Subgroups — #6345611

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18003	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#17980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3249	C₄	1	4	yes	—
11	#3230	C₄	1	4	yes	—
12	#3209	C₄	1	4	yes	—
13	#3189	C₄	1	4	yes	—
14	#3170	C₂²	1	4	yes	—
15	#3104	C₂²	1	8	yes	—
16	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
17	Q₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
18	#2962	—	2	4	no	—
19	#2962	C₂²	1	8	yes	—
20	#2961	—	2	4	no	—
21	#2960	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2905	—	2	2	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	#2873	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1593	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1587	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1579	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1570	C₂²	1	8	yes	—
32	#1566	C₂²	1	4	yes	—
33	#1493	C₂²	1	4	yes	—
34	#1493	C₂²	1	4	yes	—
35	#1493	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	#1451	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#533	C₂³	1	4	yes	—
50	#533	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#484	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#462	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#446	—	2	16	no	—
69	#446	—	2	16	no	—
70	#446	—	2	8	no	—
71	#446	C₂³	1	16	yes	—
72	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
75	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#431	C₂³	1	4	yes	—
77	#424	—	2	8	no	—
78	#424	—	2	8	no	—
79	#423	—	2	8	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	C₂³	1	4	yes	—
83	#423	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#405	—	2	8	no	—
89	#405	—	2	8	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#334	C₂³	1	16	yes	—
102	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
103	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
104	#322	C₂³	1	8	yes	—
105	#322	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
182	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#97	—	2	16	no	—
184	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×C₈	—	2	16	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	Q₁₆	—	4	16	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	#441	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	Q₈	—	2	16	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
317	C₄	#2956	1	2	yes	—
318	C₄	#3573	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18003	C₂	semidirect
4. #17980	C₂	semidirect
5. #17961	C₂	semidirect
28. #1593	C₂²	semidirect
29. #1587	C₂²	semidirect
30. #1579	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#60192	2
#18003	2
#17980	2
#17961	2
#17813	2
C₂×#1493	2
C₂×#1451	2