Subgroups — #6345636

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3256	C₄	1	4	yes	—
19	#3240	C₄	1	2	yes	—
20	#3236	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3234	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3219	C₄	1	2	yes	—
23	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3196	C₄	1	2	yes	—
26	#3194	C₄	1	2	yes	—
27	#3172	C₂²	1	2	yes	—
28	#3171	C₂²	1	2	yes	—
29	#3108	C₂²	1	2	yes	—
30	#3105	C₂²	1	2	yes	—
31	#3102	C₂²	1	4	yes	—
32	#2971	—	2	1	no	—
33	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2970	—	2	1	no	—
35	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2969	—	2	2	no	—
37	#2969	C₂²	1	4	yes	—
38	#2969	C₂²	1	2	yes	—
39	#2969	C₂²	1	2	yes	—
40	#2968	—	2	1	no	—
41	#2968	—	2	1	no	—
42	#2967	—	2	2	no	—
43	#2966	C₂²	1	2	yes	—
44	#2966	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2930	—	2	2	no	—
51	#2923	—	2	1	no	—
52	#2921	—	2	1	no	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2875	—	2	1	no	—
58	#2873	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1574	C₂²	1	4	yes	—
77	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1495	C₂²	1	2	yes	—
85	#1495	C₂²	1	2	yes	—
86	#1495	C₂²	1	4	yes	—
87	#1494	C₂²	1	4	yes	—
88	#1479	C₂²	1	2	yes	—
89	#1478	C₂²	1	2	yes	—
90	#1476	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	4	yes	—
92	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	C₂³	1	2	yes	—
118	#529	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#525	—	2	1	no	—
123	#525	—	2	1	no	—
124	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	#446	C₂³	1	2	yes	—
172	#446	C₂³	1	2	yes	—
173	#446	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#436	—	2	4	no	—
183	#436	—	2	4	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	2	no	—
186	#436	—	2	2	no	—
187	#436	C₂³	1	4	yes	—
188	#436	C₂³	1	2	yes	—
189	#436	C₂³	1	2	yes	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#433	—	2	2	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	4	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	2	no	—
212	#432	—	2	2	no	—
213	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#432	C₂³	1	2	yes	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	—	2	1	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#431	C₂³	1	2	yes	—
225	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	2	yes	—
230	#424	—	2	2	no	—
231	#423	—	2	2	no	—
232	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#423	C₂³	1	2	yes	—
234	#423	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	#408	—	2	2	no	—
237	#407	—	2	1	no	—
238	#407	—	2	1	no	—
239	#407	—	2	2	no	—
240	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	#405	—	2	2	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	#405	—	2	4	no	—
246	#405	—	2	2	no	—
247	#405	—	2	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	—	2	2	no	—
260	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#335	C₂³	1	4	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#334	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	4	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	#322	C₂³	1	4	yes	—
277	#322	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#131	—	4	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	2	2	no	—
318	#126	—	2	2	no	—
319	#126	—	2	2	no	—
320	#126	—	2	2	no	—
321	#126	—	2	2	no	—
322	#126	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	2	1	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#120	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#97	—	2	4	no	—
477	#97	—	2	2	no	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	—	2	2	no	—
480	#97	—	2	1	no	—
481	#97	—	2	1	no	—
482	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	4	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	8	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	4	4	no	—
559	D₈	—	4	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	4	8	no	—
579	C₂×C₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	8	2	no	—
581	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	8	1	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	1	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	8	1	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	1	no	—
709	C₂×C₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	#575	1	4	yes	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	16	2	no	—
750	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	#3573	1	2	yes	—
768	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	4	1	no	—
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60954	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60214	C₂	semidirect
3. #60208	C₂	semidirect
4. #18012	C₂	semidirect
5. #18008	C₂	semidirect
6. #18002	C₂	semidirect
7. #17999	C₂	semidirect
8. #17985	C₂	semidirect
9. #17984	C₂	semidirect
10. #17966	C₂	semidirect
11. #17965	C₂	semidirect
12. #17823	C₂	semidirect
13. #17480	C₂	semidirect
14. #17477	C₂	semidirect
15. #17327	C₂	semidirect
33. #2971	C₂²	semidirect
35. #2970	C₂²	semidirect
46. #2960	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
60. #1593	C₂²	semidirect
61. #1592	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1589	C₂²	semidirect
64. #1587	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1585	C₂²	semidirect
68. #1584	C₂²	semidirect
69. #1583	C₂²	semidirect
70. #1583	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1580	C₂²	semidirect
73. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
75. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
77. #1572	C₂²	semidirect
78. #1569	C₂²	semidirect
79. #1569	C₂²	semidirect
80. #1497	C₂²	semidirect
81. #1497	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
83. #1496	C₂²	semidirect
90. #1476	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60954	2
#60214	2
#60208	2
#18012	2
#18008	2
#18002	2
#17999	2
#17985	2
#17984	2
#17966	2
#17965	2
#17823	2
#17480	2
#17477	2
#17327	2