Subgroups — #6345653

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3251	C₄	1	4	yes	—
17	#3239	C₄	1	2	yes	—
18	#3234	C₄	1	2	yes	—
19	#3217	C₄	1	2	yes	—
20	#3213	C₄	1	2	yes	—
21	#3193	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3193	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3192	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3192	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3171	C₂²	1	4	yes	—
26	#3105	C₂²	1	2	yes	—
27	#3105	C₂²	1	2	yes	—
28	#3103	C₂²	1	2	yes	—
29	#3100	C₂²	1	2	yes	—
30	#2995	—	2	2	no	—
31	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2981	—	2	2	no	—
34	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2980	—	2	2	no	—
36	#2979	C₂²	1	4	yes	—
37	#2975	—	2	1	no	—
38	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2973	—	2	1	no	—
40	#2969	C₂²	1	4	yes	—
41	#2967	—	2	2	no	—
42	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2924	—	2	2	no	—
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2879	—	2	1	no	—
52	#2879	—	2	1	no	—
53	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
66	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1496	C₂²	1	4	yes	—
73	#1495	C₂²	1	4	yes	—
74	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1479	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	#532	—	2	1	no	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#532	C₂³	1	2	yes	—
96	#532	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#529	—	2	1	no	—
100	#529	—	2	1	no	—
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#529	C₂³	1	2	yes	—
106	#529	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#126	—	2	1	no	—
108	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#123	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#446	—	2	4	no	—
158	#446	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#436	—	2	4	no	—
165	#436	—	2	4	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	C₂³	1	4	yes	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	2	no	—
186	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	D₄	1	2	yes	—
190	#432	C₂³	1	2	yes	—
191	#432	C₂³	1	2	yes	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	1	no	—
195	#431	—	2	1	no	—
196	#431	—	2	2	no	—
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	2	yes	—
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#424	—	2	4	no	—
206	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#423	D₄	1	2	yes	—
208	#423	C₂³	1	2	yes	—
209	#423	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#408	—	2	4	no	—
213	#408	—	2	4	no	—
214	#408	—	2	4	no	—
215	#407	—	2	1	no	—
216	#407	—	2	1	no	—
217	#407	—	2	2	no	—
218	#407	—	2	2	no	—
219	#407	—	2	2	no	—
220	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	#405	—	2	4	no	—
227	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#335	C₂³	1	4	yes	—
234	#335	C₂³	1	4	yes	—
235	#334	C₂³	1	4	yes	—
236	#334	C₂³	1	4	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	#322	C₂³	1	4	yes	—
246	#322	C₂³	1	4	yes	—
247	#322	C₂³	1	4	yes	—
248	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	8	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#126	—	2	2	no	—
299	#126	—	2	2	no	—
300	#126	—	2	2	no	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	1	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	#123	—	2	2	no	—
316	#123	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
413	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	#41	—	8	2	no	—
462	#41	—	8	2	no	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	D₈	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	8	4	no	—
540	M₁₆	—	8	4	no	—
541	M₁₆	—	8	4	no	—
542	M₁₆	—	8	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	8	4	no	—
548	C₂×C₈	—	8	4	no	—
549	C₂×C₈	—	8	4	no	—
550	C₂×C₈	—	8	1	no	—
551	C₂×C₈	—	8	1	no	—
552	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	8	1	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	1	no	—
624	C₂³	—	8	1	no	—
625	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	8	2	no	—
631	Q₈	—	8	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	8	1	no	—
637	D₄	—	8	1	no	—
638	D₄	—	8	1	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	1	no	—
683	C₂×C₄	—	8	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	4	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	16	2	no	—
724	C₂²	—	16	2	no	—
725	C₂²	—	16	2	no	—
726	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	#3573	1	2	yes	—
743	C₄	#3585	1	2	yes	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	4	1	no	—
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60949	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60289	C₂	semidirect
3. #60232	C₂	semidirect
4. #18030	C₂	semidirect
5. #18026	C₂	semidirect
6. #18008	C₂	semidirect
7. #18006	C₂	semidirect
8. #17987	C₂	semidirect
9. #17968	C₂	semidirect
10. #17823	C₂	semidirect
11. #17480	C₂	semidirect
12. #17478	C₂	semidirect
13. #17324	C₂	semidirect
31. #2993	C₂²	semidirect
32. #2984	C₂²	semidirect
34. #2981	C₂²	semidirect
38. #2974	C₂²	semidirect
43. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
44. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1592	C₂²	semidirect
55. #1590	C₂²	semidirect
56. #1589	C₂²	semidirect
57. #1588	C₂²	semidirect
58. #1586	C₂²	semidirect
59. #1586	C₂²	semidirect
60. #1585	C₂²	semidirect
61. #1583	C₂²	semidirect
62. #1582	C₂²	semidirect
63. #1581	C₂²	semidirect
64. #1581	C₂²	semidirect
65. #1580	C₂²	semidirect
66. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₈×D₈	C₂²	semidirect
69. #1574	C₂²	semidirect
70. #1572	C₂²	semidirect
71. #1569	C₂²	semidirect
74. #1494	C₂²	semidirect
75. #1494	C₂²	semidirect
76. #1492	C₂²	semidirect
77. #1492	C₂²	semidirect
78. #1479	C₂²	semidirect
79. #1478	C₂²	semidirect
80. #1478	C₂²	semidirect
81. #1478	C₂²	semidirect
82. #1454	C₂²	semidirect
83. #1453	C₂²	semidirect
84. #1451	C₂²	semidirect
85. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60949	2
#60289	2
#60232	2
#18030	2
#18026	2
#18008	2
#18006	2
#17987	2
#17968	2
#17823	2
#17480	2
#17478	2
#17324	2