Subgroups — #6345560

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3251	C₄	1	4	yes	—
19	#3239	C₄	1	2	yes	—
20	#3234	C₄	1	2	yes	—
21	#3217	C₄	1	2	yes	—
22	#3213	C₄	1	2	yes	—
23	#3193	C₄	1	2	yes	—
24	#3192	C₄	1	2	yes	—
25	#3171	C₂²	1	4	yes	—
26	#3105	C₂²	1	2	yes	—
27	#3105	C₂²	1	2	yes	—
28	#3103	C₂²	1	2	yes	—
29	#3100	C₂²	1	2	yes	—
30	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2993	—	2	2	no	—
32	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2981	—	2	2	no	—
35	#2981	C₂²	1	2	yes	—
36	#2981	C₂²	1	2	yes	—
37	#2980	—	2	2	no	—
38	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2974	—	2	2	no	—
41	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2969	C₂²	1	4	yes	—
43	#2966	—	2	2	no	—
44	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2924	—	2	2	no	—
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2879	—	2	2	no	—
53	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
66	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1495	C₂²	1	4	yes	—
75	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1484	C₂²	1	2	yes	—
78	#1484	C₂²	1	2	yes	—
79	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1478	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	—	2	1	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#529	C₂³	1	2	yes	—
109	#529	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#126	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#446	—	2	2	no	—
155	#446	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	C₂³	1	4	yes	—
166	#436	C₂³	1	4	yes	—
167	#436	C₂³	1	4	yes	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	C₈×D₄	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	2	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#432	—	2	1	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	2	no	—
186	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	D₄	1	2	yes	—
190	#432	C₂³	1	2	yes	—
191	#431	—	2	1	no	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	2	yes	—
200	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#424	—	2	4	no	—
209	#423	—	2	1	no	—
210	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#423	D₄	1	2	yes	—
212	#423	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#408	—	2	4	no	—
215	#408	—	2	4	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	#407	—	2	1	no	—
219	#407	—	2	1	no	—
220	#407	—	2	4	no	—
221	#407	—	2	2	no	—
222	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#407	D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	#405	—	2	4	no	—
227	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	#335	C₂³	1	4	yes	—
233	#335	C₂³	1	4	yes	—
234	#334	C₂³	1	4	yes	—
235	#334	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	#322	C₂³	1	2	yes	—
245	#322	C₂³	1	2	yes	—
246	#322	C₂³	1	2	yes	—
247	#322	C₂³	1	2	yes	—
248	#322	C₂³	1	2	yes	—
249	#322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
251	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	8	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#126	—	2	2	no	—
295	#126	—	2	2	no	—
296	#126	—	2	2	no	—
297	#126	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	1	no	—
299	#125	—	2	1	no	—
300	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	1	no	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	#97	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	8	2	no	—
450	#41	—	8	2	no	—
451	#41	—	8	4	no	—
452	#41	—	8	4	no	—
453	#41	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	SD₁₆	—	4	4	no	—
511	D₈	—	4	4	no	—
512	D₈	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	8	4	no	—
517	M₁₆	—	8	4	no	—
518	M₁₆	—	8	4	no	—
519	M₁₆	—	8	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	4	no	—
527	C₂×C₈	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	8	2	no	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	8	1	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	8	2	no	—
592	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	8	2	no	—
598	Q₈	—	8	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	16	2	no	—
681	C₂²	—	16	4	no	—
682	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	#3573	1	2	yes	—
698	C₄	#3585	1	2	yes	—
699	C₂	—	4	1	no	—
700	C₂	—	4	1	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60949	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60290	C₂	semidirect
3. #60232	C₂	semidirect
4. #18082	C₂	semidirect
5. #18080	C₂	semidirect
6. #18008	C₂	semidirect
7. #18006	C₂	semidirect
8. #17951	C₂	semidirect
9. #17950	C₂	semidirect
10. #17923	C₂	semidirect
11. #17922	C₂	semidirect
12. #17808	C₂	semidirect
13. #17497	C₂	semidirect
14. #17463	C₂	semidirect
15. #17338	C₂	semidirect
30. #2994	C₂²	semidirect
32. #2983	C₂²	semidirect
33. #2982	C₂²	semidirect
38. #2979	C₂²	semidirect
39. #2975	C₂²	semidirect
41. #2972	C₂²	semidirect
45. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1592	C₂²	semidirect
55. #1590	C₂²	semidirect
56. #1589	C₂²	semidirect
57. #1588	C₂²	semidirect
58. #1586	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1585	C₂²	semidirect
61. #1583	C₂²	semidirect
62. #1582	C₂²	semidirect
63. #1581	C₂²	semidirect
64. #1581	C₂²	semidirect
65. #1580	C₂²	semidirect
66. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₈×D₈	C₂²	semidirect
69. #1574	C₂²	semidirect
70. #1574	C₂²	semidirect
71. #1572	C₂²	semidirect
72. #1572	C₂²	semidirect
73. #1565	C₂²	semidirect
75. #1491	C₂²	semidirect
76. #1490	C₂²	semidirect
79. #1482	C₂²	semidirect
80. #1482	C₂²	semidirect
81. #1480	C₂²	semidirect
82. #1480	C₂²	semidirect
83. #1478	C₂²	semidirect
84. #1453	C₂²	semidirect
85. #1453	C₂²	semidirect
86. #1453	C₂²	semidirect
87. #1453	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
89. #1453	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60949	2
#60290	2
#60232	2
#18082	2
#18080	2
#18008	2
#18006	2
#17951	2
#17950	2
#17923	2
#17922	2
#17808	2
#17497	2
#17463	2
#17338	2