Subgroups — #6345525

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3251	C₄	1	4	yes	—
17	#3239	C₄	1	2	yes	—
18	#3234	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#3234	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3217	C₄	1	2	yes	—
21	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3193	C₄	1	2	yes	—
24	#3192	C₄	1	2	yes	—
25	#3171	C₂²	1	2	yes	—
26	#3171	C₂²	1	2	yes	—
27	#3105	C₂²	1	4	yes	—
28	#3103	C₂²	1	2	yes	—
29	#3100	C₂²	1	2	yes	—
30	#2995	—	2	2	no	—
31	#2993	C₂²	1	4	yes	—
32	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2981	—	2	2	no	—
34	#2979	C₂²	1	4	yes	—
35	#2975	—	2	1	no	—
36	#2975	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2974	—	2	2	no	—
38	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2973	—	2	1	no	—
40	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2967	—	2	2	no	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2931	—	2	2	no	—
46	#2924	—	2	2	no	—
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2880	—	2	1	no	—
53	#2880	—	2	1	no	—
54	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
67	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1496	C₂²	1	4	yes	—
75	#1486	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1482	C₂²	1	2	yes	—
80	#1482	C₂²	1	2	yes	—
81	#1479	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1455	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	#532	—	2	1	no	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#532	C₂³	1	2	yes	—
97	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#529	C₂³	1	2	yes	—
108	#529	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	1	no	—
110	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#123	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#446	—	2	4	no	—
158	#446	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#436	—	2	4	no	—
165	#436	—	2	4	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	1	no	—
186	#432	—	2	2	no	—
187	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#432	D₄	1	2	yes	—
191	#432	D₄	1	2	yes	—
192	#432	C₂³	1	2	yes	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	1	no	—
195	#431	—	2	1	no	—
196	#431	—	2	2	no	—
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#424	—	2	4	no	—
208	#423	—	2	1	no	—
209	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#423	D₄	1	2	yes	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#408	—	2	2	no	—
214	#408	—	2	2	no	—
215	#408	—	2	4	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#407	—	2	1	no	—
218	#407	—	2	1	no	—
219	#407	—	2	2	no	—
220	#407	—	2	2	no	—
221	#407	—	2	2	no	—
222	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	#405	—	2	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	#335	C₂³	1	4	yes	—
236	#335	C₂³	1	4	yes	—
237	#334	C₂³	1	4	yes	—
238	#334	C₂³	1	4	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	#322	C₂³	1	4	yes	—
248	#322	C₂³	1	4	yes	—
249	#322	C₂³	1	4	yes	—
250	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	8	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#131	—	8	4	no	—
276	#131	—	8	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#126	—	2	2	no	—
300	#126	—	2	2	no	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#126	—	2	2	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	1	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	2	1	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#123	—	2	2	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	#123	—	2	2	no	—
320	#123	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	8	4	no	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	#41	—	8	2	no	—
465	#41	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	D₈	—	4	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	M₁₆	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	8	4	no	—
537	M₁₆	—	8	4	no	—
538	M₁₆	—	8	4	no	—
539	M₁₆	—	8	2	no	—
540	M₁₆	—	8	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	4	no	—
546	C₂×C₈	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	8	4	no	—
548	C₂×C₈	—	8	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	1	no	—
617	C₂³	—	8	1	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	8	1	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	8	1	no	—
637	D₄	—	8	1	no	—
638	D₄	—	8	1	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	1	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	16	2	no	—
717	C₂²	—	16	4	no	—
718	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	#3573	1	2	yes	—
735	C₄	#3585	1	2	yes	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	1	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60949	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60289	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18078	C₂	semidirect
5. #18076	C₂	semidirect
6. #18030	C₂	semidirect
7. #18026	C₂	semidirect
8. #17946	C₂	semidirect
9. #17918	C₂	semidirect
10. #17808	C₂	semidirect
11. #17490	C₂	semidirect
12. #17465	C₂	semidirect
13. #17339	C₂	semidirect
32. #2984	C₂²	semidirect
36. #2975	C₂²	semidirect
38. #2974	C₂²	semidirect
40. #2972	C₂²	semidirect
41. #2969	C₂²	semidirect
43. #2935	C₂²	semidirect
44. #2935	C₂²	semidirect
54. #1594	C₂²	semidirect
55. #1592	C₂²	semidirect
56. #1590	C₂²	semidirect
57. #1589	C₂²	semidirect
58. #1588	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1586	C₂²	semidirect
61. #1585	C₂²	semidirect
62. #1583	C₂²	semidirect
63. #1582	C₂²	semidirect
64. #1581	C₂²	semidirect
65. #1581	C₂²	semidirect
66. #1580	C₂²	semidirect
67. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
69. C₈×D₈	C₂²	semidirect
70. #1574	C₂²	semidirect
71. #1574	C₂²	semidirect
72. #1572	C₂²	semidirect
73. #1565	C₂²	semidirect
75. #1486	C₂²	semidirect
76. #1484	C₂²	semidirect
77. #1484	C₂²	semidirect
78. #1483	C₂²	semidirect
81. #1479	C₂²	semidirect
82. #1478	C₂²	semidirect
83. #1455	C₂²	semidirect
84. #1454	C₂²	semidirect
85. #1454	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60949	2
#60289	2
#60236	2
#18078	2
#18076	2
#18030	2
#18026	2
#17946	2
#17918	2
#17808	2
#17490	2
#17465	2
#17339	2