Subgroups — #6345490

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	—	2	1	no	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3247	C₄	1	2	yes	—
22	#3247	C₄	1	2	yes	—
23	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3228	C₄	1	2	yes	—
25	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3207	C₄	1	2	yes	—
28	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3188	C₄	1	4	yes	—
30	#3169	C₂²	1	2	yes	—
31	#3167	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	2	yes	—
33	#3106	C₂²	1	2	yes	—
34	#3105	C₂²	1	4	yes	—
35	#2969	C₂²	1	2	yes	—
36	#2969	C₂²	1	2	yes	—
37	#2968	—	2	2	no	—
38	#2965	—	2	2	no	—
39	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2935	—	2	1	no	—
44	#2935	—	2	1	no	—
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
51	#2933	—	2	1	no	—
52	#2933	—	2	1	no	—
53	#2932	—	2	2	no	—
54	#2931	C₂²	1	2	yes	—
55	#2931	C₂²	1	2	yes	—
56	#2922	—	2	1	no	—
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2879	—	2	1	no	—
62	C₄×#131	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1574	C₂²	1	2	yes	—
81	#1574	C₂²	1	2	yes	—
82	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1495	C₂²	1	4	yes	—
89	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1484	C₂²	1	2	yes	—
92	#1484	C₂²	1	2	yes	—
93	#1481	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1480	C₂²	1	2	yes	—
95	#1480	C₂²	1	2	yes	—
96	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1478	C₂²	1	2	yes	—
98	#1478	C₂²	1	2	yes	—
99	#1453	C₂²	1	4	yes	—
100	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²×#41	—	2	1	no	—
105	#568	—	4	8	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	—	2	2	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	C₂³	1	2	yes	—
129	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	—	2	1	no	—
134	#529	—	2	1	no	—
135	#529	—	2	1	no	—
136	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#529	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	#525	—	2	1	no	—
140	#525	—	2	1	no	—
141	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×#41	—	2	1	no	—
145	C₄×#41	—	2	1	no	—
146	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#446	—	2	2	no	—
183	#446	—	2	2	no	—
184	#446	C₂³	1	2	yes	—
185	#446	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#436	—	2	2	no	—
193	#436	—	2	2	no	—
194	#436	—	2	2	no	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	C₂³	1	2	yes	—
197	#436	C₂³	1	4	yes	—
198	#436	C₂³	1	2	yes	—
199	#436	C₂³	1	4	yes	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	4	no	—
205	#435	—	2	4	no	—
206	#435	—	2	4	no	—
207	#435	—	2	4	no	—
208	#435	—	2	2	no	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#433	—	2	2	no	—
219	#433	—	2	2	no	—
220	#432	—	2	1	no	—
221	#432	—	2	1	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	2	1	no	—
224	#431	—	2	2	no	—
225	#431	—	2	2	no	—
226	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	2	yes	—
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#424	—	2	1	no	—
239	#424	—	2	1	no	—
240	#423	—	2	1	no	—
241	#423	—	2	1	no	—
242	#423	—	2	1	no	—
243	#423	C₂³	1	2	yes	—
244	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#408	—	2	2	no	—
253	#408	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	1	no	—
255	#408	—	2	1	no	—
256	#408	—	2	2	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	1	no	—
259	#407	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	#405	—	2	1	no	—
263	#405	—	2	1	no	—
264	#405	—	2	2	no	—
265	#405	—	2	2	no	—
266	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#335	C₂³	1	2	yes	—
280	#335	C₂³	1	2	yes	—
281	#335	C₂³	1	2	yes	—
282	#335	C₂³	1	2	yes	—
283	#334	C₂³	1	2	yes	—
284	#334	C₂³	1	2	yes	—
285	#334	C₂³	1	2	yes	—
286	#334	C₂³	1	2	yes	—
287	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
288	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
294	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	#322	C₂³	1	4	yes	—
297	#322	C₂³	1	4	yes	—
298	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	4	no	—
307	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#131	—	4	8	no	—
322	#131	—	4	8	no	—
323	#131	—	4	4	no	—
324	#131	—	4	8	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#126	—	2	2	no	—
369	#126	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	1	no	—
371	#125	—	2	1	no	—
372	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	2	no	—
509	#97	—	2	2	no	—
510	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	1	no	—
517	C₄×C₈	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	8	no	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	D₈	—	4	4	no	—
601	D₈	—	4	4	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	4	8	no	—
608	M₁₆	—	4	4	no	—
609	M₁₆	—	4	4	no	—
610	M₁₆	—	4	4	no	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	4	8	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	4	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	8	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	8	no	—
633	C₂×C₈	—	4	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	4	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	8	1	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	8	2	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	4	4	no	—
779	C₈	—	4	1	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	1	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	—	4	1	no	—
785	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	16	4	no	—
802	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
817	C₄	#2957	1	2	yes	—
818	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	2	no	—
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	4	1	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	—	8	4	no	—
827	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60210	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #18073	C₂	semidirect
5. #18071	C₂	semidirect
6. #18067	C₂	semidirect
7. #18066	C₂	semidirect
8. #18008	C₂	semidirect
9. #18006	C₂	semidirect
10. #17945	C₂	semidirect
11. #17940	C₂	semidirect
12. #17917	C₂	semidirect
13. #17912	C₂	semidirect
14. C₂×#1574	C₂	semidirect
15. #17498	C₂	semidirect
16. #17463	C₂	semidirect
17. #17327	C₂	semidirect
39. #2965	C₂²	semidirect
40. C₈×#41	C₂²	semidirect
41. #2962	C₂²	semidirect
42. #2962	C₂²	semidirect
47. #2935	C₂²	semidirect
48. #2935	C₂²	semidirect
64. #1594	C₂²	semidirect
65. #1592	C₂²	semidirect
66. #1590	C₂²	semidirect
67. #1589	C₂²	semidirect
68. #1588	C₂²	semidirect
69. #1586	C₂²	semidirect
70. #1586	C₂²	semidirect
71. #1585	C₂²	semidirect
72. #1583	C₂²	semidirect
73. #1582	C₂²	semidirect
74. #1581	C₂²	semidirect
75. #1581	C₂²	semidirect
76. #1580	C₂²	semidirect
77. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×D₈	C₂²	semidirect
82. #1574	C₂²	semidirect
83. #1574	C₂²	semidirect
84. #1574	C₂²	semidirect
85. #1574	C₂²	semidirect
86. C₂×#335	C₂²	semidirect
87. C₂×#334	C₂²	semidirect
89. #1489	C₂²	semidirect
90. #1489	C₂²	semidirect
93. #1481	C₂²	semidirect
96. #1480	C₂²	semidirect
100. #1451	C₂²	semidirect
101. #1451	C₂²	semidirect
102. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
103. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60210	2
#60144	2
#18073	2
#18071	2
#18067	2
#18066	2
#18008	2
#18006	2
#17945	2
#17940	2
#17917	2
#17912	2
C₂×#1574	2
#17498	2
#17463	2
#17327	2