Subgroups — #6345640

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3251	C₄	1	4	yes	—
19	#3239	C₄	1	2	yes	—
20	#3234	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3234	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3217	C₄	1	2	yes	—
23	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3193	C₄	1	2	yes	—
26	#3192	C₄	1	2	yes	—
27	#3171	C₂²	1	2	yes	—
28	#3171	C₂²	1	2	yes	—
29	#3105	C₂²	1	4	yes	—
30	#3103	C₂²	1	2	yes	—
31	#3100	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	C₂²	1	2	yes	—
33	#2994	C₂²	1	2	yes	—
34	#2992	—	2	2	no	—
35	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2981	—	2	2	no	—
37	#2979	C₂²	1	4	yes	—
38	#2975	—	2	1	no	—
39	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2973	—	2	1	no	—
43	#2972	—	2	1	no	—
44	#2972	—	2	1	no	—
45	#2968	—	2	1	no	—
46	#2968	—	2	1	no	—
47	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2935	—	2	2	no	—
50	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2924	—	2	2	no	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2880	—	2	1	no	—
59	#2880	—	2	1	no	—
60	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1496	C₂²	1	4	yes	—
81	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1494	C₂²	1	4	yes	—
88	#1479	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#532	C₂³	1	2	yes	—
107	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#529	C₂³	1	2	yes	—
118	#529	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#126	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#446	—	2	2	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#436	—	2	4	no	—
178	#436	—	2	2	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	C₂³	1	2	yes	—
181	#436	C₂³	1	4	yes	—
182	#436	C₂³	1	2	yes	—
183	#436	C₂³	1	4	yes	—
184	#435	—	2	2	no	—
185	#435	—	2	2	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	#433	—	2	2	no	—
204	#433	—	2	2	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#432	—	2	1	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	2	no	—
211	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#432	C₂³	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	#431	D₄	1	2	yes	—
223	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#431	C₂³	1	2	yes	—
226	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	2	yes	—
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#424	—	2	2	no	—
235	#424	—	2	2	no	—
236	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#423	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	#408	—	2	2	no	—
242	#408	—	2	2	no	—
243	#408	—	2	4	no	—
244	#408	—	2	4	no	—
245	#407	—	2	1	no	—
246	#407	—	2	2	no	—
247	#407	—	2	2	no	—
248	#407	—	2	2	no	—
249	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#405	—	2	2	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#335	C₂³	1	4	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#334	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	4	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	#322	C₂³	1	4	yes	—
277	#322	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	8	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#131	—	8	4	no	—
305	#131	—	8	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#126	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	—	2	1	no	—
336	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	1	no	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#124	—	2	1	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
451	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	1	no	—
487	#97	—	2	1	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	#41	—	8	4	no	—
510	#41	—	8	2	no	—
511	#41	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	SD₁₆	—	4	4	no	—
577	D₈	—	4	4	no	—
578	D₈	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	—	8	2	no	—
582	M₁₆	—	8	2	no	—
583	M₁₆	—	8	4	no	—
584	M₁₆	—	8	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	8	2	no	—
594	C₂×C₈	—	8	2	no	—
595	C₂×C₈	—	8	4	no	—
596	C₂×C₈	—	8	4	no	—
597	C₂×C₈	—	8	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	8	1	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	8	1	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	4	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	16	4	no	—
771	C₂²	—	16	2	no	—
772	C₂²	#2955	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	#3573	1	2	yes	—
790	C₄	#3585	1	2	yes	—
791	C₂	—	2	2	no	—
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	4	1	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60949	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60288	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18030	C₂	semidirect
5. #18026	C₂	semidirect
6. #18020	C₂	semidirect
7. #18014	C₂	semidirect
8. #17985	C₂	semidirect
9. #17983	C₂	semidirect
10. #17966	C₂	semidirect
11. #17964	C₂	semidirect
12. #17821	C₂	semidirect
13. #17480	C₂	semidirect
14. C₂×#1496	C₂	semidirect
15. #17326	C₂	semidirect
35. #2984	C₂²	semidirect
39. #2974	C₂²	semidirect
40. #2974	C₂²	semidirect
41. #2974	C₂²	semidirect
47. #2966	C₂²	semidirect
48. #2966	C₂²	semidirect
50. #2931	C₂²	semidirect
51. #2931	C₂²	semidirect
60. #1594	C₂²	semidirect
61. #1592	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1589	C₂²	semidirect
64. #1588	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1585	C₂²	semidirect
68. #1583	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1580	C₂²	semidirect
73. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1573	C₂²	semidirect
77. #1572	C₂²	semidirect
78. #1569	C₂²	semidirect
79. #1569	C₂²	semidirect
81. #1496	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
83. #1496	C₂²	semidirect
84. #1496	C₂²	semidirect
85. #1495	C₂²	semidirect
86. #1495	C₂²	semidirect
88. #1479	C₂²	semidirect
89. #1478	C₂²	semidirect
90. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #1454	C₂²	semidirect
92. #1452	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1450	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60949	2
#60288	2
#60236	2
#18030	2
#18026	2
#18020	2
#18014	2
#17985	2
#17983	2
#17966	2
#17964	2
#17821	2
#17480	2
C₂×#1496	2
#17326	2