Subgroups — #6345505

Order 512.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3254	C₄	1	2	yes	—
19	#3253	C₄	1	2	yes	—
20	#3238	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3238	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3235	C₄	1	2	yes	—
23	#3217	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3217	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3214	C₄	1	2	yes	—
26	#3194	C₄	1	2	yes	—
27	#3194	C₄	1	2	yes	—
28	#3171	C₂²	1	2	yes	—
29	#3171	C₂²	1	2	yes	—
30	#3106	C₂²	1	2	yes	—
31	#3106	C₂²	1	2	yes	—
32	#3101	C₂²	1	2	yes	—
33	#3100	C₂²	1	2	yes	—
34	#2994	—	2	2	no	—
35	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2986	C₂²	1	2	yes	—
38	#2981	—	2	1	no	—
39	#2981	—	2	1	no	—
40	#2979	C₂²	1	4	yes	—
41	#2979	C₂²	1	2	yes	—
42	#2977	—	2	2	no	—
43	#2975	—	2	1	no	—
44	#2974	C₂²	1	4	yes	—
45	#2972	—	2	1	no	—
46	#2965	—	2	1	no	—
47	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₈×#41	—	2	1	no	—
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2935	—	2	2	no	—
53	#2931	C₂²	1	2	yes	—
54	#2931	C₂²	1	2	yes	—
55	#2922	—	2	1	no	—
56	#2922	—	2	1	no	—
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2880	—	2	2	no	—
63	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1572	C₂²	1	4	yes	—
82	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1497	C₂²	1	2	yes	—
84	#1496	C₂²	1	2	yes	—
85	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1484	C₂²	1	2	yes	—
88	#1484	C₂²	1	2	yes	—
89	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1480	C₂²	1	4	yes	—
92	#1478	C₂²	1	4	yes	—
93	#1454	C₂²	1	4	yes	—
94	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	#525	—	2	1	no	—
126	#525	—	2	1	no	—
127	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	—	2	1	no	—
133	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#446	—	2	2	no	—
175	#446	C₂³	1	2	yes	—
176	#446	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#436	—	2	4	no	—
185	#436	—	2	2	no	—
186	#436	—	2	2	no	—
187	#436	—	2	2	no	—
188	#436	C₂³	1	2	yes	—
189	#436	C₂³	1	4	yes	—
190	#436	C₂³	1	2	yes	—
191	#436	C₂³	1	4	yes	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	4	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#433	—	2	2	no	—
211	#433	—	2	2	no	—
212	#433	—	2	2	no	—
213	#433	—	2	2	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	—	2	1	no	—
217	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#432	C₂³	1	2	yes	—
221	#431	—	2	1	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	2	1	no	—
224	#431	—	2	1	no	—
225	#431	—	2	1	no	—
226	#431	—	2	1	no	—
227	#431	—	2	1	no	—
228	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	2	yes	—
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#431	C₂³	1	2	yes	—
237	#431	C₂³	1	2	yes	—
238	#431	C₂³	1	2	yes	—
239	#431	C₂³	1	2	yes	—
240	#431	C₂³	1	2	yes	—
241	#431	C₂³	1	2	yes	—
242	#424	—	2	2	no	—
243	#424	—	2	2	no	—
244	#423	—	2	1	no	—
245	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	#408	—	2	2	no	—
250	#408	—	2	2	no	—
251	#408	—	2	4	no	—
252	#408	—	2	4	no	—
253	#408	—	2	2	no	—
254	#408	—	2	2	no	—
255	#407	—	2	1	no	—
256	#407	—	2	1	no	—
257	#407	—	2	4	no	—
258	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
262	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#335	C₂³	1	4	yes	—
273	#335	C₂³	1	4	yes	—
274	#334	C₂³	1	4	yes	—
275	#334	C₂³	1	4	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
281	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
282	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
283	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
284	#322	C₂³	1	4	yes	—
285	#322	C₂³	1	4	yes	—
286	#322	C₂³	1	4	yes	—
287	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	8	4	no	—
295	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#131	—	8	4	no	—
311	#131	—	8	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#126	—	2	1	no	—
339	#126	—	2	1	no	—
340	#126	—	2	1	no	—
341	#126	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	2	1	no	—
355	#123	—	2	1	no	—
356	#123	—	2	1	no	—
357	#123	—	2	1	no	—
358	#123	—	2	1	no	—
359	#123	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	#120	—	2	1	no	—
385	#120	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
472	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
507	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	1	no	—
511	C₄×C₈	—	2	1	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	—	8	2	no	—
530	#41	—	8	4	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	4	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	D₈	—	4	4	no	—
596	D₈	—	4	4	no	—
597	M₁₆	—	4	4	no	—
598	M₁₆	—	4	4	no	—
599	M₁₆	—	4	4	no	—
600	M₁₆	—	8	2	no	—
601	M₁₆	—	8	2	no	—
602	M₁₆	—	8	4	no	—
603	M₁₆	—	8	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	8	2	no	—
611	C₂×C₈	—	8	2	no	—
612	C₂×C₈	—	8	4	no	—
613	C₂×C₈	—	8	4	no	—
614	C₂×C₈	—	8	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	4	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	8	2	no	—
706	Q₈	—	8	1	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	1	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	1	no	—
725	D₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	4	4	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	4	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	16	4	no	—
803	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	#2955	1	2	yes	—
821	C₄	#3573	1	2	yes	—
822	C₄	#3585	1	2	yes	—
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	4	1	no	—
825	C₂	—	4	1	no	—
826	C₂	—	8	1	no	—
827	C₂	—	8	1	no	—
828	C₂	—	8	4	no	—
829	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60280	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18082	C₂	semidirect
5. #18080	C₂	semidirect
6. #18028	C₂	semidirect
7. #18026	C₂	semidirect
8. #17945	C₂	semidirect
9. #17940	C₂	semidirect
10. #17917	C₂	semidirect
11. #17912	C₂	semidirect
12. #17808	C₂	semidirect
13. #17499	C₂	semidirect
14. #17463	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
35. #2994	C₂²	semidirect
36. #2994	C₂²	semidirect
47. #2965	C₂²	semidirect
48. #2965	C₂²	semidirect
50. C₈×#41	C₂²	semidirect
51. C₈×#41	C₂²	semidirect
63. #1594	C₂²	semidirect
64. #1592	C₂²	semidirect
65. #1590	C₂²	semidirect
66. #1589	C₂²	semidirect
67. #1588	C₂²	semidirect
68. #1586	C₂²	semidirect
69. #1586	C₂²	semidirect
70. #1585	C₂²	semidirect
71. #1583	C₂²	semidirect
72. #1582	C₂²	semidirect
73. #1581	C₂²	semidirect
74. #1581	C₂²	semidirect
75. #1580	C₂²	semidirect
76. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
78. C₈×D₈	C₂²	semidirect
79. #1574	C₂²	semidirect
80. #1574	C₂²	semidirect
82. #1565	C₂²	semidirect
85. #1489	C₂²	semidirect
86. #1489	C₂²	semidirect
89. #1482	C₂²	semidirect
90. #1482	C₂²	semidirect
94. #1453	C₂²	semidirect
95. #1451	C₂²	semidirect
96. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60280	2
#60236	2
#18082	2
#18080	2
#18028	2
#18026	2
#17945	2
#17940	2
#17917	2
#17912	2
#17808	2
#17499	2
#17463	2
#17324	2