Subgroups — #6345631

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18031	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#18029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	2	yes	—
15	#3250	C₄	1	4	yes	—
16	#3231	C₄	1	2	yes	—
17	#3228	C₄	1	2	yes	—
18	#3210	C₄	1	2	yes	—
19	#3207	C₄	1	2	yes	—
20	#3191	C₄	1	4	yes	—
21	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3167	C₂²	1	2	yes	—
24	#3102	C₂²	1	8	yes	—
25	#2994	C₂²	1	4	yes	—
26	#2994	C₂²	1	4	yes	—
27	#2993	—	2	2	no	—
28	#2993	—	2	2	no	—
29	#2991	C₂²	1	4	yes	—
30	#2990	C₂²	1	4	yes	—
31	#2989	—	2	2	no	—
32	#2988	—	2	2	no	—
33	#2960	C₂²	1	2	yes	—
34	#2960	C₂²	1	2	yes	—
35	#2933	—	2	2	no	—
36	#2933	—	2	2	no	—
37	#2931	C₂²	1	2	yes	—
38	#2931	C₂²	1	2	yes	—
39	#2925	—	2	2	no	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2906	—	2	2	no	—
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
45	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1587	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1570	C₂²	1	8	yes	—
56	#1566	C₂²	1	2	yes	—
57	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1495	C₂²	1	8	yes	—
60	#1493	C₂²	1	2	yes	—
61	#1493	C₂²	1	2	yes	—
62	#1492	C₂²	1	2	yes	—
63	#1492	C₂²	1	2	yes	—
64	#1477	C₂²	1	8	yes	—
65	#1454	C₂²	1	4	yes	—
66	#1454	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#533	C₂³	1	2	yes	—
77	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#532	C₂³	1	2	yes	—
80	#529	—	2	2	no	—
81	#529	—	2	2	no	—
82	#529	—	2	2	no	—
83	#529	—	2	2	no	—
84	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#529	C₂³	1	4	yes	—
86	#525	—	2	2	no	—
87	#525	—	2	2	no	—
88	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#485	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#479	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#478	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#464	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#446	—	2	2	no	—
115	#446	—	2	2	no	—
116	#446	C₂³	1	4	yes	—
117	#446	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#436	—	2	4	no	—
126	#436	—	2	4	no	—
127	#436	—	2	2	no	—
128	#436	—	2	2	no	—
129	#436	C₂³	1	4	yes	—
130	#436	C₂³	1	4	yes	—
131	#435	—	2	4	no	—
132	#435	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	4	no	—
134	#435	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	2	no	—
138	C₈×D₄	—	2	2	no	—
139	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	#433	—	2	4	no	—
142	#433	—	2	4	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	#431	—	2	2	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#431	D₄	1	2	yes	—
149	#431	D₄	1	2	yes	—
150	#431	C₂³	1	4	yes	—
151	#431	C₂³	1	4	yes	—
152	#431	C₂³	1	2	yes	—
153	#431	C₂³	1	2	yes	—
154	#424	—	2	2	no	—
155	#424	—	2	2	no	—
156	#424	—	2	4	no	—
157	#424	—	2	4	no	—
158	#423	—	2	2	no	—
159	#423	—	2	2	no	—
160	#423	—	2	4	no	—
161	#423	C₂³	1	2	yes	—
162	#423	C₂³	1	2	yes	—
163	#423	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	#408	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
175	#405	—	2	2	no	—
176	#405	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#334	C₂³	1	8	yes	—
184	#334	C₂³	1	4	yes	—
185	#334	C₂³	1	4	yes	—
186	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
188	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
190	#322	C₂³	1	2	yes	—
191	#322	C₂³	1	2	yes	—
192	#322	C₂³	1	2	yes	—
193	#322	C₂³	1	2	yes	—
194	#322	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#131	—	8	4	no	—
206	#131	—	8	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#126	—	2	4	no	—
227	#126	—	2	4	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	#125	—	2	2	no	—
230	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#123	—	2	4	no	—
235	#123	—	2	4	no	—
236	#123	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#120	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	Q₁₆	—	4	4	no	—
370	SD₁₆	—	4	8	no	—
371	D₈	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	8	4	no	—
375	M₁₆	—	8	4	no	—
376	M₁₆	—	8	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	8	4	no	—
388	C₂×C₈	—	8	4	no	—
389	C₂×C₈	—	8	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#2952	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	#2952	1	2	yes	—
506	C₄	#2955	1	2	yes	—
507	C₄	#3573	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60944	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #18031	C₂	semidirect
4. #18029	C₂	semidirect
5. #17981	C₂	semidirect
6. #17980	C₂	semidirect
7. #17976	C₂	semidirect
8. #17962	C₂	semidirect
9. #17961	C₂	semidirect
10. #17957	C₂	semidirect
11. #17813	C₂	semidirect
12. #17481	C₂	semidirect
13. C₂×#1454	C₂	semidirect
45. #1594	C₂²	semidirect
46. #1593	C₂²	semidirect
47. #1590	C₂²	semidirect
48. #1587	C₂²	semidirect
49. #1586	C₂²	semidirect
50. #1583	C₂²	semidirect
51. #1582	C₂²	semidirect
52. #1580	C₂²	semidirect
53. #1579	C₂²	semidirect
54. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60944	2
#60268	2
#18031	2
#18029	2
#17981	2
#17980	2
#17976	2
#17962	2
#17961	2
#17957	2
#17813	2
#17481	2
C₂×#1454	2