Subgroups — #6345667

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3247	C₄	1	2	yes	—
21	#3247	C₄	1	2	yes	—
22	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3228	C₄	1	2	yes	—
24	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3207	C₄	1	2	yes	—
27	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3188	C₄	1	4	yes	—
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3167	C₂²	1	2	yes	—
31	#3106	C₂²	1	2	yes	—
32	#3106	C₂²	1	2	yes	—
33	#3105	C₂²	1	4	yes	—
34	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2990	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2989	—	2	2	no	—
37	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2981	—	2	2	no	—
39	#2981	C₂²	1	2	yes	—
40	#2981	C₂²	1	2	yes	—
41	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2980	—	2	2	no	—
43	#2979	C₂²	1	2	yes	—
44	#2979	C₂²	1	2	yes	—
45	#2978	—	2	2	no	—
46	#2969	C₂²	1	4	yes	—
47	#2967	—	2	2	no	—
48	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
50	#2925	—	2	2	no	—
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2879	—	2	2	no	—
57	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1574	C₂²	1	4	yes	—
74	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1496	C₂²	1	2	yes	—
81	#1496	C₂²	1	2	yes	—
82	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1495	C₂²	1	2	yes	—
85	#1495	C₂²	1	2	yes	—
86	#1492	C₂²	1	2	yes	—
87	#1492	C₂²	1	2	yes	—
88	#1478	C₂²	1	2	yes	—
89	#1478	C₂²	1	2	yes	—
90	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1453	C₂²	1	2	yes	—
93	#1453	C₂²	1	2	yes	—
94	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#529	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	#525	—	2	1	no	—
126	#525	—	2	1	no	—
127	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#446	—	2	4	no	—
169	#446	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#436	—	2	2	no	—
178	#436	—	2	4	no	—
179	#436	C₂³	1	4	yes	—
180	#436	C₂³	1	4	yes	—
181	#436	C₂³	1	4	yes	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#432	—	2	1	no	—
197	#432	—	2	1	no	—
198	#432	—	2	2	no	—
199	#432	D₄	1	2	yes	—
200	#432	D₄	1	2	yes	—
201	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#432	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	2	no	—
209	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂³	1	2	yes	—
224	#423	—	2	2	no	—
225	#423	D₄	1	2	yes	—
226	#423	C₂³	1	2	yes	—
227	#423	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#408	—	2	4	no	—
233	#408	—	2	4	no	—
234	#408	—	2	4	no	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#407	—	2	1	no	—
238	#407	—	2	1	no	—
239	#407	—	2	4	no	—
240	#407	D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#405	—	2	4	no	—
244	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#335	C₂³	1	4	yes	—
251	#335	C₂³	1	4	yes	—
252	#334	C₂³	1	4	yes	—
253	#334	C₂³	1	4	yes	—
254	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
266	#322	C₂³	1	2	yes	—
267	#322	C₂³	1	2	yes	—
268	#322	C₂³	1	2	yes	—
269	#322	C₂³	1	2	yes	—
270	#322	C₂³	1	2	yes	—
271	#322	C₂³	1	2	yes	—
272	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
273	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	8	4	no	—
281	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	2	2	no	—
322	#126	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#120	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	#97	—	2	1	no	—
462	#97	—	2	1	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	2	no	—
468	C₄×C₈	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	#41	—	8	2	no	—
485	#41	—	8	2	no	—
486	#41	—	8	2	no	—
487	#41	—	8	2	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	8	4	no	—
552	M₁₆	—	8	4	no	—
553	M₁₆	—	8	4	no	—
554	M₁₆	—	8	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	8	4	no	—
567	C₂×C₈	—	8	4	no	—
568	C₂×C₈	—	8	4	no	—
569	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	8	2	no	—
638	Q₈	—	8	1	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	1	no	—
650	D₄	—	8	1	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	4	1	no	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	16	4	no	—
731	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	#2957	1	2	yes	—
746	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3585	1	2	yes	—
749	C₂	—	4	1	no	—
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60295	C₂	semidirect
3. #60232	C₂	semidirect
4. #18025	C₂	semidirect
5. #18022	C₂	semidirect
6. #18018	C₂	semidirect
7. #18015	C₂	semidirect
8. #18008	C₂	semidirect
9. #18006	C₂	semidirect
10. #17990	C₂	semidirect
11. #17989	C₂	semidirect
12. #17971	C₂	semidirect
13. #17970	C₂	semidirect
14. #17819	C₂	semidirect
15. #17478	C₂	semidirect
16. #17477	C₂	semidirect
17. #17325	C₂	semidirect
34. #2991	C₂²	semidirect
35. #2990	C₂²	semidirect
37. #2985	C₂²	semidirect
41. #2981	C₂²	semidirect
57. #1594	C₂²	semidirect
58. #1592	C₂²	semidirect
59. #1590	C₂²	semidirect
60. #1589	C₂²	semidirect
61. #1588	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1586	C₂²	semidirect
64. #1585	C₂²	semidirect
65. #1583	C₂²	semidirect
66. #1582	C₂²	semidirect
67. #1581	C₂²	semidirect
68. #1581	C₂²	semidirect
69. #1580	C₂²	semidirect
70. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. #1574	C₂²	semidirect
75. #1574	C₂²	semidirect
76. #1568	C₂²	semidirect
77. #1568	C₂²	semidirect
78. #1497	C₂²	semidirect
79. #1497	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
83. #1496	C₂²	semidirect
90. #1476	C₂²	semidirect
91. #1476	C₂²	semidirect
94. #1452	C₂²	semidirect
95. #1452	C₂²	semidirect
96. #1452	C₂²	semidirect
97. #1450	C₂²	semidirect
98. #1450	C₂²	semidirect
99. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60295	2
#60232	2
#18025	2
#18022	2
#18018	2
#18015	2
#18008	2
#18006	2
#17990	2
#17989	2
#17971	2
#17970	2
#17819	2
#17478	2
#17477	2
#17325	2