Subgroups — #6345641

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3252	C₄	1	4	yes	—
19	#3238	C₄	1	2	yes	—
20	#3236	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3236	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3218	C₄	1	2	yes	—
23	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3195	C₄	1	2	yes	—
26	#3193	C₄	1	2	yes	—
27	#3172	C₂²	1	2	yes	—
28	#3172	C₂²	1	2	yes	—
29	#3108	C₂²	1	4	yes	—
30	#3104	C₂²	1	2	yes	—
31	#3101	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	C₂²	1	2	yes	—
33	#2994	C₂²	1	2	yes	—
34	#2992	—	2	2	no	—
35	#2986	C₂²	1	4	yes	—
36	#2985	—	2	2	no	—
37	#2984	C₂²	1	2	yes	—
38	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2983	—	2	1	no	—
41	#2982	—	2	1	no	—
42	#2974	C₂²	1	2	yes	—
43	#2973	—	2	1	no	—
44	#2972	—	2	1	no	—
45	#2968	—	2	1	no	—
46	#2968	—	2	1	no	—
47	#2966	C₂²	1	2	yes	—
48	#2966	C₂²	1	2	yes	—
49	#2962	—	2	2	no	—
50	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2924	—	2	2	no	—
53	#2924	—	2	1	no	—
54	#2924	—	2	1	no	—
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1572	C₂²	1	4	yes	—
78	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1497	C₂²	1	4	yes	—
81	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1495	C₂²	1	2	yes	—
86	#1495	C₂²	1	2	yes	—
87	#1494	C₂²	1	4	yes	—
88	#1479	C₂²	1	2	yes	—
89	#1478	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1454	C₂²	1	4	yes	—
92	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#533	—	2	1	no	—
97	#533	—	2	1	no	—
98	#533	—	2	1	no	—
99	#533	—	2	1	no	—
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#533	C₂³	1	2	yes	—
104	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#529	C₂³	1	2	yes	—
115	#529	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	#446	—	2	4	no	—
167	#446	—	2	4	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	#446	—	2	2	no	—
172	#446	C₂³	1	4	yes	—
173	#446	C₂³	1	2	yes	—
174	#446	C₂³	1	4	yes	—
175	#446	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
187	#436	C₂³	1	2	yes	—
188	#436	C₂³	1	2	yes	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#433	—	2	2	no	—
202	#433	—	2	2	no	—
203	#433	—	2	4	no	—
204	#433	—	2	4	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#432	—	2	1	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	2	no	—
211	#432	—	2	2	no	—
212	#432	—	2	2	no	—
213	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#432	C₂³	1	2	yes	—
219	#432	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	—	2	1	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	2	2	no	—
224	#431	—	2	2	no	—
225	#431	—	2	2	no	—
226	#431	D₄	1	2	yes	—
227	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂³	1	2	yes	—
230	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	2	yes	—
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	2	yes	—
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#424	—	2	2	no	—
239	#424	—	2	2	no	—
240	#424	—	2	2	no	—
241	#424	—	2	2	no	—
242	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#423	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	#407	—	2	1	no	—
248	#407	—	2	2	no	—
249	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#405	—	2	2	no	—
256	#405	—	2	2	no	—
257	#405	—	2	2	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#335	C₂³	1	4	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#334	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	4	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	#322	C₂³	1	4	yes	—
277	#322	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	2	2	no	—
314	#126	—	2	2	no	—
315	#126	—	2	2	no	—
316	#126	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	—	2	1	no	—
321	#125	—	2	1	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#97	—	2	2	no	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	#97	—	2	4	no	—
481	#97	—	2	1	no	—
482	#97	—	2	1	no	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	—	2	4	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	4	4	no	—
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	SD₁₆	—	4	4	no	—
551	SD₁₆	—	4	4	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	M₁₆	—	8	2	no	—
555	M₁₆	—	8	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	4	no	—
564	C₂×C₈	—	8	2	no	—
565	C₂×C₈	—	8	2	no	—
566	C₂×C₈	—	8	2	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	8	1	no	—
658	Q₈	—	8	2	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	1	no	—
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	16	2	no	—
732	C₂²	#2955	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	#3573	1	2	yes	—
752	C₄	#3586	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60250	C₂	semidirect
4. #18032	C₂	semidirect
5. #18028	C₂	semidirect
6. #18023	C₂	semidirect
7. #18017	C₂	semidirect
8. #17986	C₂	semidirect
9. #17984	C₂	semidirect
10. #17967	C₂	semidirect
11. #17965	C₂	semidirect
12. #17821	C₂	semidirect
14. C₂×#1497	C₂	semidirect
15. #17326	C₂	semidirect
38. #2984	C₂²	semidirect
39. #2984	C₂²	semidirect
50. #2960	C₂²	semidirect
51. #2960	C₂²	semidirect
60. #1593	C₂²	semidirect
61. #1592	C₂²	semidirect
62. #1591	C₂²	semidirect
63. #1590	C₂²	semidirect
64. #1588	C₂²	semidirect
65. #1587	C₂²	semidirect
66. #1587	C₂²	semidirect
67. #1585	C₂²	semidirect
68. #1584	C₂²	semidirect
69. #1584	C₂²	semidirect
70. #1583	C₂²	semidirect
71. #1582	C₂²	semidirect
72. #1579	C₂²	semidirect
73. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
75. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
76. #1573	C₂²	semidirect
78. #1569	C₂²	semidirect
79. #1569	C₂²	semidirect
81. #1497	C₂²	semidirect
82. #1497	C₂²	semidirect
83. #1497	C₂²	semidirect
84. #1497	C₂²	semidirect
90. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #1452	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1450	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60950	2
#60288	2
#60250	2
#18032	2
#18028	2
#18023	2
#18017	2
#17986	2
#17984	2
#17967	2
#17965	2
#17821	2
#17480	2
C₂×#1497	2
#17326	2