Subgroups — #6345522

Order 512.

1643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3247	C₄	1	4	yes	—
19	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3228	C₄	1	2	yes	—
21	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3207	C₄	1	2	yes	—
24	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3188	C₄	1	2	yes	—
26	#3188	C₄	1	2	yes	—
27	#3169	C₂²	1	2	yes	—
28	#3167	C₂²	1	2	yes	—
29	#3106	C₂²	1	4	yes	—
30	#3105	C₂²	1	2	yes	—
31	#3105	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	C₂²	1	4	yes	—
33	#2992	—	2	2	no	—
34	#2990	—	2	2	no	—
35	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2981	C₂²	1	4	yes	—
38	#2980	—	2	2	no	—
39	#2974	C₂²	1	4	yes	—
40	#2973	—	2	2	no	—
41	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2935	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2932	—	2	1	no	—
46	#2932	—	2	1	no	—
47	#2929	—	2	2	no	—
48	#2925	—	2	1	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2880	—	2	2	no	—
56	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
69	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1573	C₂²	1	2	yes	—
73	#1573	C₂²	1	2	yes	—
74	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1494	C₂²	1	4	yes	—
79	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1480	C₂²	1	2	yes	—
83	#1480	C₂²	1	2	yes	—
84	#1480	C₂²	1	2	yes	—
85	#1480	C₂²	1	2	yes	—
86	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
89	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1452	C₂²	1	2	yes	—
91	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1450	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	#532	C₂³	1	2	yes	—
112	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#529	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	#525	—	2	1	no	—
123	#525	—	2	1	no	—
124	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	#446	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#436	C₂³	1	4	yes	—
173	#436	C₂³	1	4	yes	—
174	#436	C₂³	1	4	yes	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	4	no	—
185	C₈×D₄	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#432	—	2	1	no	—
191	#432	—	2	1	no	—
192	#432	—	2	2	no	—
193	#432	D₄	1	2	yes	—
194	#432	D₄	1	2	yes	—
195	#432	C₂³	1	2	yes	—
196	#432	C₂³	1	2	yes	—
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	—	2	1	no	—
199	#431	—	2	2	no	—
200	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#424	—	2	2	no	—
212	#424	—	2	4	no	—
213	#423	—	2	2	no	—
214	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#408	—	2	2	no	—
229	#408	—	2	2	no	—
230	#408	—	2	2	no	—
231	#408	—	2	4	no	—
232	#408	—	2	4	no	—
233	#407	—	2	4	no	—
234	#407	D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#405	—	2	2	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#335	C₂³	1	2	yes	—
246	#335	C₂³	1	2	yes	—
247	#335	C₂³	1	2	yes	—
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#334	C₂³	1	2	yes	—
250	#334	C₂³	1	2	yes	—
251	#334	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
261	#322	C₂³	1	4	yes	—
262	#322	C₂³	1	4	yes	—
263	#322	C₂³	1	4	yes	—
264	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	8	2	no	—
272	C₂×#41	—	8	2	no	—
273	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#131	—	8	4	no	—
288	#131	—	8	4	no	—
289	#131	—	8	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#126	—	2	2	no	—
321	#126	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	1	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#120	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	#97	—	2	4	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₄×C₈	—	2	4	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	8	2	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	4	no	—
483	#41	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	SD₁₆	—	4	4	no	—
540	D₈	—	4	4	no	—
541	D₈	—	4	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	8	4	no	—
545	M₁₆	—	8	4	no	—
546	M₁₆	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	8	4	no	—
560	C₂×C₈	—	8	4	no	—
561	C₂×C₈	—	8	4	no	—
562	C₂×C₈	—	8	1	no	—
563	C₂×C₈	—	8	2	no	—
564	C₂×C₈	—	8	1	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	8	2	no	—
634	Q₈	—	8	1	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	1	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	16	4	no	—
722	C₂²	#2946	1	2	yes	—
723	C₂²	#2957	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	#2946	1	2	yes	—
739	C₄	#3573	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #18073	C₂	semidirect
5. #18071	C₂	semidirect
6. #18067	C₂	semidirect
7. #18066	C₂	semidirect
8. #18020	C₂	semidirect
9. #18014	C₂	semidirect
10. #17948	C₂	semidirect
11. #17920	C₂	semidirect
12. C₂×#1573	C₂	semidirect
13. #17488	C₂	semidirect
14. C₂×#1480	C₂	semidirect
15. #17326	C₂	semidirect
35. #2989	C₂²	semidirect
36. #2988	C₂²	semidirect
41. #2962	C₂²	semidirect
44. #2935	C₂²	semidirect
56. #1594	C₂²	semidirect
57. #1592	C₂²	semidirect
58. #1590	C₂²	semidirect
59. #1589	C₂²	semidirect
60. #1588	C₂²	semidirect
61. #1586	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1585	C₂²	semidirect
64. #1583	C₂²	semidirect
65. #1582	C₂²	semidirect
66. #1581	C₂²	semidirect
67. #1581	C₂²	semidirect
68. #1580	C₂²	semidirect
69. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. #1573	C₂²	semidirect
75. #1573	C₂²	semidirect
76. C₂×#335	C₂²	semidirect
77. C₂×#334	C₂²	semidirect
79. #1488	C₂²	semidirect
80. #1481	C₂²	semidirect
81. #1481	C₂²	semidirect
86. #1480	C₂²	semidirect
87. #1480	C₂²	semidirect
89. #1454	C₂²	semidirect
91. #1451	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60265	2
#60237	2
#18073	2
#18071	2
#18067	2
#18066	2
#18020	2
#18014	2
#17948	2
#17920	2
C₂×#1573	2
#17488	2
C₂×#1480	2
#17326	2