Subgroups — #6345750

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3171	C₄	1	2	yes	—
19	#3171	C₄	1	2	yes	—
20	#3171	C₄	1	2	yes	—
21	#3171	C₄	1	2	yes	—
22	#3171	C₂²	1	2	yes	—
23	#3171	C₂²	1	2	yes	—
24	#3171	C₂²	1	2	yes	—
25	#3171	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	2	no	—
33	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2984	C₂²	1	2	yes	—
35	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2980	—	2	2	no	—
37	#2975	—	2	1	no	—
38	#2974	C₂²	1	2	yes	—
39	#2974	C₂²	1	2	yes	—
40	#2974	C₂²	1	2	yes	—
41	#2973	—	2	2	no	—
42	#2973	—	2	1	no	—
43	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2967	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2932	—	2	2	no	—
50	#2924	—	2	2	no	—
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2880	—	2	1	no	—
55	#2880	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
71	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1568	C₂²	1	2	yes	—
77	#1568	C₂²	1	2	yes	—
78	#1565	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1490	C₂²	1	2	yes	—
84	#1490	C₂²	1	2	yes	—
85	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1455	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1451	C₂²	1	2	yes	—
92	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#529	C₂³	1	2	yes	—
121	#529	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#123	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	#446	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#436	—	2	4	no	—
190	#436	—	2	4	no	—
191	#436	C₂³	1	4	yes	—
192	#436	C₂³	1	4	yes	—
193	#436	C₂³	1	4	yes	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	#435	—	2	4	no	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
206	#433	—	2	4	no	—
207	#433	—	2	4	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	2	no	—
212	#432	D₄	1	2	yes	—
213	#432	D₄	1	2	yes	—
214	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#432	C₂³	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	2	no	—
220	#431	C₂³	1	2	yes	—
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#424	—	2	4	no	—
226	#423	D₄	1	2	yes	—
227	#423	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#408	—	2	2	no	—
234	#408	—	2	2	no	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#407	—	2	1	no	—
238	#407	—	2	2	no	—
239	#407	—	2	2	no	—
240	#407	—	2	2	no	—
241	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	#405	—	2	4	no	—
248	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×#97	—	2	1	no	—
263	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#335	C₂³	1	4	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	#334	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	4	yes	—
281	#322	C₂³	1	4	yes	—
282	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	8	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#131	—	8	4	no	—
314	#131	—	8	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#126	—	2	2	no	—
348	#126	—	2	2	no	—
349	#126	—	2	2	no	—
350	#126	—	2	2	no	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#125	—	2	1	no	—
353	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#124	—	2	1	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#124	—	2	1	no	—
363	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	#123	—	2	2	no	—
367	#123	—	2	2	no	—
368	#123	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#97	—	2	4	no	—
494	#97	—	2	1	no	—
495	#97	—	2	1	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	2	2	no	—
498	#97	—	2	1	no	—
499	#97	—	2	1	no	—
500	#97	—	2	2	no	—
501	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
502	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
503	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
504	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
505	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
506	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
507	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
508	C₄×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
512	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	8	4	no	—
524	#41	—	8	4	no	—
525	#41	—	8	2	no	—
526	#41	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	2	4	no	—
592	SD₁₆	—	2	4	no	—
593	SD₁₆	—	4	2	no	—
594	SD₁₆	—	4	2	no	—
595	D₈	—	2	4	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	4	2	no	—
598	D₈	—	4	2	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	4	2	no	—
603	M₁₆	—	4	2	no	—
604	M₁₆	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	8	4	no	—
609	M₁₆	—	8	4	no	—
610	M₁₆	—	8	4	no	—
611	M₁₆	—	8	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	—	8	4	no	—
622	C₂×C₈	—	8	4	no	—
623	C₂×C₈	—	8	4	no	—
624	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	8	1	no	—
694	C₂³	—	8	1	no	—
695	C₂³	—	8	2	no	—
696	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	8	1	no	—
704	Q₈	—	8	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	8	1	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	D₄	—	8	1	no	—
719	D₄	—	8	1	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	1	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	1	no	—
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	4	no	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	4	no	—
780	C₈	#568	1	4	yes	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	16	4	no	—
800	C₂²	—	16	2	no	—
801	C₂²	#2956	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
819	C₄	#3585	1	2	yes	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	4	1	no	—
822	C₂	—	4	1	no	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60289	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #18078	C₂	semidirect
5. #18076	C₂	semidirect
6. #18064	C₂	semidirect
7. #18060	C₂	semidirect
8. #18056	C₂	semidirect
9. #18054	C₂	semidirect
10. #17987	C₂	semidirect
11. #17968	C₂	semidirect
12. #17797	C₂	semidirect
13. #17502	C₂	semidirect
14. #17500	C₂	semidirect
15. M₁₆²	C₂	semidirect
33. #2993	C₂²	semidirect
35. #2981	C₂²	semidirect
43. #2969	C₂²	semidirect
47. #2935	C₂²	semidirect
48. #2935	C₂²	semidirect
58. #1594	C₂²	semidirect
59. #1592	C₂²	semidirect
60. #1590	C₂²	semidirect
61. #1589	C₂²	semidirect
62. #1588	C₂²	semidirect
63. #1586	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1585	C₂²	semidirect
66. #1583	C₂²	semidirect
67. #1582	C₂²	semidirect
68. #1581	C₂²	semidirect
69. #1581	C₂²	semidirect
70. #1580	C₂²	semidirect
71. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
73. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. #1569	C₂²	semidirect
75. #1569	C₂²	semidirect
78. #1565	C₂²	semidirect
79. #1494	C₂²	semidirect
80. #1492	C₂²	semidirect
87. #1484	C₂²	semidirect
88. #1484	C₂²	semidirect
89. #1483	C₂²	semidirect
90. #1455	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
#60289	2
#60237	2
#18078	2
#18076	2
#18064	2
#18060	2
#18056	2
#18054	2
#17987	2
#17968	2
#17797	2
#17502	2
#17500	2
M₁₆²	2