Subgroups — #6345647

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#17968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#17820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3254	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#3254	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3253	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3253	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3238	C₄	1	2	yes	—
25	#3235	C₄	1	2	yes	—
26	#3217	C₄	1	2	yes	—
27	#3214	C₄	1	2	yes	—
28	#3194	C₄	1	4	yes	—
29	#3171	C₂²	1	4	yes	—
30	#3106	C₂²	1	2	yes	—
31	#3106	C₂²	1	2	yes	—
32	#3101	C₂²	1	2	yes	—
33	#3100	C₂²	1	2	yes	—
34	#2995	—	2	2	no	—
35	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2989	—	2	2	no	—
39	#2981	—	2	2	no	—
40	#2981	C₂²	1	4	yes	—
41	#2980	—	2	2	no	—
42	#2979	C₂²	1	2	yes	—
43	#2979	C₂²	1	2	yes	—
44	#2962	C₂²	1	2	yes	—
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
47	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
48	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	#2930	—	2	2	no	—
51	#2925	—	2	1	no	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2906	—	2	1	no	—
56	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2879	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1571	C₂²	1	2	yes	—
78	#1570	C₂²	1	2	yes	—
79	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1492	C₂²	1	2	yes	—
85	#1492	C₂²	1	2	yes	—
86	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1451	C₂²	1	2	yes	—
98	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
108	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	—	2	1	no	—
113	#532	—	2	1	no	—
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#529	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	—	2	1	no	—
135	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#446	—	2	4	no	—
177	#446	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	4	no	—
186	#436	—	2	4	no	—
187	#436	C₂³	1	4	yes	—
188	#436	C₂³	1	4	yes	—
189	#436	C₂³	1	4	yes	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
202	#433	—	2	4	no	—
203	#432	—	2	1	no	—
204	#432	—	2	2	no	—
205	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#432	D₄	1	2	yes	—
208	#432	D₄	1	2	yes	—
209	#432	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	—	2	1	no	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#424	—	2	2	no	—
218	#424	—	2	4	no	—
219	#423	—	2	1	no	—
220	#423	—	2	1	no	—
221	#423	—	2	2	no	—
222	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#423	C₂³	1	2	yes	—
227	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#408	—	2	2	no	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#408	—	2	4	no	—
238	#408	—	2	4	no	—
239	#407	—	2	1	no	—
240	#407	—	2	2	no	—
241	#407	—	2	2	no	—
242	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#407	D₄	1	2	yes	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#335	C₂³	1	4	yes	—
258	#335	C₂³	1	4	yes	—
259	#334	C₂³	1	4	yes	—
260	#334	C₂³	1	4	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	#322	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	8	2	no	—
290	C₂×#41	—	8	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#131	—	8	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	#126	—	2	2	no	—
347	#126	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	—	2	1	no	—
350	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#120	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	#97	—	2	4	no	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	2	1	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	1	no	—
495	C₄×C₈	—	2	1	no	—
496	C₄×C₈	—	2	1	no	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	8	2	no	—
510	#41	—	8	4	no	—
511	#41	—	8	2	no	—
512	#41	—	8	2	no	—
513	#41	—	8	1	no	—
514	#41	—	8	2	no	—
515	#41	—	8	1	no	—
516	#41	—	8	1	no	—
517	#41	—	8	2	no	—
518	#41	—	8	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	4	4	no	—
584	SD₁₆	—	4	4	no	—
585	D₈	—	4	4	no	—
586	D₈	—	4	4	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	8	4	no	—
594	M₁₆	—	8	4	no	—
595	M₁₆	—	8	4	no	—
596	M₁₆	—	8	1	no	—
597	M₁₆	—	8	2	no	—
598	M₁₆	—	8	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	4	no	—
614	C₂×C₈	—	8	4	no	—
615	C₂×C₈	—	8	4	no	—
616	C₂×C₈	—	8	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	8	2	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	1	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	8	1	no	—
709	D₄	—	8	1	no	—
710	D₄	—	8	2	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	8	2	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	4	no	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	4	1	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	16	4	no	—
799	C₂²	#2946	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	#2946	1	2	yes	—
815	C₄	#2956	1	2	yes	—
816	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	4	1	no	—
822	C₂	—	4	1	no	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60232	C₂	semidirect
4. #18025	C₂	semidirect
5. #18022	C₂	semidirect
6. #18018	C₂	semidirect
7. #18015	C₂	semidirect
8. #18001	C₂	semidirect
9. #18000	C₂	semidirect
10. #17995	C₂	semidirect
11. #17994	C₂	semidirect
12. #17987	C₂	semidirect
13. #17968	C₂	semidirect
14. #17820	C₂	semidirect
15. #17473	C₂	semidirect
16. C₂×#1492	C₂	semidirect
17. #17323	C₂	semidirect
35. #2993	C₂²	semidirect
36. #2991	C₂²	semidirect
37. #2990	C₂²	semidirect
59. #1594	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1588	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1583	C₂²	semidirect
68. #1582	C₂²	semidirect
69. #1581	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. #1574	C₂²	semidirect
76. #1574	C₂²	semidirect
79. #1569	C₂²	semidirect
80. #1494	C₂²	semidirect
81. #1494	C₂²	semidirect
92. #1476	C₂²	semidirect
93. #1476	C₂²	semidirect
96. #1452	C₂²	semidirect
98. #1451	C₂²	semidirect
99. #1450	C₂²	semidirect
101. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60266	2
#60232	2
#18025	2
#18022	2
#18018	2
#18015	2
#18001	2
#18000	2
#17995	2
#17994	2
#17987	2
#17968	2
#17820	2
#17473	2
C₂×#1492	2
#17323	2