Subgroups — #6345503

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3256	C₄	1	4	yes	—
19	#3240	C₄	1	2	yes	—
20	#3236	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3234	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3219	C₄	1	2	yes	—
23	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3196	C₄	1	2	yes	—
26	#3194	C₄	1	2	yes	—
27	#3172	C₂²	1	2	yes	—
28	#3171	C₂²	1	2	yes	—
29	#3108	C₂²	1	2	yes	—
30	#3105	C₂²	1	2	yes	—
31	#3102	C₂²	1	4	yes	—
32	#2994	—	2	2	no	—
33	#2994	—	2	2	no	—
34	#2994	C₂²	1	4	yes	—
35	#2994	C₂²	1	4	yes	—
36	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2989	—	2	1	no	—
39	#2988	—	2	1	no	—
40	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2976	—	2	1	no	—
43	#2976	—	2	1	no	—
44	#2969	—	2	2	no	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	—
46	#2966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#435	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2925	—	2	2	no	—
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#433	—	2	1	no	—
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#424	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	2	yes	—
78	#1573	C₂²	1	2	yes	—
79	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1495	C₂²	1	2	yes	—
83	#1495	C₂²	1	2	yes	—
84	#1491	C₂²	1	2	yes	—
85	#1490	C₂²	1	2	yes	—
86	#1483	C₂²	1	2	yes	—
87	#1483	C₂²	1	2	yes	—
88	#1482	C₂²	1	4	yes	—
89	#1481	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1477	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1451	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	C₂³	1	2	yes	—
118	#529	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#525	—	2	1	no	—
123	#525	—	2	1	no	—
124	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	C₂³	1	2	yes	—
171	#446	C₂³	1	4	yes	—
172	#446	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#436	—	2	2	no	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	2	no	—
186	#436	C₂³	1	2	yes	—
187	#436	C₂³	1	4	yes	—
188	#436	C₂³	1	2	yes	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	4	no	—
199	C₈×D₄	—	2	4	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#433	—	2	4	no	—
205	#433	—	2	4	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#433	—	2	2	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	1	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	2	no	—
214	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	2	no	—
220	#431	D₄	1	2	yes	—
221	#431	D₄	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#424	—	2	4	no	—
230	#424	—	2	4	no	—
231	#423	—	2	1	no	—
232	#423	—	2	2	no	—
233	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#408	—	2	2	no	—
249	#408	—	2	2	no	—
250	#407	—	2	1	no	—
251	#407	—	2	1	no	—
252	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#405	—	2	2	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#97	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#334	C₂³	1	4	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	4	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	2	2	no	—
322	#126	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	2	no	—
324	#126	—	2	2	no	—
325	#126	—	2	2	no	—
326	#126	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	1	no	—
328	#125	—	2	1	no	—
329	#125	—	2	1	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#120	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#97	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	—	2	4	no	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	8	1	no	—
510	#41	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	4	4	no	—
564	D₈	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	8	2	no	—
568	M₁₆	—	8	2	no	—
569	M₁₆	—	8	4	no	—
570	M₁₆	—	8	1	no	—
571	M₁₆	—	8	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	8	2	no	—
584	C₂×C₈	—	8	2	no	—
585	C₂×C₈	—	8	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	2	no	—
587	C₂×C₈	—	8	2	no	—
588	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	8	1	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	8	1	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	4	4	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	#2955	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	#3573	1	2	yes	—
779	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	4	1	no	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60954	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. C₂×#2994	C₂	semidirect
4. #18083	C₂	semidirect
5. #18082	C₂	semidirect
6. #18033	C₂	semidirect
7. #18029	C₂	semidirect
8. #17942	C₂	semidirect
9. #17939	C₂	semidirect
10. #17914	C₂	semidirect
11. #17911	C₂	semidirect
12. #17807	C₂	semidirect
13. #17497	C₂	semidirect
14. #17466	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
36. #2991	C₂²	semidirect
37. #2990	C₂²	semidirect
40. #2986	C₂²	semidirect
41. #2979	C₂²	semidirect
61. #1593	C₂²	semidirect
62. #1592	C₂²	semidirect
63. #1590	C₂²	semidirect
64. #1589	C₂²	semidirect
65. #1588	C₂²	semidirect
66. #1588	C₂²	semidirect
67. #1587	C₂²	semidirect
68. #1586	C₂²	semidirect
69. #1584	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1582	C₂²	semidirect
72. #1581	C₂²	semidirect
73. #1580	C₂²	semidirect
74. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
76. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. #1571	C₂²	semidirect
80. #1570	C₂²	semidirect
81. #1565	C₂²	semidirect
89. #1481	C₂²	semidirect
90. #1480	C₂²	semidirect
91. #1477	C₂²	semidirect
92. #1454	C₂²	semidirect
93. #1453	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60954	2
#60292	2
C₂×#2994	2
#18083	2
#18082	2
#18033	2
#18029	2
#17942	2
#17939	2
#17914	2
#17911	2
#17807	2
#17497	2
#17466	2
#17324	2