Subgroups — #6345501

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3252	C₄	1	4	yes	—
19	#3238	C₄	1	2	yes	—
20	#3236	C₄	1	2	yes	—
21	#3218	C₄	1	2	yes	—
22	#3215	C₄	1	2	yes	—
23	#3195	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3195	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3193	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3193	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3172	C₂²	1	4	yes	—
28	#3108	C₂²	1	2	yes	—
29	#3108	C₂²	1	2	yes	—
30	#3104	C₂²	1	2	yes	—
31	#3101	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	C₂²	1	2	yes	—
33	#2994	C₂²	1	2	yes	—
34	#2992	—	2	1	no	—
35	#2992	—	2	1	no	—
36	#2986	—	2	2	no	—
37	#2986	—	2	2	no	—
38	#2986	C₂²	1	4	yes	—
39	#2986	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2984	C₂²	1	2	yes	—
41	#2974	C₂²	1	2	yes	—
42	#2973	—	2	1	no	—
43	#2972	—	2	1	no	—
44	#2968	—	2	2	no	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	—
46	#2966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#446	—	2	1	no	—
48	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2924	—	2	2	no	—
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#433	—	2	1	no	—
57	C₂×#433	—	2	1	no	—
58	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1572	C₂²	1	4	yes	—
80	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1497	C₂²	1	4	yes	—
83	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1483	C₂²	1	2	yes	—
86	#1483	C₂²	1	2	yes	—
87	#1482	C₂²	1	4	yes	—
88	#1481	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1481	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1479	C₂²	1	2	yes	—
91	#1478	C₂²	1	2	yes	—
92	#1454	C₂²	1	4	yes	—
93	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#533	—	2	1	no	—
97	#533	—	2	1	no	—
98	#533	—	2	1	no	—
99	#533	—	2	1	no	—
100	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#533	C₂³	1	2	yes	—
103	#533	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#126	—	2	1	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#123	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	#446	—	2	4	no	—
167	#446	—	2	2	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	#446	C₂³	1	4	yes	—
172	#446	C₂³	1	2	yes	—
173	#446	C₂³	1	4	yes	—
174	#446	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
187	#436	C₂³	1	2	yes	—
188	#436	C₂³	1	2	yes	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#433	—	2	2	no	—
202	#433	—	2	2	no	—
203	#433	—	2	4	no	—
204	#433	—	2	4	no	—
205	#433	—	2	4	no	—
206	#433	—	2	4	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	1	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	2	no	—
214	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#432	C₂³	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	2	no	—
221	#431	D₄	1	2	yes	—
222	#431	D₄	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	2	yes	—
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#424	—	2	2	no	—
232	#424	—	2	2	no	—
233	#423	—	2	1	no	—
234	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#407	—	2	1	no	—
246	#407	—	2	2	no	—
247	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	—	2	2	no	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	—	2	1	no	—
259	C₂×#97	—	2	1	no	—
260	C₂×#97	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#334	C₂³	1	4	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	4	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#126	—	2	2	no	—
320	#126	—	2	2	no	—
321	#126	—	2	2	no	—
322	#126	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	1	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#97	—	2	4	no	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	C₄×C₈	—	2	4	no	—
491	C₄×C₈	—	2	4	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	4	4	no	—
556	Q₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	4	4	no	—
559	M₁₆	—	4	2	no	—
560	M₁₆	—	4	2	no	—
561	M₁₆	—	4	4	no	—
562	M₁₆	—	8	2	no	—
563	M₁₆	—	8	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	8	2	no	—
576	C₂×C₈	—	8	2	no	—
577	C₂×C₈	—	8	1	no	—
578	C₂×C₈	—	8	1	no	—
579	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	8	1	no	—
657	C₂³	—	8	1	no	—
658	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	8	1	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	8	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	4	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	16	2	no	—
747	C₂²	#2955	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	#3573	1	2	yes	—
767	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	4	1	no	—
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2986	C₂	semidirect
4. #18083	C₂	semidirect
5. #18081	C₂	semidirect
6. #18032	C₂	semidirect
7. #18028	C₂	semidirect
8. #17943	C₂	semidirect
9. #17939	C₂	semidirect
10. #17915	C₂	semidirect
11. #17911	C₂	semidirect
12. #17810	C₂	semidirect
13. #17496	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
39. #2986	C₂²	semidirect
48. C₂×#446	C₂²	semidirect
49. C₂×#446	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. #1593	C₂²	semidirect
62. #1592	C₂²	semidirect
63. #1591	C₂²	semidirect
64. #1590	C₂²	semidirect
65. #1588	C₂²	semidirect
66. #1587	C₂²	semidirect
67. #1587	C₂²	semidirect
68. #1585	C₂²	semidirect
69. #1584	C₂²	semidirect
70. #1584	C₂²	semidirect
71. #1583	C₂²	semidirect
72. #1582	C₂²	semidirect
73. #1579	C₂²	semidirect
74. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
76. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1573	C₂²	semidirect
80. #1565	C₂²	semidirect
81. #1565	C₂²	semidirect
83. #1491	C₂²	semidirect
84. #1491	C₂²	semidirect
88. #1481	C₂²	semidirect
89. #1481	C₂²	semidirect
93. #1453	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60950	2
#60288	2
C₂×#2986	2
#18083	2
#18081	2
#18032	2
#18028	2
#17943	2
#17939	2
#17915	2
#17911	2
#17810	2
#17496	2
#17465	2
#17324	2