Subgroups — #6345673

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3460	C₂²	1	2	yes	—
21	#3262	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3259	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3257	C₄	1	2	yes	—
24	#3243	C₄	1	2	yes	—
25	#3241	C₄	1	2	yes	—
26	#3224	C₄	1	2	yes	—
27	#3220	C₄	1	2	yes	—
28	#3203	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3199	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3198	C₄	1	2	yes	—
31	#3171	C₂²	1	2	yes	—
32	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3106	C₂²	1	2	yes	—
35	#3105	C₂²	1	2	yes	—
36	#3102	C₂²	1	2	yes	—
37	#3100	C₂²	1	2	yes	—
38	#2995	—	2	2	no	—
39	#2994	C₂²	1	2	yes	—
40	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2991	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2989	C₂²	1	2	yes	—
43	#2981	—	2	2	no	—
44	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2979	C₂²	1	2	yes	—
46	#2978	—	2	2	no	—
47	#2976	—	2	2	no	—
48	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2969	C₂²	1	2	yes	—
51	#2968	—	2	2	no	—
52	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2935	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2933	—	2	2	no	—
58	#2932	—	2	2	no	—
59	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2930	—	2	2	no	—
61	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1594	C₂²	1	2	yes	—
63	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1586	C₂²	1	2	yes	—
76	#1586	C₂²	1	2	yes	—
77	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1581	C₂²	1	2	yes	—
84	#1581	C₂²	1	2	yes	—
85	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
89	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1572	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1496	C₂²	1	2	yes	—
106	#1496	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1495	C₂²	1	2	yes	—
108	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1494	C₂²	1	2	yes	—
110	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1492	C₂²	1	2	yes	—
112	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1477	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#131	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	—	2	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
128	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#542	—	2	2	no	—
130	#542	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#542	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#540	—	2	2	no	—
133	#540	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#540	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#538	—	2	2	no	—
136	#538	—	2	2	no	—
137	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	C₂³	1	2	yes	—
142	#532	C₂³	1	2	yes	—
143	#529	—	2	2	no	—
144	#529	C₂³	1	2	yes	—
145	#529	C₂³	1	2	yes	—
146	#525	—	2	2	no	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#465	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#446	—	2	2	no	—
204	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#446	C₂³	1	2	yes	—
207	#446	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#436	—	2	2	no	—
222	#436	—	2	2	no	—
223	#436	—	2	2	no	—
224	#436	—	2	2	no	—
225	#436	—	2	2	no	—
226	#436	—	2	2	no	—
227	#436	—	2	2	no	—
228	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#436	C₂³	1	2	yes	—
231	#436	C₂³	1	2	yes	—
232	#436	C₂³	1	2	yes	—
233	#436	C₂³	1	2	yes	—
234	#436	C₂³	1	2	yes	—
235	#436	C₂³	1	2	yes	—
236	#435	—	2	2	no	—
237	#435	—	2	2	no	—
238	#435	—	2	2	no	—
239	#435	—	2	2	no	—
240	#435	—	2	2	no	—
241	#435	—	2	2	no	—
242	#435	—	2	2	no	—
243	#435	—	2	2	no	—
244	#435	—	2	2	no	—
245	#435	—	2	2	no	—
246	#435	—	2	2	no	—
247	#435	—	2	2	no	—
248	#435	—	2	2	no	—
249	#435	—	2	2	no	—
250	#435	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	2	no	—
252	#435	D₄	1	2	yes	—
253	#435	D₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	—	2	2	no	—
255	C₈×D₄	—	2	1	no	—
256	C₈×D₄	—	2	2	no	—
257	C₈×D₄	—	2	2	no	—
258	C₈×D₄	—	2	2	no	—
259	C₈×D₄	—	2	2	no	—
260	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#433	—	2	2	no	—
267	#433	—	2	2	no	—
268	#433	—	2	2	no	—
269	#433	—	2	2	no	—
270	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
271	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
272	#432	—	2	2	no	—
273	#432	C₂³	1	2	yes	—
274	#432	C₂³	1	2	yes	—
275	#431	—	2	2	no	—
276	#431	C₂³	1	2	yes	—
277	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#431	C₂³	1	2	yes	—
279	#431	C₂³	1	2	yes	—
280	#431	C₂³	1	2	yes	—
281	#431	C₂³	1	2	yes	—
282	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#424	—	2	2	no	—
284	#424	—	2	2	no	—
285	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
286	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#423	—	2	2	no	—
288	#423	C₂³	1	2	yes	—
289	#423	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	#408	—	2	2	no	—
292	#408	—	2	2	no	—
293	#408	—	2	2	no	—
294	#408	—	2	2	no	—
295	#408	—	2	2	no	—
296	#408	—	2	2	no	—
297	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
298	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#407	—	2	2	no	—
300	#407	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	#405	—	2	2	no	—
303	#405	—	2	2	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#97	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#335	C₂³	1	2	yes	—
312	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#335	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#334	C₂³	1	2	yes	—
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
329	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	2	yes	—
339	#322	C₂³	1	2	yes	—
340	#322	C₂³	1	2	yes	—
341	#322	C₂³	1	2	yes	—
342	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
344	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#131	—	8	4	no	—
364	#131	—	8	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
482	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
487	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
516	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
517	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
518	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
524	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
525	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
526	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	—	2	2	no	—
553	#97	—	2	2	no	—
554	#97	—	2	2	no	—
555	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
556	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	2	no	—
561	C₄×C₈	—	2	2	no	—
562	C₄×C₈	—	2	1	no	—
563	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
576	C₂⁴	—	2	2	no	—
577	#41	—	4	1	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	8	2	no	—
582	#41	—	8	2	no	—
583	#41	—	8	2	no	—
584	#41	—	8	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	4	1	no	—
625	SD₁₆	—	4	2	no	—
626	SD₁₆	—	4	2	no	—
627	SD₁₆	—	4	2	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	D₈	—	4	1	no	—
630	D₈	—	4	1	no	—
631	D₈	—	4	1	no	—
632	D₈	—	4	2	no	—
633	D₈	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	4	1	no	—
636	M₁₆	—	4	1	no	—
637	M₁₆	—	4	2	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	—	8	2	no	—
640	M₁₆	—	8	2	no	—
641	M₁₆	—	8	2	no	—
642	M₁₆	—	8	2	no	—
643	M₁₆	—	8	2	no	—
644	M₁₆	—	8	2	no	—
645	M₁₆	—	8	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	4	4	no	—
658	C₂×C₈	—	4	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	—	8	2	no	—
662	C₂×C₈	—	8	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	2	no	—
664	C₂×C₈	—	8	2	no	—
665	C₂×C₈	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
717	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
724	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
727	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	8	2	no	—
735	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	8	2	no	—
741	Q₈	—	8	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	8	2	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	1	no	—
799	C₈	—	2	1	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	1	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	4	1	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	#576	1	2	yes	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	16	4	no	—
832	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	4	1	no	—
850	C₂	—	4	2	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60955	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60319	C₂	semidirect
3. #18033	C₂	semidirect
4. #18026	C₂	semidirect
5. #18018	C₂	semidirect
6. #18014	C₂	semidirect
7. #18007	C₂	semidirect
8. #18006	C₂	semidirect
9. #17996	C₂	semidirect
10. #17994	C₂	semidirect
11. #17992	C₂	semidirect
12. #17989	C₂	semidirect
13. #17983	C₂	semidirect
14. #17968	C₂	semidirect
15. #17959	C₂	semidirect
16. #17956	C₂	semidirect
17. #17825	C₂	semidirect
18. #17483	C₂	semidirect
19. #17328	C₂	semidirect
40. #2993	C₂²	semidirect
41. #2991	C₂²	semidirect
44. #2981	C₂²	semidirect
48. #2974	C₂²	semidirect
49. #2970	C₂²	semidirect
52. #2966	C₂²	semidirect
56. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
59. #2931	C₂²	semidirect
63. #1592	C₂²	semidirect
64. #1591	C₂²	semidirect
65. #1590	C₂²	semidirect
66. #1590	C₂²	semidirect
69. #1589	C₂²	semidirect
70. #1589	C₂²	semidirect
71. #1589	C₂²	semidirect
72. #1588	C₂²	semidirect
73. #1588	C₂²	semidirect
74. #1588	C₂²	semidirect
77. #1586	C₂²	semidirect
78. #1586	C₂²	semidirect
79. #1585	C₂²	semidirect
80. #1584	C₂²	semidirect
81. #1582	C₂²	semidirect
82. #1582	C₂²	semidirect
85. #1581	C₂²	semidirect
86. #1581	C₂²	semidirect
87. #1581	C₂²	semidirect
88. #1580	C₂²	semidirect
89. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
92. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
96. C₈×D₈	C₂²	semidirect
97. C₈×D₈	C₂²	semidirect
98. #1574	C₂²	semidirect
99. #1573	C₂²	semidirect
100. #1572	C₂²	semidirect
101. #1571	C₂²	semidirect
102. #1569	C₂²	semidirect
103. #1568	C₂²	semidirect
104. #1567	C₂²	semidirect
106. #1496	C₂²	semidirect
108. #1495	C₂²	semidirect
110. #1494	C₂²	semidirect
112. #1492	C₂²	semidirect
113. #1478	C₂²	semidirect
114. #1477	C₂²	semidirect
115. #1476	C₂²	semidirect
116. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
117. #1454	C₂²	semidirect
118. #1453	C₂²	semidirect
119. #1452	C₂²	semidirect
120. #1451	C₂²	semidirect
121. #1450	C₂²	semidirect
122. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
123. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
124. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60955	2
#60319	2
#18033	2
#18026	2
#18018	2
#18014	2
#18007	2
#18006	2
#17996	2
#17994	2
#17992	2
#17989	2
#17983	2
#17968	2
#17959	2
#17956	2
#17825	2
#17483	2
#17328	2