62. #1572	C₂²	semidirect
63. #1571	C₂²	semidirect
64. #1571	C₂²	semidirect
65. #1570	C₂²	semidirect
66. #1570	C₂²	semidirect
67. #1564	C₂²	semidirect
69. #1486	C₂²	semidirect
70. #1486	C₂²	semidirect
71. #1484	C₂²	semidirect
72. #1484	C₂²	semidirect
75. #1478	C₂²	semidirect
76. #1454	C₂²	semidirect
77. #1452	C₂²	semidirect
78. #1451	C₂²	semidirect
79. #1450	C₂²	semidirect
80. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#60236	2
C₂×#2979	2
#18091	2
#18084	2
#18026	2
#17935	2
#17928	2
#17907	2
#17900	2
#17803	2
#17490	2
#17463	2
#17326	2