Subgroups — #6345633

Order 512.

1777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 859 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	—	2	1	no	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3254	C₄	1	2	yes	—
22	#3253	C₄	1	2	yes	—
23	#3238	C₄	1	2	yes	—
24	#3235	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3235	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3217	C₄	1	2	yes	—
27	#3214	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3214	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3194	C₄	1	4	yes	—
30	#3171	C₂²	1	2	yes	—
31	#3171	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	4	yes	—
33	#3101	C₂²	1	2	yes	—
34	#3100	C₂²	1	2	yes	—
35	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2970	—	2	2	no	—
37	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2967	—	2	2	no	—
39	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2935	—	2	2	no	—
44	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2935	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
48	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	#2933	—	2	1	no	—
52	#2933	—	2	1	no	—
53	#2932	—	2	2	no	—
54	#2931	C₂²	1	2	yes	—
55	#2931	C₂²	1	2	yes	—
56	#2923	—	2	1	no	—
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2879	—	2	1	no	—
62	#2875	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1571	C₂²	1	2	yes	—
83	#1570	C₂²	1	2	yes	—
84	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1496	C₂²	1	2	yes	—
91	#1496	C₂²	1	2	yes	—
92	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1493	C₂²	1	2	yes	—
95	#1492	C₂²	1	2	yes	—
96	#1477	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1451	C₂²	1	2	yes	—
101	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²×#41	—	2	1	no	—
105	#568	—	4	8	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#532	C₂³	1	2	yes	—
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#529	—	2	1	no	—
135	#529	—	2	1	no	—
136	#529	—	2	1	no	—
137	#529	—	2	1	no	—
138	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#529	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	#525	—	2	1	no	—
142	#525	—	2	1	no	—
143	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×#41	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	—	2	1	no	—
148	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#446	—	2	2	no	—
185	#446	—	2	2	no	—
186	#446	C₂³	1	2	yes	—
187	#446	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#436	—	2	2	no	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#436	—	2	2	no	—
198	#436	C₂³	1	2	yes	—
199	#436	C₂³	1	4	yes	—
200	#436	C₂³	1	2	yes	—
201	#436	C₂³	1	4	yes	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	2	no	—
206	#435	—	2	4	no	—
207	#435	—	2	4	no	—
208	#435	—	2	4	no	—
209	#435	—	2	4	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#433	—	2	2	no	—
221	#433	—	2	2	no	—
222	#432	—	2	1	no	—
223	#432	—	2	1	no	—
224	#432	—	2	2	no	—
225	#432	—	2	2	no	—
226	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	—	2	1	no	—
234	#431	—	2	1	no	—
235	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	2	yes	—
238	#431	C₂³	1	2	yes	—
239	#431	C₂³	1	2	yes	—
240	#424	—	2	1	no	—
241	#424	—	2	1	no	—
242	#423	—	2	1	no	—
243	#423	—	2	1	no	—
244	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#423	C₂³	1	2	yes	—
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#408	—	2	4	no	—
253	#408	—	2	1	no	—
254	#408	—	2	1	no	—
255	#408	—	2	2	no	—
256	#408	—	2	2	no	—
257	#407	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	2	no	—
259	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
262	#405	—	2	1	no	—
263	#405	—	2	1	no	—
264	#405	—	2	2	no	—
265	#405	—	2	2	no	—
266	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#97	—	2	1	no	—
275	C₂×#97	—	2	2	no	—
276	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#335	C₂³	1	4	yes	—
280	#335	C₂³	1	4	yes	—
281	#334	C₂³	1	4	yes	—
282	#334	C₂³	1	4	yes	—
283	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
284	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
285	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
287	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	#322	C₂³	1	4	yes	—
297	#322	C₂³	1	4	yes	—
298	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	4	no	—
309	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#131	—	4	8	no	—
324	#131	—	4	8	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	16	no	—
327	#131	—	4	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	#126	—	2	2	no	—
371	#126	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	2	1	no	—
374	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#120	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
489	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
491	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
492	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
493	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
515	#97	—	2	2	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	#97	—	2	1	no	—
518	#97	—	2	1	no	—
519	#97	—	2	1	no	—
520	#97	—	2	1	no	—
521	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	—	2	2	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
535	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	8	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	4	4	no	—
617	D₈	—	4	4	no	—
618	D₈	—	4	4	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	4	8	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	M₁₆	—	4	4	no	—
628	M₁₆	—	4	4	no	—
629	M₁₆	—	4	8	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	8	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	4	4	no	—
644	C₂×C₈	—	4	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	8	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	8	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	4	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	1	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	1	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	1	no	—
805	C₈	—	4	4	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	16	4	no	—
829	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
846	C₄	#3573	1	2	yes	—
847	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	4	1	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60211	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #18011	C₂	semidirect
5. #18007	C₂	semidirect
6. #18001	C₂	semidirect
7. #18000	C₂	semidirect
8. #17995	C₂	semidirect
9. #17994	C₂	semidirect
10. #17985	C₂	semidirect
11. #17983	C₂	semidirect
12. #17966	C₂	semidirect
13. #17964	C₂	semidirect
14. #17822	C₂	semidirect
15. #17481	C₂	semidirect
16. C₂×#1496	C₂	semidirect
17. #17327	C₂	semidirect
35. #2971	C₂²	semidirect
37. #2970	C₂²	semidirect
39. #2966	C₂²	semidirect
40. #2966	C₂²	semidirect
64. #1594	C₂²	semidirect
65. #1592	C₂²	semidirect
66. #1590	C₂²	semidirect
67. #1589	C₂²	semidirect
68. #1588	C₂²	semidirect
69. #1586	C₂²	semidirect
70. #1586	C₂²	semidirect
71. #1585	C₂²	semidirect
72. #1583	C₂²	semidirect
73. #1582	C₂²	semidirect
74. #1581	C₂²	semidirect
75. #1581	C₂²	semidirect
76. #1580	C₂²	semidirect
77. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×D₈	C₂²	semidirect
80. #1573	C₂²	semidirect
81. #1573	C₂²	semidirect
84. #1569	C₂²	semidirect
85. #1569	C₂²	semidirect
92. #1495	C₂²	semidirect
93. #1495	C₂²	semidirect
96. #1477	C₂²	semidirect
99. #1453	C₂²	semidirect
101. #1451	C₂²	semidirect
103. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60211	2
#60144	2
#18011	2
#18007	2
#18001	2
#18000	2
#17995	2
#17994	2
#17985	2
#17983	2
#17966	2
#17964	2
#17822	2
#17481	2
C₂×#1496	2
#17327	2