Subgroups — #6345701

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60192	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18072	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#18042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3170	C₄	1	2	yes	—
12	#3170	C₄	1	4	yes	—
13	#3170	C₄	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	2	yes	—
15	#3170	C₂²	1	2	yes	—
16	#3170	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₄	1	4	yes	—
21	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
22	Q₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	#2962	—	2	4	no	—
24	#2962	C₂²	1	8	yes	—
25	#2961	—	2	4	no	—
26	#2960	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2905	—	2	2	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	#2873	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1593	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1587	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1579	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1566	C₂²	1	2	yes	—
38	#1566	C₂²	1	2	yes	—
39	#1566	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
41	#1493	C₂²	1	8	yes	—
42	#1487	C₂²	1	8	yes	—
43	#1481	C₂²	1	8	yes	—
44	#1451	C₂²	1	4	yes	—
45	#1451	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#533	C₂³	1	4	yes	—
59	#533	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#446	—	2	16	no	—
83	#446	—	2	16	no	—
84	#446	—	2	8	no	—
85	#446	C₂³	1	16	yes	—
86	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	#431	—	2	1	no	—
93	#431	—	2	1	no	—
94	#431	C₂³	1	2	yes	—
95	#431	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#424	—	2	8	no	—
98	#424	—	2	8	no	—
99	#423	—	2	8	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	C₂³	1	4	yes	—
103	#423	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	#405	—	2	8	no	—
110	#405	—	2	8	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#334	C₂³	1	8	yes	—
129	#334	C₂³	1	8	yes	—
130	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
131	#322	C₂³	1	8	yes	—
132	#322	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
219	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#97	—	2	16	no	—
224	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	—	2	16	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	16	no	—
272	Q₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	#441	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	16	no	—
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	8	no	—
375	C₈	#568	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
398	C₄	#2957	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
400	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18072	C₂	semidirect
4. #18042	C₂	semidirect
5. #17980	C₂	semidirect
6. #17961	C₂	semidirect
34. #1593	C₂²	semidirect
35. #1587	C₂²	semidirect
36. #1579	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#60192	2
#18072	2
#18042	2
#17980	2
#17961	2
C₂×#1566	2
#17486	2
C₂×#1451	2