Subgroups — #6345500

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3251	C₄	1	4	yes	—
19	#3239	C₄	1	2	yes	—
20	#3234	C₄	1	2	yes	—
21	#3217	C₄	1	2	yes	—
22	#3213	C₄	1	2	yes	—
23	#3193	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3193	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3192	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3192	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3171	C₂²	1	4	yes	—
28	#3105	C₂²	1	2	yes	—
29	#3105	C₂²	1	2	yes	—
30	#3103	C₂²	1	2	yes	—
31	#3100	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2992	—	2	1	no	—
35	#2992	—	2	1	no	—
36	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2979	—	2	2	no	—
38	#2979	—	2	2	no	—
39	#2979	C₂²	1	4	yes	—
40	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2973	—	2	1	no	—
43	#2972	—	2	1	no	—
44	#2968	—	2	2	no	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	—
46	#2966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#436	—	2	1	no	—
48	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2924	—	2	2	no	—
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#408	—	2	1	no	—
60	C₂×#408	—	2	1	no	—
61	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1496	C₂²	1	4	yes	—
83	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1483	C₂²	1	2	yes	—
86	#1483	C₂²	1	2	yes	—
87	#1482	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1479	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#529	C₂³	1	2	yes	—
118	#529	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	#446	C₂³	1	2	yes	—
172	#446	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#436	—	2	4	no	—
180	#436	—	2	4	no	—
181	#436	—	2	2	no	—
182	#436	—	2	2	no	—
183	#436	C₂³	1	2	yes	—
184	#436	C₂³	1	4	yes	—
185	#436	C₂³	1	2	yes	—
186	#436	C₂³	1	4	yes	—
187	#435	—	2	2	no	—
188	#435	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	4	no	—
196	C₈×D₄	—	2	4	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	1	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	2	no	—
214	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#432	C₂³	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	2	no	—
221	#431	D₄	1	2	yes	—
222	#431	D₄	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	2	yes	—
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#424	—	2	2	no	—
232	#424	—	2	2	no	—
233	#423	—	2	1	no	—
234	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#408	—	2	4	no	—
242	#408	—	2	4	no	—
243	#408	—	2	4	no	—
244	#408	—	2	4	no	—
245	#407	—	2	1	no	—
246	#407	—	2	2	no	—
247	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#405	—	2	2	no	—
259	#405	—	2	2	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#97	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#334	C₂³	1	4	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	4	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	8	2	no	—
287	C₂×#41	—	8	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#126	—	2	2	no	—
341	#126	—	2	2	no	—
342	#126	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#125	—	2	1	no	—
345	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	—	2	2	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
505	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
506	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	8	2	no	—
513	#41	—	8	2	no	—
514	#41	—	8	2	no	—
515	#41	—	8	2	no	—
516	#41	—	8	4	no	—
517	#41	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
587	SD₁₆	—	4	4	no	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	D₈	—	4	4	no	—
590	D₈	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	8	2	no	—
595	M₁₆	—	8	2	no	—
596	M₁₆	—	8	4	no	—
597	M₁₆	—	8	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	8	2	no	—
610	C₂×C₈	—	8	2	no	—
611	C₂×C₈	—	8	4	no	—
612	C₂×C₈	—	8	4	no	—
613	C₂×C₈	—	8	1	no	—
614	C₂×C₈	—	8	1	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	8	1	no	—
689	C₂³	—	8	1	no	—
690	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	8	1	no	—
695	Q₈	—	8	2	no	—
696	Q₈	—	8	2	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	8	1	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	—	8	2	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	1	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	—	2	4	no	—
771	C₈	—	4	4	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	16	2	no	—
797	C₂²	#2955	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	#3573	1	2	yes	—
815	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	1	no	—
819	C₂	—	4	1	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	8	2	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60949	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60288	C₂	semidirect
3. C₂×#2979	C₂	semidirect
4. #18082	C₂	semidirect
5. #18080	C₂	semidirect
6. #18030	C₂	semidirect
7. #18026	C₂	semidirect
8. #17942	C₂	semidirect
9. #17938	C₂	semidirect
10. #17914	C₂	semidirect
11. #17910	C₂	semidirect
12. #17810	C₂	semidirect
13. #17495	C₂	semidirect
14. #17465	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
32. #2994	C₂²	semidirect
33. #2994	C₂²	semidirect
36. #2984	C₂²	semidirect
40. #2979	C₂²	semidirect
41. #2974	C₂²	semidirect
48. C₂×#436	C₂²	semidirect
49. C₂×#436	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
61. #1594	C₂²	semidirect
62. #1592	C₂²	semidirect
63. #1590	C₂²	semidirect
64. #1589	C₂²	semidirect
65. #1588	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1586	C₂²	semidirect
68. #1585	C₂²	semidirect
69. #1583	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1581	C₂²	semidirect
73. #1580	C₂²	semidirect
74. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
76. C₈×D₈	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1573	C₂²	semidirect
79. #1572	C₂²	semidirect
80. #1565	C₂²	semidirect
81. #1565	C₂²	semidirect
83. #1490	C₂²	semidirect
84. #1490	C₂²	semidirect
87. #1482	C₂²	semidirect
88. #1480	C₂²	semidirect
89. #1480	C₂²	semidirect
90. #1479	C₂²	semidirect
91. #1478	C₂²	semidirect
92. #1454	C₂²	semidirect
93. #1453	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60949	2
#60288	2
C₂×#2979	2
#18082	2
#18080	2
#18030	2
#18026	2
#17942	2
#17938	2
#17914	2
#17910	2
#17810	2
#17495	2
#17465	2
#17324	2