Subgroups — #6345540

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3247	C₄	1	4	yes	—
19	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3228	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3228	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3207	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3207	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3188	C₄	1	4	yes	—
28	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3106	C₂²	1	4	yes	—
33	#3105	C₂²	1	4	yes	—
34	#2991	—	2	1	no	—
35	#2990	—	2	1	no	—
36	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2981	—	2	2	no	—
40	#2981	C₂²	1	4	yes	—
41	#2980	—	2	2	no	—
42	#2979	C₂²	1	2	yes	—
43	#2979	C₂²	1	2	yes	—
44	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2976	—	2	2	no	—
46	#2969	C₂²	1	4	yes	—
47	#2966	—	2	2	no	—
48	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	#2925	—	2	2	no	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2879	—	2	2	no	—
59	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1574	C₂²	1	2	yes	—
76	#1574	C₂²	1	2	yes	—
77	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1495	C₂²	1	2	yes	—
82	#1495	C₂²	1	2	yes	—
83	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1485	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1484	C₂²	1	2	yes	—
86	#1484	C₂²	1	2	yes	—
87	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1480	C₂²	1	2	yes	—
89	#1480	C₂²	1	2	yes	—
90	#1478	C₂²	1	4	yes	—
91	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1453	C₂²	1	4	yes	—
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#529	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	#525	—	2	1	no	—
124	#525	—	2	1	no	—
125	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	#446	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#436	—	2	4	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#436	—	2	2	no	—
182	#436	C₂³	1	4	yes	—
183	#436	C₂³	1	4	yes	—
184	#436	C₂³	1	4	yes	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#433	—	2	4	no	—
200	#432	—	2	1	no	—
201	#432	—	2	1	no	—
202	#432	—	2	1	no	—
203	#432	—	2	2	no	—
204	#432	D₄	1	2	yes	—
205	#432	D₄	1	2	yes	—
206	#432	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	1	no	—
210	#431	—	2	2	no	—
211	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#431	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	C₂³	1	2	yes	—
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	2	yes	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#423	—	2	1	no	—
225	#423	—	2	2	no	—
226	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#408	—	2	4	no	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#408	—	2	4	no	—
238	#408	—	2	4	no	—
239	#407	—	2	1	no	—
240	#407	—	2	1	no	—
241	#407	—	2	2	no	—
242	#407	—	2	2	no	—
243	#407	D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#405	—	2	4	no	—
247	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#335	C₂³	1	2	yes	—
254	#335	C₂³	1	2	yes	—
255	#335	C₂³	1	2	yes	—
256	#335	C₂³	1	2	yes	—
257	#334	C₂³	1	2	yes	—
258	#334	C₂³	1	2	yes	—
259	#334	C₂³	1	2	yes	—
260	#334	C₂³	1	2	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	#322	C₂³	1	4	yes	—
270	#322	C₂³	1	4	yes	—
271	#322	C₂³	1	4	yes	—
272	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	8	2	no	—
282	C₂×#41	—	8	2	no	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	1	no	—
341	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#97	—	2	4	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	2	2	no	—
476	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	8	1	no	—
493	#41	—	8	1	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	#41	—	8	2	no	—
496	#41	—	8	1	no	—
497	#41	—	8	1	no	—
498	#41	—	8	1	no	—
499	#41	—	8	1	no	—
500	#41	—	8	2	no	—
501	#41	—	8	2	no	—
502	#41	—	8	2	no	—
503	#41	—	8	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	D₈	—	4	4	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	8	4	no	—
576	M₁₆	—	8	4	no	—
577	M₁₆	—	8	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	8	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	4	no	—
587	C₂×C₈	—	8	4	no	—
588	C₂×C₈	—	8	1	no	—
589	C₂×C₈	—	8	1	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	8	1	no	—
665	Q₈	—	8	1	no	—
666	Q₈	—	8	2	no	—
667	Q₈	—	8	1	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	1	no	—
678	D₄	—	8	1	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	1	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	16	4	no	—
767	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	#2957	1	2	yes	—
783	C₄	#3573	1	2	yes	—
784	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	4	1	no	—
787	C₂	—	4	1	no	—
788	C₂	—	4	1	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. #60232	C₂	semidirect
4. #18091	C₂	semidirect
5. #18089	C₂	semidirect
6. #18085	C₂	semidirect
7. #18084	C₂	semidirect
8. #18008	C₂	semidirect
9. #18006	C₂	semidirect
10. #17948	C₂	semidirect
11. #17920	C₂	semidirect
12. #17806	C₂	semidirect
13. #17493	C₂	semidirect
14. #17463	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
36. #2989	C₂²	semidirect
37. #2988	C₂²	semidirect
38. #2986	C₂²	semidirect
44. #2979	C₂²	semidirect
59. #1594	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1588	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1583	C₂²	semidirect
68. #1582	C₂²	semidirect
69. #1581	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1573	C₂²	semidirect
79. #1564	C₂²	semidirect
80. #1564	C₂²	semidirect
83. #1488	C₂²	semidirect
84. #1485	C₂²	semidirect
87. #1484	C₂²	semidirect
91. #1454	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60292	2
#60232	2
#18091	2
#18089	2
#18085	2
#18084	2
#18008	2
#18006	2
#17948	2
#17920	2
#17806	2
#17493	2
#17463	2
#17324	2