Subgroups — #6345553

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3251	C₄	1	4	yes	—
19	#3239	C₄	1	2	yes	—
20	#3234	C₄	1	2	yes	—
21	#3217	C₄	1	2	yes	—
22	#3213	C₄	1	2	yes	—
23	#3193	C₄	1	2	yes	—
24	#3192	C₄	1	2	yes	—
25	#3171	C₂²	1	2	yes	—
26	#3171	C₂²	1	2	yes	—
27	#3105	C₂²	1	4	yes	—
28	#3103	C₂²	1	2	yes	—
29	#3100	C₂²	1	2	yes	—
30	#2994	C₂²	1	4	yes	—
31	#2993	—	2	2	no	—
32	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2981	C₂²	1	2	yes	—
35	#2981	C₂²	1	2	yes	—
36	#2980	—	2	2	no	—
37	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2973	—	2	2	no	—
41	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2966	—	2	2	no	—
44	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2932	—	2	2	no	—
46	#2924	—	2	2	no	—
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2880	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
66	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1494	C₂²	1	2	yes	—
75	#1494	C₂²	1	2	yes	—
76	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1484	C₂²	1	2	yes	—
79	#1484	C₂²	1	2	yes	—
80	#1484	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	—	2	1	no	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#529	C₂³	1	2	yes	—
110	#529	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#126	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#446	—	2	2	no	—
156	#446	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	C₂³	1	4	yes	—
166	#436	C₂³	1	4	yes	—
167	#436	C₂³	1	4	yes	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	2	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	2	no	—
186	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	D₄	1	2	yes	—
190	#432	C₂³	1	2	yes	—
191	#432	C₂³	1	2	yes	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	2	yes	—
200	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#424	—	2	4	no	—
204	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#423	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#408	—	2	4	no	—
209	#408	—	2	4	no	—
210	#408	—	2	4	no	—
211	#407	—	2	4	no	—
212	#407	—	2	2	no	—
213	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#407	D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	—	2	1	no	—
228	C₂×#97	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#335	C₂³	1	4	yes	—
233	#335	C₂³	1	4	yes	—
234	#334	C₂³	1	4	yes	—
235	#334	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	#322	C₂³	1	2	yes	—
245	#322	C₂³	1	2	yes	—
246	#322	C₂³	1	2	yes	—
247	#322	C₂³	1	2	yes	—
248	#322	C₂³	1	2	yes	—
249	#322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
251	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	8	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#131	—	8	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#126	—	2	2	no	—
300	#126	—	2	2	no	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#126	—	2	2	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	2	1	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#123	—	2	2	no	—
316	#123	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	2	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	8	4	no	—
452	#41	—	8	4	no	—
453	#41	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	4	no	—
512	SD₁₆	—	4	4	no	—
513	D₈	—	4	4	no	—
514	D₈	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	2	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	8	4	no	—
521	M₁₆	—	8	4	no	—
522	M₁₆	—	8	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	8	4	no	—
532	C₂×C₈	—	8	4	no	—
533	C₂×C₈	—	8	4	no	—
534	C₂×C₈	—	8	2	no	—
535	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	1	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	1	no	—
598	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	8	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	16	4	no	—
686	C₂²	—	16	2	no	—
687	C₂²	#2956	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	#3573	1	2	yes	—
704	C₄	#3585	1	2	yes	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	4	1	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60949	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60290	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #18078	C₂	semidirect
5. #18076	C₂	semidirect
6. #18020	C₂	semidirect
7. #18014	C₂	semidirect
8. #17951	C₂	semidirect
9. #17950	C₂	semidirect
10. #17923	C₂	semidirect
11. #17922	C₂	semidirect
12. #17810	C₂	semidirect
13. #17502	C₂	semidirect
14. C₂×#1484	C₂	semidirect
15. #17334	C₂	semidirect
32. #2983	C₂²	semidirect
33. #2982	C₂²	semidirect
37. #2975	C₂²	semidirect
39. #2974	C₂²	semidirect
41. #2972	C₂²	semidirect
42. #2969	C₂²	semidirect
44. #2935	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1592	C₂²	semidirect
55. #1590	C₂²	semidirect
56. #1589	C₂²	semidirect
57. #1588	C₂²	semidirect
58. #1586	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1585	C₂²	semidirect
61. #1583	C₂²	semidirect
62. #1582	C₂²	semidirect
63. #1581	C₂²	semidirect
64. #1581	C₂²	semidirect
65. #1580	C₂²	semidirect
66. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₈×D₈	C₂²	semidirect
69. #1573	C₂²	semidirect
70. #1572	C₂²	semidirect
71. #1572	C₂²	semidirect
72. #1565	C₂²	semidirect
73. #1565	C₂²	semidirect
76. #1491	C₂²	semidirect
77. #1490	C₂²	semidirect
80. #1484	C₂²	semidirect
81. #1483	C₂²	semidirect
82. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
83. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. #1455	C₂²	semidirect
85. #1455	C₂²	semidirect
86. #1453	C₂²	semidirect
87. #1453	C₂²	semidirect
88. #1452	C₂²	semidirect
89. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60949	2
#60290	2
#60237	2
#18078	2
#18076	2
#18020	2
#18014	2
#17951	2
#17950	2
#17923	2
#17922	2
#17810	2
#17502	2
C₂×#1484	2
#17334	2