Subgroups — #6345518

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3249	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3246	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3246	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3245	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3233	C₄	1	2	yes	—
25	#3233	C₄	1	2	yes	—
26	#3212	C₄	1	2	yes	—
27	#3212	C₄	1	2	yes	—
28	#3191	C₄	1	4	yes	—
29	#3168	C₂²	1	4	yes	—
30	#3107	C₂²	1	2	yes	—
31	#3107	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	2	yes	—
33	#3106	C₂²	1	2	yes	—
34	#2994	—	2	1	no	—
35	#2994	—	2	1	no	—
36	#2994	C₂²	1	4	yes	—
37	#2994	C₂²	1	2	yes	—
38	#2994	C₂²	1	2	yes	—
39	#2993	—	2	2	no	—
40	#2991	C₂²	1	2	yes	—
41	#2990	C₂²	1	2	yes	—
42	#2989	—	2	1	no	—
43	#2988	—	2	1	no	—
44	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2977	—	2	2	no	—
49	#2965	—	2	1	no	—
50	#2965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×#41	—	2	1	no	—
52	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
53	#2960	C₂²	1	2	yes	—
54	#2933	—	2	2	no	—
55	#2931	C₂²	1	2	yes	—
56	#2925	—	2	1	no	—
57	#2922	—	2	2	no	—
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2906	—	2	1	no	—
62	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
78	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1574	C₂²	1	2	yes	—
81	#1574	C₂²	1	2	yes	—
82	#1574	C₂²	1	2	yes	—
83	#1574	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
86	#1493	C₂²	1	2	yes	—
87	#1492	C₂²	1	2	yes	—
88	#1489	C₂²	1	2	yes	—
89	#1489	C₂²	1	2	yes	—
90	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1483	C₂²	1	2	yes	—
95	#1483	C₂²	1	2	yes	—
96	#1483	C₂²	1	4	yes	—
97	#1476	C₂²	1	2	yes	—
98	#1476	C₂²	1	2	yes	—
99	#1452	C₂²	1	2	yes	—
100	#1452	C₂²	1	2	yes	—
101	#1451	C₂²	1	2	yes	—
102	#1451	C₂²	1	2	yes	—
103	#1451	C₂²	1	4	yes	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
107	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#529	C₂³	1	2	yes	—
130	#529	C₂³	1	2	yes	—
131	#525	—	2	1	no	—
132	#525	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	—	2	1	no	—
135	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×#41	—	2	1	no	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	—	2	1	no	—
141	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#446	—	2	1	no	—
177	#446	—	2	1	no	—
178	#446	—	2	2	no	—
179	#446	C₂³	1	2	yes	—
180	#446	C₂³	1	4	yes	—
181	#446	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#436	—	2	1	no	—
193	#436	—	2	1	no	—
194	#436	—	2	4	no	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	C₂³	1	2	yes	—
197	#436	C₂³	1	4	yes	—
198	#436	C₂³	1	2	yes	—
199	#435	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	#435	—	2	4	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	—	2	1	no	—
208	C₈×D₄	—	2	1	no	—
209	C₈×D₄	—	2	4	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#433	—	2	2	no	—
217	#433	—	2	2	no	—
218	#433	—	2	4	no	—
219	#433	—	2	2	no	—
220	#433	—	2	2	no	—
221	#432	—	2	2	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	2	1	no	—
224	#431	—	2	2	no	—
225	#431	—	2	2	no	—
226	#431	—	2	2	no	—
227	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#431	D₄	1	2	yes	—
230	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#431	C₂³	1	2	yes	—
237	#431	C₂³	1	2	yes	—
238	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#431	C₂³	1	2	yes	—
241	#424	—	2	2	no	—
242	#424	—	2	4	no	—
243	#424	—	2	2	no	—
244	#424	—	2	2	no	—
245	#423	—	2	1	no	—
246	#423	—	2	1	no	—
247	#423	—	2	2	no	—
248	#423	C₂³	1	2	yes	—
249	#423	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#408	—	2	2	no	—
260	#408	—	2	2	no	—
261	#408	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
265	#405	—	2	2	no	—
266	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#97	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#335	C₂³	1	4	yes	—
279	#335	C₂³	1	4	yes	—
280	#334	C₂³	1	4	yes	—
281	#334	C₂³	1	4	yes	—
282	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
284	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
286	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	#322	C₂³	1	4	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	#322	C₂³	1	4	yes	—
297	#322	C₂³	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#131	—	8	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	#126	—	2	2	no	—
342	#126	—	2	2	no	—
343	#126	—	2	2	no	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	—	2	1	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#120	—	2	2	no	—
388	#120	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	4	no	—
508	#97	—	2	1	no	—
509	#97	—	2	1	no	—
510	#97	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	2	4	no	—
514	C₄×C₈	—	2	1	no	—
515	C₄×C₈	—	2	1	no	—
516	C₄×C₈	—	2	1	no	—
517	C₄×C₈	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	8	1	no	—
537	#41	—	8	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	4	4	no	—
586	SD₁₆	—	4	4	no	—
587	SD₁₆	—	4	4	no	—
588	D₈	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	4	4	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	8	2	no	—
594	M₁₆	—	8	2	no	—
595	M₁₆	—	8	4	no	—
596	M₁₆	—	8	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	—	8	2	no	—
610	C₂×C₈	—	8	2	no	—
611	C₂×C₈	—	8	4	no	—
612	C₂×C₈	—	8	1	no	—
613	C₂×C₈	—	8	1	no	—
614	C₂×C₈	—	8	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	8	1	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	8	1	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	—	2	4	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	1	no	—
774	C₈	—	4	4	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
810	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
811	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	4	1	no	—
817	C₂	—	4	1	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60948	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60280	C₂	semidirect
3. #60268	C₂	semidirect
4. #18093	C₂	semidirect
5. #18092	C₂	semidirect
6. #18025	C₂	semidirect
7. #18024	C₂	semidirect
8. #18022	C₂	semidirect
9. #18021	C₂	semidirect
10. #17941	C₂	semidirect
11. #17940	C₂	semidirect
12. #17917	C₂	semidirect
13. #17916	C₂	semidirect
14. C₂×#1574	C₂	semidirect
15. #17504	C₂	semidirect
16. #17462	C₂	semidirect
17. #17319	C₂	semidirect
64. #1594	C₂²	semidirect
65. #1593	C₂²	semidirect
66. #1592	C₂²	semidirect
67. #1592	C₂²	semidirect
68. #1584	C₂²	semidirect
69. #1584	C₂²	semidirect
70. #1583	C₂²	semidirect
71. #1583	C₂²	semidirect
72. #1582	C₂²	semidirect
73. #1582	C₂²	semidirect
74. #1581	C₂²	semidirect
75. #1581	C₂²	semidirect
76. #1580	C₂²	semidirect
77. #1579	C₂²	semidirect
78. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
79. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60948	2
#60280	2
#60268	2
#18093	2
#18092	2
#18025	2
#18024	2
#18022	2
#18021	2
#17941	2
#17940	2
#17917	2
#17916	2
C₂×#1574	2
#17504	2
#17462	2
#17319	2