Subgroups — #6345650

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3251	C₄	1	2	yes	—
19	#3251	C₄	1	2	yes	—
20	#3239	C₄	1	2	yes	—
21	#3234	C₄	1	2	yes	—
22	#3217	C₄	1	2	yes	—
23	#3213	C₄	1	2	yes	—
24	#3193	C₄	1	2	yes	—
25	#3192	C₄	1	2	yes	—
26	#3171	C₂²	1	4	yes	—
27	#3105	C₂²	1	4	yes	—
28	#3103	C₂²	1	2	yes	—
29	#3100	C₂²	1	2	yes	—
30	#2995	—	2	2	no	—
31	#2994	C₂²	1	4	yes	—
32	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2992	—	2	2	no	—
34	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2980	—	2	2	no	—
36	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2973	—	2	2	no	—
38	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2935	C₂²	1	2	yes	—
40	#2935	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2932	—	2	1	no	—
44	#2932	—	2	1	no	—
45	#2921	—	2	1	no	—
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2905	—	2	1	no	—
50	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2880	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
66	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1494	C₂²	1	2	yes	—
74	#1494	C₂²	1	2	yes	—
75	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1492	C₂²	1	2	yes	—
78	#1492	C₂²	1	2	yes	—
79	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂³	1	2	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#126	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	#446	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#436	C₂³	1	4	yes	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#432	—	2	1	no	—
188	#432	—	2	1	no	—
189	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#432	D₄	1	2	yes	—
192	#432	D₄	1	2	yes	—
193	#432	C₂³	1	2	yes	—
194	#432	C₂³	1	2	yes	—
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	2	yes	—
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#424	—	2	4	no	—
200	#424	—	2	4	no	—
201	#423	—	2	2	no	—
202	#423	—	2	1	no	—
203	#423	—	2	1	no	—
204	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#423	C₂³	1	2	yes	—
209	#423	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#408	—	2	2	no	—
215	#408	—	2	2	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	#407	—	2	2	no	—
219	#407	—	2	4	no	—
220	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#407	D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	4	yes	—
238	#335	C₂³	1	4	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	#334	C₂³	1	4	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	4	yes	—
254	#322	C₂³	1	4	yes	—
255	#322	C₂³	1	4	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	8	2	no	—
262	C₂×#41	—	8	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#131	—	8	4	no	—
281	#131	—	8	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#126	—	2	2	no	—
315	#126	—	2	2	no	—
316	#126	—	2	2	no	—
317	#126	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	8	2	no	—
468	#41	—	8	2	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	#41	—	8	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	4	4	no	—
534	SD₁₆	—	4	4	no	—
535	D₈	—	4	4	no	—
536	D₈	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	4	4	no	—
542	M₁₆	—	8	4	no	—
543	M₁₆	—	8	4	no	—
544	M₁₆	—	8	4	no	—
545	M₁₆	—	8	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₂×C₈	—	8	4	no	—
562	C₂×C₈	—	8	4	no	—
563	C₂×C₈	—	8	4	no	—
564	C₂×C₈	—	8	2	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	1	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	1	no	—
628	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	8	1	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	1	no	—
685	C₂×C₄	—	8	1	no	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	4	1	no	—
707	C₈	—	4	1	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	16	4	no	—
726	C₂²	—	16	2	no	—
727	C₂²	#2946	1	2	yes	—
728	C₂²	#2956	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	#2946	1	2	yes	—
744	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60949	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60264	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #18020	C₂	semidirect
5. #18014	C₂	semidirect
6. #18004	C₂	semidirect
7. #18001	C₂	semidirect
8. #17997	C₂	semidirect
9. #17994	C₂	semidirect
10. #17987	C₂	semidirect
11. #17968	C₂	semidirect
12. #17822	C₂	semidirect
13. C₂×#1494	C₂	semidirect
14. C₂×#1492	C₂	semidirect
15. #17323	C₂	semidirect
32. #2993	C₂²	semidirect
34. #2981	C₂²	semidirect
36. #2974	C₂²	semidirect
38. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
42. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1592	C₂²	semidirect
55. #1590	C₂²	semidirect
56. #1589	C₂²	semidirect
57. #1588	C₂²	semidirect
58. #1586	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1585	C₂²	semidirect
61. #1583	C₂²	semidirect
62. #1582	C₂²	semidirect
63. #1581	C₂²	semidirect
64. #1581	C₂²	semidirect
65. #1580	C₂²	semidirect
66. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₈×D₈	C₂²	semidirect
69. #1573	C₂²	semidirect
70. #1571	C₂²	semidirect
71. #1570	C₂²	semidirect
72. #1569	C₂²	semidirect
75. #1494	C₂²	semidirect
76. #1494	C₂²	semidirect
79. #1492	C₂²	semidirect
80. #1492	C₂²	semidirect
81. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
82. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
83. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #1452	C₂²	semidirect
88. #1451	C₂²	semidirect
89. #1451	C₂²	semidirect
90. #1450	C₂²	semidirect
91. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60949	2
#60264	2
#60237	2
#18020	2
#18014	2
#18004	2
#18001	2
#17997	2
#17994	2
#17987	2
#17968	2
#17822	2
C₂×#1494	2
C₂×#1492	2
#17323	2