Subgroups — #6345535

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3254	C₄	1	2	yes	—
19	#3253	C₄	1	2	yes	—
20	#3238	C₄	1	2	yes	—
21	#3235	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3235	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3217	C₄	1	2	yes	—
24	#3214	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3194	C₄	1	4	yes	—
27	#3171	C₂²	1	2	yes	—
28	#3171	C₂²	1	2	yes	—
29	#3106	C₂²	1	4	yes	—
30	#3101	C₂²	1	2	yes	—
31	#3100	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2992	—	2	2	no	—
34	#2990	—	2	2	no	—
35	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2981	—	2	2	no	—
38	#2981	C₂²	1	4	yes	—
39	#2980	—	2	2	no	—
40	#2979	C₂²	1	2	yes	—
41	#2979	C₂²	1	2	yes	—
42	#2962	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
45	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#2929	—	2	2	no	—
49	#2925	—	2	1	no	—
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2906	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2879	—	2	2	no	—
57	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1571	C₂²	1	2	yes	—
76	#1570	C₂²	1	2	yes	—
77	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1482	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1480	C₂²	1	2	yes	—
85	#1480	C₂²	1	2	yes	—
86	#1480	C₂²	1	2	yes	—
87	#1480	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#529	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	#525	—	2	1	no	—
125	#525	—	2	1	no	—
126	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#446	—	2	4	no	—
168	#446	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	2	no	—
176	#436	C₂³	1	4	yes	—
177	#436	C₂³	1	4	yes	—
178	#436	C₂³	1	4	yes	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	—	2	4	no	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
193	#433	—	2	4	no	—
194	#432	—	2	1	no	—
195	#432	—	2	2	no	—
196	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#432	D₄	1	2	yes	—
200	#432	D₄	1	2	yes	—
201	#432	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	—	2	1	no	—
203	#431	—	2	1	no	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#424	—	2	2	no	—
214	#424	—	2	4	no	—
215	#423	—	2	2	no	—
216	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#408	—	2	2	no	—
231	#408	—	2	4	no	—
232	#408	—	2	4	no	—
233	#408	—	2	4	no	—
234	#408	—	2	4	no	—
235	#407	—	2	1	no	—
236	#407	—	2	2	no	—
237	#407	—	2	2	no	—
238	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#407	D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	#405	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	4	yes	—
248	#335	C₂³	1	4	yes	—
249	#334	C₂³	1	4	yes	—
250	#334	C₂³	1	4	yes	—
251	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
253	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#322	C₂³	1	4	yes	—
264	#322	C₂³	1	4	yes	—
265	#322	C₂³	1	4	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	8	2	no	—
276	C₂×#41	—	8	2	no	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#131	—	8	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	#126	—	2	2	no	—
327	#126	—	2	2	no	—
328	#125	—	2	1	no	—
329	#125	—	2	1	no	—
330	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#120	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₄×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	8	2	no	—
488	#41	—	8	2	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	8	1	no	—
491	#41	—	8	2	no	—
492	#41	—	8	1	no	—
493	#41	—	8	1	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	#41	—	8	1	no	—
496	#41	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	D₈	—	4	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	8	4	no	—
570	M₁₆	—	8	4	no	—
571	M₁₆	—	8	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	8	4	no	—
580	C₂×C₈	—	8	4	no	—
581	C₂×C₈	—	8	4	no	—
582	C₂×C₈	—	8	1	no	—
583	C₂×C₈	—	8	2	no	—
584	C₂×C₈	—	8	1	no	—
585	C₂×C₈	—	8	1	no	—
586	C₂×C₈	—	8	1	no	—
587	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	8	2	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	8	1	no	—
660	Q₈	—	8	2	no	—
661	Q₈	—	8	1	no	—
662	Q₈	—	8	1	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	1	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	1	no	—
679	D₄	—	8	1	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	16	4	no	—
762	C₂²	#2946	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	#2946	1	2	yes	—
779	C₄	#3573	1	2	yes	—
780	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	4	1	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. #60232	C₂	semidirect
4. #18082	C₂	semidirect
5. #18080	C₂	semidirect
6. #18001	C₂	semidirect
7. #18000	C₂	semidirect
8. #17995	C₂	semidirect
9. #17994	C₂	semidirect
10. #17948	C₂	semidirect
11. #17920	C₂	semidirect
12. #17807	C₂	semidirect
13. #17489	C₂	semidirect
14. C₂×#1480	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
32. #2994	C₂²	semidirect
35. #2989	C₂²	semidirect
36. #2988	C₂²	semidirect
57. #1594	C₂²	semidirect
58. #1592	C₂²	semidirect
59. #1590	C₂²	semidirect
60. #1589	C₂²	semidirect
61. #1588	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1586	C₂²	semidirect
64. #1585	C₂²	semidirect
65. #1583	C₂²	semidirect
66. #1582	C₂²	semidirect
67. #1581	C₂²	semidirect
68. #1581	C₂²	semidirect
69. #1580	C₂²	semidirect
70. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
73. #1573	C₂²	semidirect
74. #1573	C₂²	semidirect
77. #1565	C₂²	semidirect
82. #1488	C₂²	semidirect
83. #1482	C₂²	semidirect
90. #1454	C₂²	semidirect
91. #1453	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60265	2
#60232	2
#18082	2
#18080	2
#18001	2
#18000	2
#17995	2
#17994	2
#17948	2
#17920	2
#17807	2
#17489	2
C₂×#1480	2
#17324	2