Subgroups — #6345645

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3254	C₄	1	2	yes	—
21	#3253	C₄	1	2	yes	—
22	#3238	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3238	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3235	C₄	1	2	yes	—
25	#3217	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3217	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3214	C₄	1	2	yes	—
28	#3194	C₄	1	2	yes	—
29	#3194	C₄	1	2	yes	—
30	#3171	C₂²	1	2	yes	—
31	#3171	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	2	yes	—
33	#3106	C₂²	1	2	yes	—
34	#3101	C₂²	1	2	yes	—
35	#3100	C₂²	1	2	yes	—
36	#2991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2989	—	2	1	no	—
41	#2988	—	2	1	no	—
42	#2986	C₂²	1	2	yes	—
43	#2981	—	2	2	no	—
44	#2979	C₂²	1	2	yes	—
45	#2979	C₂²	1	2	yes	—
46	#2979	C₂²	1	2	yes	—
47	#2976	—	2	2	no	—
48	#2975	—	2	1	no	—
49	#2974	C₂²	1	4	yes	—
50	#2972	—	2	1	no	—
51	#2969	—	2	2	no	—
52	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2935	—	2	1	no	—
55	#2935	—	2	1	no	—
56	#2931	C₂²	1	2	yes	—
57	#2931	C₂²	1	2	yes	—
58	#2925	—	2	1	no	—
59	#2925	—	2	1	no	—
60	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2880	—	2	2	no	—
66	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
79	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1572	C₂²	1	4	yes	—
85	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1497	C₂²	1	2	yes	—
88	#1496	C₂²	1	2	yes	—
89	#1496	C₂²	1	2	yes	—
90	#1496	C₂²	1	2	yes	—
91	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1492	C₂²	1	2	yes	—
96	#1492	C₂²	1	2	yes	—
97	#1478	C₂²	1	4	yes	—
98	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1454	C₂²	1	4	yes	—
101	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂²×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	—	2	1	no	—
113	#532	—	2	1	no	—
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#532	C₂³	1	2	yes	—
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	—	2	1	no	—
135	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	—	2	1	no	—
141	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#446	—	2	2	no	—
183	#446	C₂³	1	2	yes	—
184	#446	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#436	—	2	2	no	—
193	#436	—	2	2	no	—
194	#436	—	2	2	no	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#436	—	2	2	no	—
198	#436	—	2	2	no	—
199	#436	C₂³	1	2	yes	—
200	#436	C₂³	1	4	yes	—
201	#436	C₂³	1	2	yes	—
202	#436	C₂³	1	4	yes	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	4	no	—
206	#435	—	2	4	no	—
207	#435	—	2	2	no	—
208	#435	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#433	—	2	2	no	—
221	#433	—	2	2	no	—
222	#433	—	2	2	no	—
223	#433	—	2	2	no	—
224	#432	—	2	1	no	—
225	#432	—	2	1	no	—
226	#432	—	2	1	no	—
227	#432	—	2	1	no	—
228	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#432	C₂³	1	2	yes	—
232	#432	C₂³	1	2	yes	—
233	#431	—	2	1	no	—
234	#431	—	2	1	no	—
235	#431	—	2	1	no	—
236	#431	—	2	1	no	—
237	#431	—	2	1	no	—
238	#431	—	2	1	no	—
239	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#431	D₄	1	2	yes	—
242	#431	C₂³	1	2	yes	—
243	#431	C₂³	1	2	yes	—
244	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#431	C₂³	1	2	yes	—
247	#431	C₂³	1	2	yes	—
248	#431	C₂³	1	2	yes	—
249	#431	C₂³	1	2	yes	—
250	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#423	—	2	1	no	—
253	#423	—	2	1	no	—
254	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#408	—	2	2	no	—
265	#408	—	2	2	no	—
266	#408	—	2	4	no	—
267	#408	—	2	4	no	—
268	#408	—	2	2	no	—
269	#408	—	2	2	no	—
270	#407	—	2	1	no	—
271	#407	—	2	1	no	—
272	#407	—	2	4	no	—
273	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
277	#405	—	2	2	no	—
278	#405	—	2	2	no	—
279	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#335	C₂³	1	4	yes	—
285	#335	C₂³	1	4	yes	—
286	#334	C₂³	1	4	yes	—
287	#334	C₂³	1	4	yes	—
288	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
294	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
295	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
296	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
299	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
300	#322	C₂³	1	4	yes	—
301	#322	C₂³	1	4	yes	—
302	#322	C₂³	1	4	yes	—
303	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	8	2	no	—
311	C₂×#41	—	8	2	no	—
312	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#131	—	8	4	no	—
328	#131	—	8	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	2	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	#126	—	2	1	no	—
358	#126	—	2	1	no	—
359	#126	—	2	1	no	—
360	#126	—	2	1	no	—
361	#125	—	2	1	no	—
362	#125	—	2	1	no	—
363	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	1	no	—
371	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#123	—	2	1	no	—
374	#123	—	2	1	no	—
375	#123	—	2	1	no	—
376	#123	—	2	1	no	—
377	#123	—	2	1	no	—
378	#123	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#121	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	#120	—	2	1	no	—
404	#120	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
450	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
500	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
501	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
504	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#97	—	2	2	no	—
528	#97	—	2	2	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄×C₈	—	2	2	no	—
536	C₄×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	8	1	no	—
553	#41	—	8	1	no	—
554	#41	—	8	2	no	—
555	#41	—	8	2	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	4	4	no	—
622	D₈	—	4	4	no	—
623	D₈	—	4	4	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	4	2	no	—
626	M₁₆	—	4	2	no	—
627	M₁₆	—	8	2	no	—
628	M₁₆	—	8	2	no	—
629	M₁₆	—	8	4	no	—
630	M₁₆	—	8	4	no	—
631	M₁₆	—	8	1	no	—
632	M₁₆	—	8	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	—	8	2	no	—
643	C₂×C₈	—	8	2	no	—
644	C₂×C₈	—	8	4	no	—
645	C₂×C₈	—	8	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	8	2	no	—
728	C₂³	—	8	2	no	—
729	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	8	2	no	—
737	Q₈	—	8	1	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	8	2	no	—
751	D₄	—	8	1	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	8	1	no	—
754	D₄	—	8	1	no	—
755	D₄	—	8	1	no	—
756	D₄	—	8	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	1	no	—
795	C₂×C₄	—	8	1	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	4	no	—
814	C₈	—	2	4	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	16	4	no	—
841	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	#2955	1	2	yes	—
859	C₄	#3573	1	2	yes	—
860	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	4	1	no	—
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	4	1	no	—
865	C₂	—	8	1	no	—
866	C₂	—	8	1	no	—
867	C₂	—	8	4	no	—
868	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18028	C₂	semidirect
5. #18026	C₂	semidirect
6. #18025	C₂	semidirect
7. #18022	C₂	semidirect
8. #18018	C₂	semidirect
9. #18015	C₂	semidirect
10. #17985	C₂	semidirect
11. #17983	C₂	semidirect
12. #17966	C₂	semidirect
13. #17964	C₂	semidirect
14. #17823	C₂	semidirect
15. #17478	C₂	semidirect
16. #17477	C₂	semidirect
17. #17326	C₂	semidirect
36. #2991	C₂²	semidirect
37. #2991	C₂²	semidirect
38. #2990	C₂²	semidirect
39. #2990	C₂²	semidirect
52. #2966	C₂²	semidirect
53. #2966	C₂²	semidirect
66. #1594	C₂²	semidirect
67. #1592	C₂²	semidirect
68. #1590	C₂²	semidirect
69. #1589	C₂²	semidirect
70. #1588	C₂²	semidirect
71. #1586	C₂²	semidirect
72. #1586	C₂²	semidirect
73. #1585	C₂²	semidirect
74. #1583	C₂²	semidirect
75. #1582	C₂²	semidirect
76. #1581	C₂²	semidirect
77. #1581	C₂²	semidirect
78. #1580	C₂²	semidirect
79. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
81. C₈×D₈	C₂²	semidirect
82. #1574	C₂²	semidirect
83. #1574	C₂²	semidirect
85. #1569	C₂²	semidirect
86. #1569	C₂²	semidirect
91. #1495	C₂²	semidirect
92. #1495	C₂²	semidirect
93. #1495	C₂²	semidirect
94. #1495	C₂²	semidirect
98. #1476	C₂²	semidirect
99. #1476	C₂²	semidirect
101. #1452	C₂²	semidirect
102. #1451	C₂²	semidirect
103. #1450	C₂²	semidirect
104. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60292	2
#60236	2
#18028	2
#18026	2
#18025	2
#18022	2
#18018	2
#18015	2
#17985	2
#17983	2
#17966	2
#17964	2
#17823	2
#17478	2
#17477	2
#17326	2