Subgroups — #6345665

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3248	C₄	1	2	yes	—
19	#3247	C₄	1	2	yes	—
20	#3233	C₄	1	2	yes	—
21	#3232	C₄	1	2	yes	—
22	#3212	C₄	1	2	yes	—
23	#3211	C₄	1	2	yes	—
24	#3190	C₄	1	2	yes	—
25	#3188	C₄	1	2	yes	—
26	#3168	C₂²	1	4	yes	—
27	#3104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3102	C₂²	1	4	yes	—
30	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2995	—	2	2	no	—
33	#2995	—	2	2	no	—
34	#2994	C₂²	1	4	yes	—
35	#2993	C₂²	1	4	yes	—
36	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2992	—	2	2	no	—
38	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2989	—	2	2	no	—
41	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#2962	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#2930	—	2	2	no	—
47	#2925	—	2	1	no	—
48	#2921	—	2	1	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2906	—	2	1	no	—
53	#2905	—	2	1	no	—
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1570	C₂²	1	2	yes	—
73	#1570	C₂²	1	2	yes	—
74	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1495	C₂²	1	2	yes	—
78	#1495	C₂²	1	2	yes	—
79	#1495	C₂²	1	2	yes	—
80	#1495	C₂²	1	2	yes	—
81	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1493	C₂²	1	2	yes	—
84	#1492	C₂²	1	2	yes	—
85	#1477	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1451	C₂²	1	2	yes	—
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#529	C₂³	1	2	yes	—
115	#529	C₂³	1	2	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#126	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#525	—	2	1	no	—
121	#525	—	2	1	no	—
122	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#446	—	2	4	no	—
167	#446	—	2	4	no	—
168	#446	C₂³	1	4	yes	—
169	#446	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	#436	—	2	4	no	—
178	#436	—	2	4	no	—
179	#436	C₂³	1	4	yes	—
180	#436	C₂³	1	4	yes	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#433	—	2	4	no	—
193	#432	—	2	2	no	—
194	#432	D₄	1	2	yes	—
195	#432	D₄	1	2	yes	—
196	#431	—	2	1	no	—
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	—	2	2	no	—
199	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#424	—	2	2	no	—
210	#424	—	2	4	no	—
211	#424	—	2	4	no	—
212	#424	—	2	4	no	—
213	#423	—	2	2	no	—
214	#423	—	2	1	no	—
215	#423	—	2	1	no	—
216	#423	—	2	1	no	—
217	#423	—	2	1	no	—
218	#423	—	2	2	no	—
219	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#423	C₂³	1	2	yes	—
222	#423	C₂³	1	2	yes	—
223	#423	C₂³	1	2	yes	—
224	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#408	—	2	2	no	—
234	#407	—	2	2	no	—
235	#407	D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#405	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	#334	C₂³	1	4	yes	—
244	#334	C₂³	1	4	yes	—
245	#334	C₂³	1	4	yes	—
246	#334	C₂³	1	4	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#322	C₂³	1	4	yes	—
260	#322	C₂³	1	4	yes	—
261	#322	C₂³	1	4	yes	—
262	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#131	—	8	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	#126	—	2	2	no	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#126	—	2	2	no	—
303	#126	—	2	2	no	—
304	#126	—	2	2	no	—
305	#126	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#125	—	2	1	no	—
309	#125	—	2	1	no	—
310	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	—	2	1	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	#124	—	2	1	no	—
317	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#123	—	2	2	no	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	2	no	—
324	#123	—	2	2	no	—
325	#123	—	2	2	no	—
326	#123	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#120	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#97	—	2	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	4	4	no	—
536	M₁₆	—	8	4	no	—
537	M₁₆	—	8	4	no	—
538	M₁₆	—	8	1	no	—
539	M₁₆	—	8	2	no	—
540	M₁₆	—	8	1	no	—
541	M₁₆	—	8	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₂×C₈	—	8	4	no	—
550	C₂×C₈	—	8	4	no	—
551	C₂×C₈	—	8	2	no	—
552	C₂×C₈	—	8	2	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	8	1	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	8	1	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	8	1	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	1	no	—
683	C₂×C₄	—	8	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	16	2	no	—
723	C₂²	#2952	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	#2952	1	2	yes	—
741	C₄	#3573	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	4	1	no	—
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60942	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60264	C₂	semidirect
4. #18031	C₂	semidirect
5. #18029	C₂	semidirect
6. #18003	C₂	semidirect
7. #18001	C₂	semidirect
8. #17997	C₂	semidirect
9. #17995	C₂	semidirect
10. #17993	C₂	semidirect
11. #17974	C₂	semidirect
12. #17813	C₂	semidirect
13. #17481	C₂	semidirect
14. C₂×#1495	C₂	semidirect
15. #17326	C₂	semidirect
36. #2993	C₂²	semidirect
38. #2991	C₂²	semidirect
39. #2990	C₂²	semidirect
56. #1594	C₂²	semidirect
57. #1593	C₂²	semidirect
58. #1590	C₂²	semidirect
59. #1590	C₂²	semidirect
60. #1587	C₂²	semidirect
61. #1587	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1586	C₂²	semidirect
64. #1583	C₂²	semidirect
65. #1583	C₂²	semidirect
66. #1582	C₂²	semidirect
67. #1582	C₂²	semidirect
68. #1580	C₂²	semidirect
69. #1579	C₂²	semidirect
70. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. #1570	C₂²	semidirect
75. #1570	C₂²	semidirect
76. #1566	C₂²	semidirect
81. #1495	C₂²	semidirect
82. #1495	C₂²	semidirect
85. #1477	C₂²	semidirect
88. #1454	C₂²	semidirect
89. #1452	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60942	2
#60266	2
#60264	2
#18031	2
#18029	2
#18003	2
#18001	2
#17997	2
#17995	2
#17993	2
#17974	2
#17813	2
#17481	2
C₂×#1495	2
#17326	2