Subgroups — #6345629

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60250	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18032	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#17980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17479	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	#3249	C₄	1	4	yes	—
13	#3230	C₄	1	4	yes	—
14	#3209	C₄	1	4	yes	—
15	#3189	C₄	1	4	yes	—
16	#3170	C₂²	1	2	yes	—
17	#3170	C₂²	1	2	yes	—
18	#3104	C₂²	1	8	yes	—
19	#2986	C₂²	1	8	yes	—
20	#2985	—	2	2	no	—
21	#2985	—	2	2	no	—
22	#2984	C₂²	1	8	yes	—
23	#2983	—	2	2	no	—
24	#2982	—	2	2	no	—
25	#2962	—	2	4	no	—
26	#2960	C₂²	1	4	yes	—
27	#2960	C₂²	1	4	yes	—
28	#2924	—	2	4	no	—
29	#2920	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1593	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1591	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1587	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1584	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1579	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1572	C₂²	1	8	yes	—
40	#1567	C₂²	1	2	yes	—
41	#1566	C₂²	1	2	yes	—
42	#1497	C₂²	1	8	yes	—
43	#1493	C₂²	1	4	yes	—
44	#1493	C₂²	1	4	yes	—
45	#1479	C₂²	1	8	yes	—
46	#1454	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#533	C₂³	1	4	yes	—
58	#533	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#484	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#462	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#446	—	2	8	no	—
81	#446	—	2	8	no	—
82	#446	—	2	8	no	—
83	#446	—	2	4	no	—
84	#446	—	2	4	no	—
85	#446	C₂³	1	8	yes	—
86	#446	C₂³	1	8	yes	—
87	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	#433	—	2	8	no	—
95	#433	—	2	8	no	—
96	#432	—	2	2	no	—
97	#432	—	2	8	no	—
98	#432	C₂³	1	4	yes	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	8	no	—
102	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#431	D₄	1	2	yes	—
104	#431	D₄	1	2	yes	—
105	#431	C₂³	1	4	yes	—
106	#431	C₂³	1	4	yes	—
107	#431	C₂³	1	4	yes	—
108	#431	C₂³	1	4	yes	—
109	#424	—	2	4	no	—
110	#424	—	2	4	no	—
111	#423	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	#407	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	#405	—	2	4	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#335	C₂³	1	8	yes	—
129	#334	C₂³	1	8	yes	—
130	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
131	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
132	#322	C₂³	1	4	yes	—
133	#322	C₂³	1	4	yes	—
134	#322	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	#97	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	Q₁₆	—	4	8	no	—
262	Q₁₆	—	4	8	no	—
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	16	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	#2950	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	#2950	1	2	yes	—
362	C₄	#2955	1	2	yes	—
363	C₄	#3573	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18032	C₂	semidirect
4. #17980	C₂	semidirect
5. #17977	C₂	semidirect
6. #17961	C₂	semidirect
7. #17958	C₂	semidirect
33. #1593	C₂²	semidirect
34. #1591	C₂²	semidirect
35. #1587	C₂²	semidirect
36. #1584	C₂²	semidirect
37. #1579	C₂²	semidirect
38. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#60250	2
#18032	2
#17980	2
#17977	2
#17961	2
#17958	2
#17815	2
#17479	2
C₂×#1454	2