Subgroups — #6345515

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3250	C₄	1	4	yes	—
19	#3232	C₄	1	2	yes	—
20	#3232	C₄	1	2	yes	—
21	#3211	C₄	1	2	yes	—
22	#3211	C₄	1	2	yes	—
23	#3189	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3187	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3187	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3186	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3168	C₂²	1	4	yes	—
28	#3108	C₂²	1	2	yes	—
29	#3108	C₂²	1	2	yes	—
30	#3105	C₂²	1	2	yes	—
31	#3105	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	—	2	2	no	—
33	#2994	—	2	2	no	—
34	#2994	C₂²	1	4	yes	—
35	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2992	—	2	1	no	—
39	#2992	—	2	1	no	—
40	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2973	—	2	1	no	—
43	#2972	—	2	1	no	—
44	#2968	—	2	2	no	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	—
46	#2966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#435	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2924	—	2	2	no	—
54	C₂×#433	—	2	1	no	—
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#424	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1494	C₂²	1	4	yes	—
83	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1483	C₂²	1	2	yes	—
86	#1483	C₂²	1	2	yes	—
87	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	#529	—	2	1	no	—
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	C₂³	1	2	yes	—
115	#529	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#126	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	1	no	—
123	C₂×#123	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	#446	—	2	2	no	—
172	#446	C₂³	1	2	yes	—
173	#446	C₂³	1	4	yes	—
174	#446	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	C₂³	1	2	yes	—
185	#436	C₂³	1	4	yes	—
186	#436	C₂³	1	2	yes	—
187	#435	—	2	2	no	—
188	#435	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	4	no	—
198	C₈×D₄	—	2	4	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#433	—	2	4	no	—
206	#433	—	2	4	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#433	—	2	2	no	—
210	#433	—	2	2	no	—
211	#432	—	2	1	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	2	no	—
214	#432	C₂³	1	2	yes	—
215	#432	C₂³	1	2	yes	—
216	#431	—	2	2	no	—
217	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#431	D₄	1	2	yes	—
220	#431	D₄	1	2	yes	—
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#424	—	2	4	no	—
226	#424	—	2	4	no	—
227	#424	—	2	2	no	—
228	#424	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	#407	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#405	—	2	2	no	—
253	#405	—	2	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	—	2	1	no	—
259	C₂×#97	—	2	1	no	—
260	C₂×#97	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#334	C₂³	1	4	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	4	yes	—
281	#322	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	2	no	—
324	#126	—	2	2	no	—
325	#126	—	2	2	no	—
326	#126	—	2	2	no	—
327	#126	—	2	2	no	—
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	1	no	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#97	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	4	no	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
500	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	4	4	no	—
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	4	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	8	2	no	—
570	M₁₆	—	8	2	no	—
571	M₁₆	—	8	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	2	no	—
587	C₂×C₈	—	8	2	no	—
588	C₂×C₈	—	8	4	no	—
589	C₂×C₈	—	8	1	no	—
590	C₂×C₈	—	8	1	no	—
591	C₂×C₈	—	8	2	no	—
592	C₂×C₈	—	8	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	8	1	no	—
672	C₂³	—	8	1	no	—
673	C₂³	#444	1	4	yes	—
674	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	8	1	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	8	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	4	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	16	2	no	—
766	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	#3573	1	2	yes	—
787	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	2	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3186	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60288	C₂	semidirect
3. C₂×#2994	C₂	semidirect
4. #18093	C₂	semidirect
5. #18092	C₂	semidirect
6. #18023	C₂	semidirect
7. #18020	C₂	semidirect
8. #17939	C₂	semidirect
9. #17938	C₂	semidirect
10. #17915	C₂	semidirect
11. #17914	C₂	semidirect
12. C₂×#1573	C₂	semidirect
13. #17502	C₂	semidirect
14. C₂×#1483	C₂	semidirect
15. #17319	C₂	semidirect
35. #2994	C₂²	semidirect
36. #2994	C₂²	semidirect
37. #2994	C₂²	semidirect
40. #2984	C₂²	semidirect
41. #2974	C₂²	semidirect
47. C₂×#446	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#436	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
61. #1594	C₂²	semidirect
62. #1593	C₂²	semidirect
63. #1592	C₂²	semidirect
64. #1592	C₂²	semidirect
65. #1584	C₂²	semidirect
66. #1584	C₂²	semidirect
67. #1583	C₂²	semidirect
68. #1583	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1581	C₂²	semidirect
73. #1580	C₂²	semidirect
74. #1579	C₂²	semidirect
75. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
76. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1573	C₂²	semidirect
79. #1573	C₂²	semidirect
80. C₂×#335	C₂²	semidirect
81. C₂×#334	C₂²	semidirect
83. #1491	C₂²	semidirect
84. #1490	C₂²	semidirect
87. #1483	C₂²	semidirect
88. #1483	C₂²	semidirect
89. #1483	C₂²	semidirect
90. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #1452	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. #1451	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60945	2
#60288	2
C₂×#2994	2
#18093	2
#18092	2
#18023	2
#18020	2
#17939	2
#17938	2
#17915	2
#17914	2
C₂×#1573	2
#17502	2
C₂×#1483	2
#17319	2