Subgroups — #6345643

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3252	C₄	1	2	yes	—
21	#3251	C₄	1	2	yes	—
22	#3240	C₄	1	2	yes	—
23	#3237	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3235	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3219	C₄	1	2	yes	—
26	#3216	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3214	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3197	C₄	1	4	yes	—
29	#3172	C₂²	1	2	yes	—
30	#3171	C₂²	1	2	yes	—
31	#3107	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	2	yes	—
33	#3102	C₂²	1	4	yes	—
34	#2994	C₂²	1	4	yes	—
35	#2993	—	2	2	no	—
36	#2991	C₂²	1	2	yes	—
37	#2991	C₂²	1	2	yes	—
38	#2990	C₂²	1	2	yes	—
39	#2990	C₂²	1	2	yes	—
40	#2989	—	2	1	no	—
41	#2989	—	2	1	no	—
42	#2988	—	2	1	no	—
43	#2988	—	2	1	no	—
44	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2976	—	2	2	no	—
49	#2969	—	2	1	no	—
50	#2969	—	2	1	no	—
51	#2966	C₂²	1	2	yes	—
52	#2966	C₂²	1	2	yes	—
53	#2960	C₂²	1	2	yes	—
54	#2933	—	2	2	no	—
55	#2931	C₂²	1	2	yes	—
56	#2925	—	2	2	no	—
57	#2925	—	2	1	no	—
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2906	—	2	1	no	—
63	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1574	C₂²	1	2	yes	—
81	#1574	C₂²	1	2	yes	—
82	#1571	C₂²	1	2	yes	—
83	#1570	C₂²	1	2	yes	—
84	#1569	C₂²	1	2	yes	—
85	#1569	C₂²	1	2	yes	—
86	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1495	C₂²	1	2	yes	—
91	#1495	C₂²	1	2	yes	—
92	#1495	C₂²	1	2	yes	—
93	#1495	C₂²	1	2	yes	—
94	#1493	C₂²	1	2	yes	—
95	#1492	C₂²	1	2	yes	—
96	#1477	C₂²	1	4	yes	—
97	#1476	C₂²	1	2	yes	—
98	#1476	C₂²	1	2	yes	—
99	#1454	C₂²	1	4	yes	—
100	#1452	C₂²	1	2	yes	—
101	#1451	C₂²	1	2	yes	—
102	#1450	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#529	C₂³	1	2	yes	—
129	#529	C₂³	1	2	yes	—
130	#525	—	2	1	no	—
131	#525	—	2	1	no	—
132	#525	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×#41	—	2	1	no	—
137	C₄×#41	—	2	1	no	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#446	—	2	1	no	—
176	#446	—	2	1	no	—
177	#446	—	2	2	no	—
178	#446	C₂³	1	2	yes	—
179	#446	C₂³	1	4	yes	—
180	#446	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#436	—	2	1	no	—
192	#436	—	2	1	no	—
193	#436	—	2	4	no	—
194	#436	—	2	2	no	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#436	C₂³	1	2	yes	—
198	#436	C₂³	1	4	yes	—
199	#436	C₂³	1	2	yes	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	#435	—	2	4	no	—
203	#435	—	2	4	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	—	2	2	no	—
208	C₈×D₄	—	2	1	no	—
209	C₈×D₄	—	2	1	no	—
210	C₈×D₄	—	2	4	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
215	#433	—	2	4	no	—
216	#433	—	2	2	no	—
217	#433	—	2	2	no	—
218	#433	—	2	2	no	—
219	#433	—	2	2	no	—
220	#432	—	2	1	no	—
221	#432	—	2	2	no	—
222	#432	—	2	2	no	—
223	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#431	—	2	1	no	—
229	#431	—	2	1	no	—
230	#431	—	2	1	no	—
231	#431	—	2	2	no	—
232	#431	—	2	2	no	—
233	#431	D₄	1	2	yes	—
234	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#431	C₂³	1	2	yes	—
241	#431	C₂³	1	2	yes	—
242	#431	C₂³	1	2	yes	—
243	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	2	yes	—
246	#424	—	2	2	no	—
247	#424	—	2	4	no	—
248	#423	—	2	1	no	—
249	#423	—	2	1	no	—
250	#423	—	2	2	no	—
251	#423	—	2	2	no	—
252	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#423	C₂³	1	2	yes	—
254	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#423	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#408	—	2	2	no	—
265	#408	—	2	2	no	—
266	#408	—	2	2	no	—
267	#407	—	2	1	no	—
268	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
271	#405	—	2	2	no	—
272	#405	—	2	2	no	—
273	#405	—	2	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#335	C₂³	1	4	yes	—
279	#335	C₂³	1	4	yes	—
280	#334	C₂³	1	4	yes	—
281	#334	C₂³	1	4	yes	—
282	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
285	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
287	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	#322	C₂³	1	4	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	#322	C₂³	1	4	yes	—
297	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#131	—	8	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	#126	—	2	2	no	—
337	#126	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#120	—	2	2	no	—
383	#120	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
481	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	4	no	—
509	#97	—	2	1	no	—
510	#97	—	2	1	no	—
511	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	4	no	—
516	C₄×C₈	—	2	1	no	—
517	C₄×C₈	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	8	1	no	—
535	#41	—	8	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	4	4	no	—
583	SD₁₆	—	4	4	no	—
584	SD₁₆	—	4	4	no	—
585	D₈	—	4	4	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	M₁₆	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	8	2	no	—
589	M₁₆	—	8	2	no	—
590	M₁₆	—	8	4	no	—
591	M₁₆	—	8	1	no	—
592	M₁₆	—	8	1	no	—
593	M₁₆	—	8	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	8	2	no	—
605	C₂×C₈	—	8	2	no	—
606	C₂×C₈	—	8	4	no	—
607	C₂×C₈	—	8	2	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	8	1	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	4	no	—
762	C₈	—	4	1	no	—
763	C₈	—	4	1	no	—
764	C₈	—	4	1	no	—
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	#2955	1	2	yes	—
799	C₄	#3573	1	2	yes	—
800	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	4	1	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60953	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. #60268	C₂	semidirect
4. #18033	C₂	semidirect
5. #18029	C₂	semidirect
6. #18022	C₂	semidirect
7. #18021	C₂	semidirect
8. #18019	C₂	semidirect
9. #18018	C₂	semidirect
10. #17986	C₂	semidirect
11. #17983	C₂	semidirect
12. #17966	C₂	semidirect
13. #17965	C₂	semidirect
14. #17820	C₂	semidirect
15. #17481	C₂	semidirect
16. #17477	C₂	semidirect
17. #17326	C₂	semidirect
64. #1593	C₂²	semidirect
65. #1592	C₂²	semidirect
66. #1590	C₂²	semidirect
67. #1589	C₂²	semidirect
68. #1588	C₂²	semidirect
69. #1588	C₂²	semidirect
70. #1587	C₂²	semidirect
71. #1586	C₂²	semidirect
72. #1584	C₂²	semidirect
73. #1582	C₂²	semidirect
74. #1582	C₂²	semidirect
75. #1581	C₂²	semidirect
76. #1580	C₂²	semidirect
77. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60953	2
#60292	2
#60268	2
#18033	2
#18029	2
#18022	2
#18021	2
#18019	2
#18018	2
#17986	2
#17983	2
#17966	2
#17965	2
#17820	2
#17481	2
#17477	2
#17326	2