Subgroups — #6345519

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#18015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#17918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3247	C₄	1	2	yes	—
21	#3247	C₄	1	2	yes	—
22	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3228	C₄	1	2	yes	—
24	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3207	C₄	1	2	yes	—
27	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3188	C₄	1	4	yes	—
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3167	C₂²	1	2	yes	—
31	#3106	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	2	yes	—
33	#3105	C₂²	1	4	yes	—
34	#2995	—	2	2	no	—
35	#2993	C₂²	1	4	yes	—
36	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2989	—	2	2	no	—
39	#2981	—	2	2	no	—
40	#2979	C₂²	1	2	yes	—
41	#2979	C₂²	1	2	yes	—
42	#2975	C₂²	1	2	yes	—
43	#2974	—	2	2	no	—
44	#2972	C₂²	1	2	yes	—
45	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	2	yes	—
48	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2931	—	2	1	no	—
50	#2931	—	2	1	no	—
51	#2930	—	2	2	no	—
52	#2925	—	2	1	no	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2906	—	2	1	no	—
58	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2880	—	2	2	no	—
60	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1574	C₂²	1	2	yes	—
77	#1574	C₂²	1	2	yes	—
78	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1492	C₂²	1	2	yes	—
85	#1492	C₂²	1	2	yes	—
86	#1486	C₂²	1	4	yes	—
87	#1482	C₂²	1	2	yes	—
88	#1482	C₂²	1	2	yes	—
89	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1480	C₂²	1	2	yes	—
92	#1480	C₂²	1	2	yes	—
93	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1454	C₂²	1	4	yes	—
98	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
107	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	—	2	1	no	—
113	#532	—	2	1	no	—
114	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂³	1	2	yes	—
119	#532	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#529	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	#525	—	2	1	no	—
131	#525	—	2	1	no	—
132	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	2	1	no	—
136	C₄×#41	—	2	1	no	—
137	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#446	—	2	4	no	—
174	#446	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#436	—	2	2	no	—
182	#436	—	2	2	no	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	4	no	—
185	#436	—	2	4	no	—
186	#436	C₂³	1	4	yes	—
187	#436	C₂³	1	4	yes	—
188	#436	C₂³	1	4	yes	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
201	#433	—	2	4	no	—
202	#432	—	2	2	no	—
203	#432	D₄	1	2	yes	—
204	#432	D₄	1	2	yes	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	2	no	—
210	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#431	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	C₂³	1	2	yes	—
221	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#424	—	2	2	no	—
226	#424	—	2	4	no	—
227	#423	—	2	1	no	—
228	#423	—	2	1	no	—
229	#423	—	2	2	no	—
230	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂³	1	2	yes	—
233	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#408	—	2	2	no	—
244	#408	—	2	2	no	—
245	#408	—	2	2	no	—
246	#408	—	2	4	no	—
247	#408	—	2	4	no	—
248	#407	—	2	4	no	—
249	#407	D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#335	C₂³	1	2	yes	—
260	#335	C₂³	1	2	yes	—
261	#335	C₂³	1	2	yes	—
262	#335	C₂³	1	2	yes	—
263	#334	C₂³	1	2	yes	—
264	#334	C₂³	1	2	yes	—
265	#334	C₂³	1	2	yes	—
266	#334	C₂³	1	2	yes	—
267	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	4	yes	—
281	#322	C₂³	1	4	yes	—
282	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	8	2	no	—
290	C₂×#41	—	8	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#131	—	8	4	no	—
306	#131	—	8	4	no	—
307	#131	—	8	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#126	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#120	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#97	—	2	4	no	—
482	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	1	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	8	2	no	—
505	#41	—	8	2	no	—
506	#41	—	8	2	no	—
507	#41	—	8	4	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	4	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	D₈	—	4	4	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	8	4	no	—
572	M₁₆	—	8	4	no	—
573	M₁₆	—	8	4	no	—
574	M₁₆	—	8	1	no	—
575	M₁₆	—	8	2	no	—
576	M₁₆	—	8	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	4	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	—	8	4	no	—
593	C₂×C₈	—	8	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	8	2	no	—
664	Q₈	—	8	1	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	1	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	16	4	no	—
759	C₂²	#2946	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	#2946	1	2	yes	—
774	C₄	#2957	1	2	yes	—
775	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	4	1	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18073	C₂	semidirect
5. #18071	C₂	semidirect
6. #18067	C₂	semidirect
7. #18066	C₂	semidirect
8. #18025	C₂	semidirect
9. #18022	C₂	semidirect
10. #18018	C₂	semidirect
11. #18015	C₂	semidirect
12. #17946	C₂	semidirect
13. #17918	C₂	semidirect
14. C₂×#1574	C₂	semidirect
15. #17485	C₂	semidirect
16. #17458	C₂	semidirect
17. #17326	C₂	semidirect
36. #2991	C₂²	semidirect
37. #2990	C₂²	semidirect
45. #2962	C₂²	semidirect
48. #2935	C₂²	semidirect
60. #1594	C₂²	semidirect
61. #1592	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1589	C₂²	semidirect
64. #1588	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1585	C₂²	semidirect
68. #1583	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1580	C₂²	semidirect
73. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
78. #1574	C₂²	semidirect
79. #1574	C₂²	semidirect
80. #1574	C₂²	semidirect
81. #1574	C₂²	semidirect
82. C₂×#335	C₂²	semidirect
83. C₂×#334	C₂²	semidirect
89. #1481	C₂²	semidirect
90. #1481	C₂²	semidirect
93. #1480	C₂²	semidirect
94. #1480	C₂²	semidirect
95. #1476	C₂²	semidirect
96. #1476	C₂²	semidirect
98. #1452	C₂²	semidirect
99. #1451	C₂²	semidirect
100. #1450	C₂²	semidirect
101. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60266	2
#60236	2
#18073	2
#18071	2
#18067	2
#18066	2
#18025	2
#18022	2
#18018	2
#18015	2
#17946	2
#17918	2
C₂×#1574	2
#17485	2
#17458	2
#17326	2