Subgroups — #6345628

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#18028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3246	C₄	1	4	yes	—
17	#3229	C₄	1	2	yes	—
18	#3227	C₄	1	2	yes	—
19	#3208	C₄	1	2	yes	—
20	#3206	C₄	1	2	yes	—
21	#3187	C₄	1	4	yes	—
22	#3167	C₂²	1	2	yes	—
23	#3167	C₂²	1	2	yes	—
24	#3103	C₂²	1	4	yes	—
25	#3101	C₂²	1	4	yes	—
26	#2986	C₂²	1	4	yes	—
27	#2985	—	2	1	no	—
28	#2985	—	2	1	no	—
29	#2984	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2983	—	2	1	no	—
31	#2982	—	2	1	no	—
32	#2981	—	2	1	no	—
33	#2981	—	2	1	no	—
34	#2979	C₂²	1	4	yes	—
35	#2975	—	2	1	no	—
36	#2974	C₂²	1	4	yes	—
37	#2972	—	2	1	no	—
38	#2962	—	2	2	no	—
39	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2935	—	2	2	no	—
42	#2931	C₂²	1	2	yes	—
43	#2931	C₂²	1	2	yes	—
44	#2924	—	2	2	no	—
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2880	—	2	2	no	—
51	#1592	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
57	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1572	C₂²	1	4	yes	—
60	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1497	C₂²	1	4	yes	—
64	#1496	C₂²	1	4	yes	—
65	#1493	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1493	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1492	C₂²	1	2	yes	—
68	#1492	C₂²	1	2	yes	—
69	#1479	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1478	C₂²	1	4	yes	—
71	#1454	C₂²	1	4	yes	—
72	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	#533	—	2	1	no	—
81	#533	—	2	1	no	—
82	#533	—	2	1	no	—
83	#533	—	2	1	no	—
84	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#533	C₂³	1	2	yes	—
87	#533	C₂³	1	2	yes	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	—	2	1	no	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#532	C₂³	1	2	yes	—
95	#532	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#483	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#481	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#475	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#461	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#450	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#448	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#446	—	2	4	no	—
131	#446	—	2	4	no	—
132	#446	—	2	4	no	—
133	#446	—	2	2	no	—
134	#446	—	2	2	no	—
135	#446	C₂³	1	4	yes	—
136	#446	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	#436	—	2	2	no	—
146	#436	—	2	2	no	—
147	#436	C₂³	1	4	yes	—
148	#436	C₂³	1	4	yes	—
149	#435	—	2	4	no	—
150	#435	—	2	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	4	no	—
152	C₈×D₄	—	2	2	no	—
153	C₈×D₄	—	2	2	no	—
154	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#433	—	2	4	no	—
157	#433	—	2	4	no	—
158	#432	—	2	1	no	—
159	#432	—	2	1	no	—
160	#432	—	2	4	no	—
161	#432	C₂³	1	2	yes	—
162	#432	C₂³	1	2	yes	—
163	#431	—	2	1	no	—
164	#431	—	2	1	no	—
165	#431	—	2	1	no	—
166	#431	—	2	1	no	—
167	#431	—	2	4	no	—
168	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#431	C₂³	1	2	yes	—
175	#431	C₂³	1	2	yes	—
176	#431	C₂³	1	2	yes	—
177	#431	C₂³	1	2	yes	—
178	#431	C₂³	1	2	yes	—
179	#431	C₂³	1	2	yes	—
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#424	—	2	2	no	—
183	#424	—	2	2	no	—
184	#423	C₂³	1	2	yes	—
185	#423	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
189	#408	—	2	2	no	—
190	#408	—	2	2	no	—
191	#408	—	2	4	no	—
192	#408	—	2	4	no	—
193	#407	—	2	1	no	—
194	#407	—	2	1	no	—
195	#407	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
200	#405	—	2	2	no	—
201	#405	—	2	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#335	C₂³	1	8	yes	—
211	#334	C₂³	1	8	yes	—
212	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
213	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
214	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
215	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
216	#322	C₂³	1	4	yes	—
217	#322	C₂³	1	4	yes	—
218	#322	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	8	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#131	—	8	4	no	—
239	#131	—	8	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#127	—	2	1	no	—
265	#127	—	2	1	no	—
266	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#125	—	2	2	no	—
269	#125	—	2	2	no	—
270	#125	—	2	2	no	—
271	#125	—	2	2	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#124	—	2	2	no	—
274	#124	—	2	2	no	—
275	#124	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	8	4	no	—
401	#41	—	8	4	no	—
402	#41	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	4	8	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	8	4	no	—
456	M₁₆	—	8	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	—	8	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	8	2	no	—
530	Q₈	—	8	2	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	16	4	no	—
601	C₂²	#2949	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	#2949	1	2	yes	—
615	C₄	#2955	1	2	yes	—
616	C₄	#3573	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	1	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60250	C₂	semidirect
4. #18030	C₂	semidirect
5. #18028	C₂	semidirect
6. #17979	C₂	semidirect
7. #17976	C₂	semidirect
8. #17960	C₂	semidirect
9. #17957	C₂	semidirect
10. #17815	C₂	semidirect
11. #17479	C₂	semidirect
13. C₂×#1454	C₂	semidirect
29. #2984	C₂²	semidirect
39. #2960	C₂²	semidirect
40. #2960	C₂²	semidirect
51. #1592	C₂²	semidirect
52. #1590	C₂²	semidirect
53. #1588	C₂²	semidirect
54. #1585	C₂²	semidirect
55. #1583	C₂²	semidirect
56. #1582	C₂²	semidirect
57. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
60. #1572	C₂²	semidirect
61. #1567	C₂²	semidirect
62. #1566	C₂²	semidirect
65. #1493	C₂²	semidirect
66. #1493	C₂²	semidirect
69. #1479	C₂²	semidirect
72. #1454	C₂²	semidirect
73. C₂×#322	C₂²	semidirect
74. C₂×#322	C₂²	semidirect
75. C₂×#322	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60941	2
#60250	2
#60236	2
#18030	2
#18028	2
#17979	2
#17976	2
#17960	2
#17957	2
#17815	2
#17479	2
#17478	2
C₂×#1454	2