Subgroups — #6345498

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	—	2	1	no	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3254	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3254	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3253	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3253	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3238	C₄	1	2	yes	—
26	#3235	C₄	1	2	yes	—
27	#3217	C₄	1	2	yes	—
28	#3214	C₄	1	2	yes	—
29	#3194	C₄	1	4	yes	—
30	#3171	C₂²	1	4	yes	—
31	#3106	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	2	yes	—
33	#3101	C₂²	1	2	yes	—
34	#3100	C₂²	1	2	yes	—
35	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2968	—	2	2	no	—
38	#2965	—	2	2	no	—
39	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2935	—	2	2	no	—
44	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2935	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
48	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	#2933	—	2	1	no	—
52	#2933	—	2	1	no	—
53	#2932	—	2	2	no	—
54	#2931	C₂²	1	2	yes	—
55	#2931	C₂²	1	2	yes	—
56	#2922	—	2	1	no	—
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2879	—	2	1	no	—
61	C₄×#131	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1571	C₂²	1	2	yes	—
83	#1570	C₂²	1	2	yes	—
84	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1493	C₂²	1	2	yes	—
87	#1492	C₂²	1	2	yes	—
88	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1484	C₂²	1	2	yes	—
93	#1484	C₂²	1	2	yes	—
94	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	#1455	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1451	C₂²	1	2	yes	—
101	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²×#41	—	2	1	no	—
105	#568	—	4	8	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	—	2	1	no	—
124	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#529	—	2	1	no	—
136	#529	—	2	1	no	—
137	#529	—	2	1	no	—
138	#529	—	2	1	no	—
139	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#529	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	#525	—	2	1	no	—
143	#525	—	2	1	no	—
144	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×#41	—	2	1	no	—
148	C₄×#41	—	2	1	no	—
149	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#446	—	2	2	no	—
186	#446	—	2	2	no	—
187	#446	C₂³	1	2	yes	—
188	#446	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#436	—	2	2	no	—
198	#436	—	2	2	no	—
199	#436	C₂³	1	2	yes	—
200	#436	C₂³	1	4	yes	—
201	#436	C₂³	1	2	yes	—
202	#436	C₂³	1	4	yes	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	2	no	—
206	#435	—	2	2	no	—
207	#435	—	2	4	no	—
208	#435	—	2	4	no	—
209	#435	—	2	4	no	—
210	#435	—	2	4	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#433	—	2	2	no	—
222	#433	—	2	2	no	—
223	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#431	—	2	1	no	—
226	#431	—	2	1	no	—
227	#431	—	2	2	no	—
228	#431	—	2	2	no	—
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	2	yes	—
235	#424	—	2	1	no	—
236	#424	—	2	1	no	—
237	#423	—	2	1	no	—
238	#423	—	2	1	no	—
239	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂³	1	2	yes	—
242	#423	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#408	—	2	4	no	—
248	#408	—	2	1	no	—
249	#408	—	2	1	no	—
250	#408	—	2	2	no	—
251	#408	—	2	2	no	—
252	#407	—	2	2	no	—
253	#407	—	2	2	no	—
254	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	#405	—	2	1	no	—
257	#405	—	2	1	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	#405	—	2	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
266	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#97	—	2	1	no	—
274	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#335	C₂³	1	4	yes	—
280	#335	C₂³	1	4	yes	—
281	#334	C₂³	1	4	yes	—
282	#334	C₂³	1	4	yes	—
283	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
284	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
285	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
287	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	#322	C₂³	1	4	yes	—
297	#322	C₂³	1	4	yes	—
298	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	4	no	—
309	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#131	—	4	8	no	—
324	#131	—	4	8	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	16	no	—
327	#131	—	4	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	#126	—	2	2	no	—
376	#126	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	1	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
492	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
493	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
514	#97	—	2	2	no	—
515	#97	—	2	2	no	—
516	#97	—	2	1	no	—
517	#97	—	2	1	no	—
518	#97	—	2	2	no	—
519	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
520	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	C₄×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	2	1	no	—
527	C₄×C₈	—	2	1	no	—
528	C₄×C₈	—	2	1	no	—
529	C₄×C₈	—	2	1	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	SD₁₆	—	4	4	no	—
619	SD₁₆	—	4	4	no	—
620	D₈	—	4	4	no	—
621	D₈	—	4	4	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	4	2	no	—
628	M₁₆	—	4	2	no	—
629	M₁₆	—	4	2	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	—	4	8	no	—
632	M₁₆	—	4	4	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	—	4	4	no	—
636	M₁₆	—	4	8	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	2	no	—
648	C₂×C₈	—	4	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	8	no	—
650	C₂×C₈	—	4	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	8	no	—
655	C₂×C₈	—	4	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	4	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	8	1	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	1	no	—
756	D₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	4	no	—
810	C₈	—	2	4	no	—
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	—	4	4	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₈	—	4	1	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	16	4	no	—
841	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
857	C₄	#2956	1	2	yes	—
858	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
861	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	4	1	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60210	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #18078	C₂	semidirect
5. #18076	C₂	semidirect
6. #18001	C₂	semidirect
7. #18000	C₂	semidirect
8. #17995	C₂	semidirect
9. #17994	C₂	semidirect
10. #17945	C₂	semidirect
11. #17940	C₂	semidirect
12. #17917	C₂	semidirect
13. #17912	C₂	semidirect
14. #17809	C₂	semidirect
15. #17504	C₂	semidirect
16. C₂×#1484	C₂	semidirect
17. M₁₆²	C₂	semidirect
35. #2969	C₂²	semidirect
36. #2969	C₂²	semidirect
39. #2965	C₂²	semidirect
40. C₈×#41	C₂²	semidirect
64. #1594	C₂²	semidirect
65. #1592	C₂²	semidirect
66. #1590	C₂²	semidirect
67. #1589	C₂²	semidirect
68. #1588	C₂²	semidirect
69. #1586	C₂²	semidirect
70. #1586	C₂²	semidirect
71. #1585	C₂²	semidirect
72. #1583	C₂²	semidirect
73. #1582	C₂²	semidirect
74. #1581	C₂²	semidirect
75. #1581	C₂²	semidirect
76. #1580	C₂²	semidirect
77. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×D₈	C₂²	semidirect
80. #1574	C₂²	semidirect
81. #1574	C₂²	semidirect
84. #1565	C₂²	semidirect
85. #1565	C₂²	semidirect
88. #1489	C₂²	semidirect
89. #1489	C₂²	semidirect
96. #1483	C₂²	semidirect
99. #1455	C₂²	semidirect
101. #1451	C₂²	semidirect
103. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60210	2
#60144	2
#18078	2
#18076	2
#18001	2
#18000	2
#17995	2
#17994	2
#17945	2
#17940	2
#17917	2
#17912	2
#17809	2
#17504	2
C₂×#1484	2
M₁₆²	2