Subgroups — #6345551

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3254	C₄	1	2	yes	—
21	#3253	C₄	1	2	yes	—
22	#3238	C₄	1	2	yes	—
23	#3235	C₄	1	2	yes	—
24	#3217	C₄	1	2	yes	—
25	#3214	C₄	1	2	yes	—
26	#3194	C₄	1	4	yes	—
27	#3171	C₂²	1	4	yes	—
28	#3106	C₂²	1	2	yes	—
29	#3106	C₂²	1	2	yes	—
30	#3101	C₂²	1	2	yes	—
31	#3100	C₂²	1	2	yes	—
32	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2989	—	2	2	no	—
35	#2985	C₂²	1	2	yes	—
36	#2981	—	2	2	no	—
37	#2981	C₂²	1	2	yes	—
38	#2979	C₂²	1	2	yes	—
39	#2979	C₂²	1	2	yes	—
40	#2978	—	2	2	no	—
41	#2975	C₂²	1	2	yes	—
42	#2974	—	2	2	no	—
43	#2972	C₂²	1	2	yes	—
44	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2967	—	2	2	no	—
46	#2935	C₂²	1	4	yes	—
47	#2931	—	2	2	no	—
48	#2925	—	2	2	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2880	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
68	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1572	C₂²	1	2	yes	—
74	#1572	C₂²	1	2	yes	—
75	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1492	C₂²	1	2	yes	—
77	#1492	C₂²	1	2	yes	—
78	#1490	C₂²	1	2	yes	—
79	#1490	C₂²	1	2	yes	—
80	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1484	C₂²	1	2	yes	—
85	#1484	C₂²	1	2	yes	—
86	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1453	C₂²	1	2	yes	—
93	#1453	C₂²	1	2	yes	—
94	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#529	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	#525	—	2	1	no	—
125	#525	—	2	1	no	—
126	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	#446	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	4	no	—
175	#436	C₂³	1	4	yes	—
176	#436	C₂³	1	4	yes	—
177	#436	C₂³	1	4	yes	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#432	—	2	1	no	—
192	#432	—	2	2	no	—
193	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#432	D₄	1	2	yes	—
196	#432	D₄	1	2	yes	—
197	#432	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	—	2	1	no	—
199	#431	—	2	1	no	—
200	#431	—	2	1	no	—
201	#431	—	2	2	no	—
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#423	—	2	2	no	—
213	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#423	D₄	1	2	yes	—
215	#423	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#408	—	2	4	no	—
219	#408	—	2	4	no	—
220	#408	—	2	4	no	—
221	#408	—	2	4	no	—
222	#407	—	2	1	no	—
223	#407	—	2	4	no	—
224	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#407	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#405	—	2	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#97	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#335	C₂³	1	4	yes	—
243	#335	C₂³	1	4	yes	—
244	#334	C₂³	1	4	yes	—
245	#334	C₂³	1	4	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
253	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	#322	C₂³	1	2	yes	—
259	#322	C₂³	1	2	yes	—
260	#322	C₂³	1	2	yes	—
261	#322	C₂³	1	2	yes	—
262	#322	C₂³	1	2	yes	—
263	#322	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
265	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	8	4	no	—
273	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#131	—	8	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	2	2	no	—
318	#126	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	—	2	1	no	—
321	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#120	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	1	no	—
447	#97	—	2	1	no	—
448	#97	—	2	1	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	8	2	no	—
473	#41	—	8	2	no	—
474	#41	—	8	2	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	D₈	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	4	no	—
535	M₁₆	—	4	4	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	8	4	no	—
541	M₁₆	—	8	4	no	—
542	M₁₆	—	8	4	no	—
543	M₁₆	—	8	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	8	4	no	—
555	C₂×C₈	—	8	4	no	—
556	C₂×C₈	—	8	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	Q₈	—	8	1	no	—
625	Q₈	—	8	1	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	1	no	—
637	D₄	—	8	1	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	4	1	no	—
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	16	4	no	—
712	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	#2956	1	2	yes	—
727	C₄	#3573	1	2	yes	—
728	C₄	#3585	1	2	yes	—
729	C₂	—	4	1	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60295	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18078	C₂	semidirect
5. #18076	C₂	semidirect
6. #18025	C₂	semidirect
7. #18022	C₂	semidirect
8. #18018	C₂	semidirect
9. #18015	C₂	semidirect
10. #17952	C₂	semidirect
11. #17950	C₂	semidirect
12. #17924	C₂	semidirect
13. #17922	C₂	semidirect
14. #17808	C₂	semidirect
15. #17500	C₂	semidirect
16. #17462	C₂	semidirect
17. #17334	C₂	semidirect
32. #2991	C₂²	semidirect
33. #2990	C₂²	semidirect
44. #2969	C₂²	semidirect
55. #1594	C₂²	semidirect
56. #1592	C₂²	semidirect
57. #1590	C₂²	semidirect
58. #1589	C₂²	semidirect
59. #1588	C₂²	semidirect
60. #1586	C₂²	semidirect
61. #1586	C₂²	semidirect
62. #1585	C₂²	semidirect
63. #1583	C₂²	semidirect
64. #1582	C₂²	semidirect
65. #1581	C₂²	semidirect
66. #1581	C₂²	semidirect
67. #1580	C₂²	semidirect
68. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×D₈	C₂²	semidirect
71. #1574	C₂²	semidirect
72. #1574	C₂²	semidirect
75. #1565	C₂²	semidirect
86. #1483	C₂²	semidirect
87. #1483	C₂²	semidirect
88. #1476	C₂²	semidirect
89. #1476	C₂²	semidirect
90. #1455	C₂²	semidirect
91. #1455	C₂²	semidirect
94. #1452	C₂²	semidirect
95. #1452	C₂²	semidirect
96. #1450	C₂²	semidirect
97. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60295	2
#60236	2
#18078	2
#18076	2
#18025	2
#18022	2
#18018	2
#18015	2
#17952	2
#17950	2
#17924	2
#17922	2
#17808	2
#17500	2
#17462	2
#17334	2