Subgroups — #6345549

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3250	C₄	1	4	yes	—
19	#3231	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3231	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3228	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3228	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3210	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3210	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3207	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3207	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3191	C₄	1	4	yes	—
28	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3102	C₂²	1	4	yes	—
33	#3102	C₂²	1	4	yes	—
34	#2995	—	2	2	no	—
35	#2994	C₂²	1	4	yes	—
36	#2993	C₂²	1	4	yes	—
37	#2992	—	2	2	no	—
38	#2991	C₂²	1	2	yes	—
39	#2990	—	2	2	no	—
40	#2990	C₂²	1	2	yes	—
41	#2989	—	2	2	no	—
42	#2989	C₂²	1	2	yes	—
43	#2988	C₂²	1	2	yes	—
44	#2962	C₂²	1	2	yes	—
45	#2962	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	2	yes	—
48	#2930	—	2	2	no	—
49	#2929	—	2	2	no	—
50	#2925	—	2	1	no	—
51	#2925	—	2	1	no	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2906	—	2	1	no	—
56	#2906	—	2	1	no	—
57	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1570	C₂²	1	2	yes	—
76	#1570	C₂²	1	2	yes	—
77	#1570	C₂²	1	2	yes	—
78	#1570	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
81	#1495	C₂²	1	2	yes	—
82	#1495	C₂²	1	2	yes	—
83	#1489	C₂²	1	4	yes	—
84	#1483	C₂²	1	2	yes	—
85	#1483	C₂²	1	2	yes	—
86	#1481	C₂²	1	2	yes	—
87	#1481	C₂²	1	2	yes	—
88	#1480	C₂²	1	2	yes	—
89	#1480	C₂²	1	2	yes	—
90	#1477	C₂²	1	4	yes	—
91	#1454	C₂²	1	4	yes	—
92	#1453	C₂²	1	4	yes	—
93	#1451	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#529	C₂³	1	2	yes	—
122	#529	C₂³	1	2	yes	—
123	#525	—	2	1	no	—
124	#525	—	2	1	no	—
125	#525	—	2	1	no	—
126	#525	—	2	1	no	—
127	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	—	2	1	no	—
133	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#446	—	2	4	no	—
173	#446	—	2	4	no	—
174	#446	C₂³	1	4	yes	—
175	#446	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#436	—	2	4	no	—
183	#436	—	2	4	no	—
184	#436	C₂³	1	4	yes	—
185	#436	C₂³	1	4	yes	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	C₈×D₄	—	2	4	no	—
193	C₈×D₄	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	#433	—	2	4	no	—
197	#433	—	2	4	no	—
198	#432	—	2	1	no	—
199	#432	—	2	1	no	—
200	#432	—	2	2	no	—
201	#432	—	2	2	no	—
202	#432	D₄	1	2	yes	—
203	#432	D₄	1	2	yes	—
204	#431	—	2	2	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#424	—	2	2	no	—
217	#424	—	2	2	no	—
218	#424	—	2	4	no	—
219	#424	—	2	4	no	—
220	#423	—	2	1	no	—
221	#423	—	2	1	no	—
222	#423	—	2	1	no	—
223	#423	—	2	2	no	—
224	#423	—	2	2	no	—
225	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#423	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#408	—	2	2	no	—
243	#408	—	2	2	no	—
244	#407	—	2	1	no	—
245	#407	D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#405	—	2	2	no	—
248	#405	—	2	2	no	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#334	C₂³	1	2	yes	—
254	#334	C₂³	1	2	yes	—
255	#334	C₂³	1	2	yes	—
256	#334	C₂³	1	2	yes	—
257	#334	C₂³	1	2	yes	—
258	#334	C₂³	1	2	yes	—
259	#334	C₂³	1	2	yes	—
260	#334	C₂³	1	2	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	#322	C₂³	1	4	yes	—
270	#322	C₂³	1	4	yes	—
271	#322	C₂³	1	4	yes	—
272	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#131	—	8	4	no	—
287	#131	—	8	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	#126	—	2	2	no	—
316	#126	—	2	2	no	—
317	#126	—	2	2	no	—
318	#126	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	—	2	1	no	—
321	#125	—	2	1	no	—
322	#125	—	2	1	no	—
323	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#120	—	2	2	no	—
362	#120	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	#97	—	2	4	no	—
476	#97	—	2	4	no	—
477	#97	—	2	2	no	—
478	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₄×C₈	—	2	4	no	—
480	C₄×C₈	—	2	4	no	—
481	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	8	2	no	—
497	#41	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	4	4	no	—
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	8	4	no	—
551	M₁₆	—	8	4	no	—
552	M₁₆	—	8	1	no	—
553	M₁₆	—	8	2	no	—
554	M₁₆	—	8	1	no	—
555	M₁₆	—	8	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	4	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	8	4	no	—
566	C₂×C₈	—	8	4	no	—
567	C₂×C₈	—	8	1	no	—
568	C₂×C₈	—	8	2	no	—
569	C₂×C₈	—	8	1	no	—
570	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	8	1	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	1	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	#2952	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	#2952	1	2	yes	—
757	C₄	#3573	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60944	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60265	C₂	semidirect
4. #18073	C₂	semidirect
5. #18072	C₂	semidirect
6. #18067	C₂	semidirect
7. #18067	C₂	semidirect
8. #18031	C₂	semidirect
9. #18029	C₂	semidirect
10. #17955	C₂	semidirect
11. #17927	C₂	semidirect
12. C₂×#1570	C₂	semidirect
13. #17498	C₂	semidirect
14. #17466	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
59. #1594	C₂²	semidirect
60. #1593	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1587	C₂²	semidirect
64. #1587	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1583	C₂²	semidirect
68. #1583	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. #1579	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60944	2
#60266	2
#60265	2
#18073	2
#18072	2
#18067	2
#18031	2
#18029	2
#17955	2
#17927	2
C₂×#1570	2
#17498	2
#17466	2
#17324	2