Subgroups — #6345669

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3247	C₄	1	4	yes	—
19	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#3228	C₄	1	2	yes	—
21	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3207	C₄	1	2	yes	—
24	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3188	C₄	1	2	yes	—
26	#3188	C₄	1	2	yes	—
27	#3169	C₂²	1	2	yes	—
28	#3167	C₂²	1	2	yes	—
29	#3106	C₂²	1	4	yes	—
30	#3105	C₂²	1	2	yes	—
31	#3105	C₂²	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	2	no	—
33	#2994	C₂²	1	4	yes	—
34	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2981	C₂²	1	2	yes	—
36	#2981	C₂²	1	2	yes	—
37	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2980	—	2	2	no	—
39	#2976	—	2	2	no	—
40	#2974	C₂²	1	4	yes	—
41	#2973	—	2	2	no	—
42	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2970	—	2	2	no	—
44	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2932	—	2	2	no	—
48	#2923	—	2	2	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2880	—	2	2	no	—
55	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
68	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1573	C₂²	1	2	yes	—
72	#1573	C₂²	1	2	yes	—
73	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1496	C₂²	1	2	yes	—
79	#1496	C₂²	1	2	yes	—
80	#1496	C₂²	1	4	yes	—
81	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1494	C₂²	1	4	yes	—
84	#1477	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
86	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1452	C₂²	1	2	yes	—
89	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1450	C₂²	1	2	yes	—
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	—	2	1	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂³	1	2	yes	—
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	#525	—	2	1	no	—
119	#525	—	2	1	no	—
120	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	#446	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#436	C₂³	1	4	yes	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#432	—	2	1	no	—
188	#432	—	2	1	no	—
189	#432	—	2	1	no	—
190	#432	—	2	1	no	—
191	#432	—	2	2	no	—
192	#432	—	2	2	no	—
193	#432	D₄	1	2	yes	—
194	#432	D₄	1	2	yes	—
195	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#432	C₂³	1	2	yes	—
198	#432	C₂³	1	2	yes	—
199	#432	C₂³	1	2	yes	—
200	#431	—	2	1	no	—
201	#431	—	2	1	no	—
202	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#424	—	2	4	no	—
214	#423	D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#408	—	2	2	no	—
220	#408	—	2	2	no	—
221	#408	—	2	4	no	—
222	#408	—	2	4	no	—
223	#408	—	2	4	no	—
224	#407	—	2	4	no	—
225	#407	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	—	2	1	no	—
236	C₂×#97	—	2	1	no	—
237	C₂×#97	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#335	C₂³	1	4	yes	—
241	#335	C₂³	1	4	yes	—
242	#334	C₂³	1	4	yes	—
243	#334	C₂³	1	4	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	#322	C₂³	1	2	yes	—
256	#322	C₂³	1	2	yes	—
257	#322	C₂³	1	2	yes	—
258	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	8	4	no	—
267	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#131	—	8	4	no	—
282	#131	—	8	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	2	2	no	—
309	#126	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	1	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#123	—	2	2	no	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#120	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	1	no	—
446	#97	—	2	1	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	8	2	no	—
467	#41	—	8	4	no	—
468	#41	—	8	2	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	#41	—	8	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	SD₁₆	—	4	4	no	—
524	SD₁₆	—	4	4	no	—
525	D₈	—	4	4	no	—
526	D₈	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	—	8	4	no	—
530	M₁₆	—	8	4	no	—
531	M₁₆	—	8	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	4	no	—
541	C₂×C₈	—	8	4	no	—
542	C₂×C₈	—	8	4	no	—
543	C₂×C₈	—	8	4	no	—
544	C₂×C₈	—	8	2	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	Q₈	—	8	1	no	—
614	Q₈	—	8	1	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	8	1	no	—
626	D₄	—	8	1	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	16	4	no	—
698	C₂²	#2957	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	#3573	1	2	yes	—
715	C₄	#3585	1	2	yes	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	4	1	no	—
718	C₂	—	4	1	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60285	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #18020	C₂	semidirect
5. #18014	C₂	semidirect
6. #18011	C₂	semidirect
7. #18007	C₂	semidirect
8. #17990	C₂	semidirect
9. #17989	C₂	semidirect
10. #17971	C₂	semidirect
11. #17970	C₂	semidirect
12. #17818	C₂	semidirect
13. #17482	C₂	semidirect
14. C₂×#1496	C₂	semidirect
15. #17325	C₂	semidirect
34. #2985	C₂²	semidirect
37. #2981	C₂²	semidirect
42. #2971	C₂²	semidirect
44. #2970	C₂²	semidirect
55. #1594	C₂²	semidirect
56. #1592	C₂²	semidirect
57. #1590	C₂²	semidirect
58. #1589	C₂²	semidirect
59. #1588	C₂²	semidirect
60. #1586	C₂²	semidirect
61. #1586	C₂²	semidirect
62. #1585	C₂²	semidirect
63. #1583	C₂²	semidirect
64. #1582	C₂²	semidirect
65. #1581	C₂²	semidirect
66. #1581	C₂²	semidirect
67. #1580	C₂²	semidirect
68. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×D₈	C₂²	semidirect
73. #1573	C₂²	semidirect
74. #1568	C₂²	semidirect
75. #1568	C₂²	semidirect
76. #1497	C₂²	semidirect
77. #1497	C₂²	semidirect
81. #1496	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
84. #1477	C₂²	semidirect
86. #1453	C₂²	semidirect
87. #1453	C₂²	semidirect
89. #1452	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60285	2
#60237	2
#18020	2
#18014	2
#18011	2
#18007	2
#17990	2
#17989	2
#17971	2
#17970	2
#17818	2
#17482	2
C₂×#1496	2
#17325	2