Subgroups — #6345608

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#17996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	2	yes	—
15	#3250	C₄	1	4	yes	—
16	#3231	C₄	1	2	yes	—
17	#3228	C₄	1	2	yes	—
18	#3210	C₄	1	2	yes	—
19	#3207	C₄	1	2	yes	—
20	#3191	C₄	1	4	yes	—
21	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3167	C₂²	1	2	yes	—
24	#3102	C₂²	1	8	yes	—
25	#2971	—	2	2	no	—
26	#2971	C₂²	1	4	yes	—
27	#2970	—	2	2	no	—
28	#2970	C₂²	1	4	yes	—
29	#2969	—	2	2	no	—
30	#2969	—	2	2	no	—
31	#2969	C₂²	1	4	yes	—
32	#2969	C₂²	1	4	yes	—
33	#2960	C₂²	1	2	yes	—
34	#2960	C₂²	1	2	yes	—
35	#2931	C₂²	1	2	yes	—
36	#2931	C₂²	1	2	yes	—
37	#2930	—	2	2	no	—
38	#2930	—	2	2	no	—
39	#2923	—	2	2	no	—
40	#2920	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2875	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1584	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1572	C₂²	1	8	yes	—
56	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1566	C₂²	1	2	yes	—
59	#1494	C₂²	1	8	yes	—
60	#1493	C₂²	1	2	yes	—
61	#1493	C₂²	1	2	yes	—
62	#1492	C₂²	1	2	yes	—
63	#1492	C₂²	1	2	yes	—
64	#1476	C₂²	1	8	yes	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#533	C₂³	1	2	yes	—
79	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#532	C₂³	1	2	yes	—
82	#529	—	2	2	no	—
83	#529	—	2	2	no	—
84	#529	—	2	2	no	—
85	#529	—	2	2	no	—
86	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#529	C₂³	1	4	yes	—
88	#525	—	2	2	no	—
89	#525	—	2	2	no	—
90	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	—	2	2	no	—
93	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#485	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#479	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#478	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#464	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#446	—	2	2	no	—
117	#446	—	2	2	no	—
118	#446	C₂³	1	4	yes	—
119	#446	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#436	—	2	4	no	—
128	#436	—	2	4	no	—
129	#436	—	2	4	no	—
130	#436	—	2	4	no	—
131	#436	—	2	2	no	—
132	#436	—	2	2	no	—
133	#436	C₂³	1	4	yes	—
134	#436	C₂³	1	4	yes	—
135	#435	—	2	4	no	—
136	#435	—	2	4	no	—
137	#435	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	4	no	—
139	C₈×D₄	—	2	2	no	—
140	C₈×D₄	—	2	2	no	—
141	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#433	—	2	4	no	—
144	#433	—	2	4	no	—
145	#432	—	2	2	no	—
146	#432	—	2	4	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	#432	C₂³	1	4	yes	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#431	C₂³	1	4	yes	—
153	#431	C₂³	1	4	yes	—
154	#424	—	2	2	no	—
155	#424	—	2	2	no	—
156	#423	C₂³	1	2	yes	—
157	#423	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#408	—	2	2	no	—
160	#408	—	2	2	no	—
161	#407	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#405	—	2	2	no	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#335	C₂³	1	4	yes	—
186	#335	C₂³	1	4	yes	—
187	#334	C₂³	1	8	yes	—
188	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
190	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	#322	C₂³	1	4	yes	—
193	#322	C₂³	1	2	yes	—
194	#322	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#126	—	2	4	no	—
236	#126	—	2	4	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	—	2	2	no	—
239	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#123	—	2	4	no	—
244	#123	—	2	4	no	—
245	#123	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#120	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	8	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	Q₁₆	—	4	4	no	—
377	SD₁₆	—	4	8	no	—
378	D₈	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
501	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
502	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
523	C₄	#2956	1	2	yes	—
524	C₄	#3573	1	2	yes	—
525	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60944	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60208	C₂	semidirect
3. #17999	C₂	semidirect
4. #17996	C₂	semidirect
5. #17977	C₂	semidirect
6. #17976	C₂	semidirect
7. #17975	C₂	semidirect
8. #17958	C₂	semidirect
9. #17957	C₂	semidirect
10. #17956	C₂	semidirect
11. #17815	C₂	semidirect
12. #17473	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
45. #1591	C₂²	semidirect
46. #1590	C₂²	semidirect
47. #1589	C₂²	semidirect
48. #1584	C₂²	semidirect
49. #1583	C₂²	semidirect
50. #1582	C₂²	semidirect
51. #1581	C₂²	semidirect
52. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. C₈×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60944	2
#60208	2
#17999	2
#17996	2
#17977	2
#17976	2
#17975	2
#17958	2
#17957	2
#17956	2
#17815	2
#17473	2
C₂×C₈×M₁₆	2