Subgroups — #6345619

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3247	C₄	1	4	yes	—
18	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#3228	C₄	1	2	yes	—
20	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3207	C₄	1	2	yes	—
23	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3188	C₄	1	4	yes	—
25	#3169	C₂²	1	2	yes	—
26	#3167	C₂²	1	2	yes	—
27	#3106	C₂²	1	4	yes	—
28	#3105	C₂²	1	4	yes	—
29	#2994	C₂²	1	4	yes	—
30	#2993	—	2	2	no	—
31	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2989	—	2	1	no	—
34	#2988	—	2	1	no	—
35	#2981	—	2	2	no	—
36	#2979	C₂²	1	2	yes	—
37	#2979	C₂²	1	2	yes	—
38	#2975	—	2	1	no	—
39	#2974	C₂²	1	4	yes	—
40	#2972	—	2	1	no	—
41	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2935	—	2	1	no	—
43	#2935	—	2	1	no	—
44	#2933	—	2	2	no	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2925	—	2	1	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2906	—	2	1	no	—
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2880	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1573	C₂²	1	4	yes	—
66	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1494	C₂²	1	4	yes	—
69	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1492	C₂²	1	2	yes	—
72	#1492	C₂²	1	2	yes	—
73	#1492	C₂²	1	4	yes	—
74	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1476	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
78	#1450	C₂²	1	4	yes	—
79	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	C₂³	1	2	yes	—
102	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#529	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	—	2	1	no	—
114	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#478	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#436	—	2	2	no	—
152	#436	—	2	2	no	—
153	#436	—	2	4	no	—
154	#436	—	2	2	no	—
155	#436	—	2	2	no	—
156	#436	—	2	2	no	—
157	#436	C₂³	1	4	yes	—
158	#436	C₂³	1	4	yes	—
159	#436	C₂³	1	4	yes	—
160	#435	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	4	no	—
162	#435	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	C₈×D₄	—	2	2	no	—
165	C₈×D₄	—	2	2	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	2	no	—
168	C₈×D₄	—	2	2	no	—
169	C₈×D₄	—	2	2	no	—
170	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
173	#433	—	2	4	no	—
174	#432	—	2	1	no	—
175	#432	—	2	2	no	—
176	#432	C₂³	1	2	yes	—
177	#431	—	2	1	no	—
178	#431	—	2	2	no	—
179	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#431	D₄	1	2	yes	—
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	C₂³	1	2	yes	—
187	#431	C₂³	1	2	yes	—
188	#431	C₂³	1	2	yes	—
189	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#424	—	2	2	no	—
192	#424	—	2	4	no	—
193	#423	—	2	1	no	—
194	#423	—	2	1	no	—
195	#423	—	2	2	no	—
196	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#423	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#408	—	2	2	no	—
207	#408	—	2	2	no	—
208	#408	—	2	2	no	—
209	#408	—	2	4	no	—
210	#408	—	2	4	no	—
211	#407	—	2	1	no	—
212	#407	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
216	#405	—	2	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#335	C₂³	1	8	yes	—
228	#334	C₂³	1	8	yes	—
229	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
233	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
234	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
235	#322	C₂³	1	4	yes	—
236	#322	C₂³	1	4	yes	—
237	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	8	2	no	—
246	C₂×#41	—	8	2	no	—
247	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#131	—	8	4	no	—
260	#131	—	8	4	no	—
261	#131	—	8	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	#126	—	2	2	no	—
295	#126	—	2	2	no	—
296	#125	—	2	1	no	—
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	1	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	1	no	—
305	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#123	—	2	2	no	—
307	#123	—	2	2	no	—
308	#123	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#120	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	8	2	no	—
445	#41	—	8	2	no	—
446	#41	—	8	4	no	—
447	#41	—	8	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	D₈	—	4	8	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	8	4	no	—
508	M₁₆	—	8	4	no	—
509	M₁₆	—	8	4	no	—
510	M₁₆	—	8	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	8	4	no	—
524	C₂×C₈	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	2	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	8	2	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	16	4	no	—
682	C₂²	#2946	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	#2946	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
699	C₄	#3573	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18018	C₂	semidirect
5. #18015	C₂	semidirect
6. #18014	C₂	semidirect
7. #17981	C₂	semidirect
8. #17979	C₂	semidirect
9. #17957	C₂	semidirect
10. #17956	C₂	semidirect
11. #17817	C₂	semidirect
12. #17473	C₂	semidirect
13. C₂×#1492	C₂	semidirect
14. C₂×#1450	C₂	semidirect
31. #2991	C₂²	semidirect
32. #2990	C₂²	semidirect
41. #2960	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
56. #1590	C₂²	semidirect
57. #1589	C₂²	semidirect
58. #1588	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1586	C₂²	semidirect
61. #1585	C₂²	semidirect
62. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. C₈×D₈	C₂²	semidirect
64. #1574	C₂²	semidirect
66. #1567	C₂²	semidirect
67. #1566	C₂²	semidirect
69. #1493	C₂²	semidirect
70. #1493	C₂²	semidirect
74. #1492	C₂²	semidirect
75. #1492	C₂²	semidirect
76. #1476	C₂²	semidirect
79. #1450	C₂²	semidirect
80. #1450	C₂²	semidirect
81. C₂×#322	C₂²	semidirect
82. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60268	2
#60236	2
#18018	2
#18015	2
#18014	2
#17981	2
#17979	2
#17957	2
#17956	2
#17817	2
#17473	2
C₂×#1492	2
C₂×#1450	2