Subgroups — #6345480

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3246	C₄	1	4	yes	—
18	#3229	C₄	1	2	yes	—
19	#3227	C₄	1	2	yes	—
20	#3208	C₄	1	2	yes	—
21	#3206	C₄	1	2	yes	—
22	#3187	C₄	1	4	yes	—
23	#3167	C₂²	1	4	yes	—
24	#3103	C₂²	1	2	yes	—
25	#3103	C₂²	1	2	yes	—
26	#3101	C₂²	1	4	yes	—
27	#2986	—	2	1	no	—
28	#2986	—	2	1	no	—
29	#2986	—	2	2	no	—
30	#2986	C₂²	1	4	yes	—
31	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2981	—	2	2	no	—
34	#2979	C₂²	1	2	yes	—
35	#2979	C₂²	1	2	yes	—
36	#2975	—	2	1	no	—
37	#2974	C₂²	1	4	yes	—
38	#2972	—	2	1	no	—
39	C₂×#446	—	2	1	no	—
40	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2935	—	2	1	no	—
44	#2935	—	2	1	no	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	—
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#433	—	2	2	no	—
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2880	—	2	2	no	—
54	#1592	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
60	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1572	C₂²	1	4	yes	—
63	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1497	C₂²	1	4	yes	—
69	#1487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1487	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1485	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1484	C₂²	1	4	yes	—
73	#1480	C₂²	1	2	yes	—
74	#1480	C₂²	1	2	yes	—
75	#1478	C₂²	1	4	yes	—
76	#1454	C₂²	1	4	yes	—
77	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	1	no	—
85	#533	—	2	1	no	—
86	#533	—	2	1	no	—
87	#533	—	2	1	no	—
88	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#533	C₂³	1	2	yes	—
91	#533	C₂³	1	2	yes	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#483	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#461	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#450	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#446	—	2	4	no	—
135	#446	—	2	2	no	—
136	#446	—	2	2	no	—
137	#446	—	2	2	no	—
138	#446	—	2	2	no	—
139	#446	C₂³	1	4	yes	—
140	#446	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
150	#436	—	2	2	no	—
151	#436	—	2	2	no	—
152	#436	—	2	2	no	—
153	#436	—	2	2	no	—
154	#436	C₂³	1	4	yes	—
155	#436	C₂³	1	4	yes	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	2	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	C₈×D₄	—	2	2	no	—
161	C₈×D₄	—	2	2	no	—
162	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#433	—	2	4	no	—
165	#433	—	2	4	no	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#433	—	2	4	no	—
168	#432	—	2	1	no	—
169	#432	—	2	1	no	—
170	#432	—	2	1	no	—
171	#432	C₂³	1	2	yes	—
172	#431	—	2	1	no	—
173	#431	—	2	1	no	—
174	#431	—	2	1	no	—
175	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#431	D₄	1	2	yes	—
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	2	yes	—
183	#431	C₂³	1	2	yes	—
184	#431	C₂³	1	2	yes	—
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#431	C₂³	1	2	yes	—
189	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#423	—	2	1	no	—
192	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#408	—	2	2	no	—
202	#408	—	2	2	no	—
203	#408	—	2	4	no	—
204	#408	—	2	4	no	—
205	#407	—	2	1	no	—
206	#407	—	2	1	no	—
207	#407	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#335	C₂³	1	4	yes	—
220	#335	C₂³	1	4	yes	—
221	#334	C₂³	1	4	yes	—
222	#334	C₂³	1	4	yes	—
223	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
224	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
226	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
227	#322	C₂³	1	4	yes	—
228	#322	C₂³	1	4	yes	—
229	#322	C₂³	1	4	yes	—
230	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	8	2	no	—
236	C₂×#41	—	8	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#131	—	8	4	no	—
251	#131	—	8	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#127	—	2	1	no	—
277	#127	—	2	1	no	—
278	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	8	2	no	—
416	#41	—	8	2	no	—
417	#41	—	8	4	no	—
418	#41	—	8	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	8	4	no	—
475	M₁₆	—	8	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	—	8	4	no	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	8	2	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	16	4	no	—
625	C₂²	#2949	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	#2949	1	2	yes	—
639	C₄	#2955	1	2	yes	—
640	C₄	#3573	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2986	C₂	semidirect
4. #18089	C₂	semidirect
5. #18085	C₂	semidirect
6. #18028	C₂	semidirect
7. #17936	C₂	semidirect
8. #17929	C₂	semidirect
9. #17908	C₂	semidirect
10. #17901	C₂	semidirect
11. #17803	C₂	semidirect
12. #17491	C₂	semidirect
14. #17326	C₂	semidirect
31. #2986	C₂²	semidirect
32. #2986	C₂²	semidirect
40. C₂×#446	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
54. #1592	C₂²	semidirect
55. #1590	C₂²	semidirect
56. #1588	C₂²	semidirect
57. #1585	C₂²	semidirect
58. #1583	C₂²	semidirect
59. #1582	C₂²	semidirect
60. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. #1571	C₂²	semidirect
64. #1571	C₂²	semidirect
65. #1570	C₂²	semidirect
66. #1570	C₂²	semidirect
67. #1564	C₂²	semidirect
69. #1487	C₂²	semidirect
70. #1487	C₂²	semidirect
71. #1485	C₂²	semidirect
77. #1452	C₂²	semidirect
78. #1451	C₂²	semidirect
79. #1450	C₂²	semidirect
80. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60941	2
C₂×#2986	2
#60236	2
#18089	2
#18085	2
#18028	2
#17936	2
#17929	2
#17908	2
#17901	2
#17803	2
#17491	2
#17463	2
#17326	2