Subgroups — #6345815

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#18011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	#3403	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3390	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3371	C₄	1	2	yes	—
24	#3355	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3350	C₄	1	2	yes	—
26	#3326	C₄	1	2	yes	—
27	#3313	C₄	1	2	yes	—
28	#3309	C₄	1	2	yes	—
29	#3277	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3271	C₄	1	2	yes	—
31	#3171	C₂²	1	2	yes	—
32	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3108	C₂²	1	2	yes	—
34	#3106	C₂²	1	2	yes	—
35	#3102	C₂²	1	2	yes	—
36	#2971	C₂²	1	2	yes	—
37	#2971	C₂²	1	2	yes	—
38	#2969	—	2	2	no	—
39	#2969	—	2	2	no	—
40	#2969	C₂²	1	2	yes	—
41	#2969	C₂²	1	2	yes	—
42	#2966	—	2	2	no	—
43	#2966	—	2	2	no	—
44	#2966	C₂²	1	2	yes	—
45	#2966	C₂²	1	2	yes	—
46	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2935	—	2	2	no	—
55	#2935	C₂²	1	2	yes	—
56	#2931	—	2	2	no	—
57	#2931	C₂²	1	2	yes	—
58	#2925	—	2	2	no	—
59	#2925	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#131	—	2	2	no	—
61	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1594	C₂²	1	2	yes	—
63	#1594	C₂²	1	2	yes	—
64	#1592	C₂²	1	2	yes	—
65	#1592	C₂²	1	2	yes	—
66	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1590	C₂²	1	2	yes	—
68	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1588	C₂²	1	2	yes	—
70	#1588	C₂²	1	2	yes	—
71	#1588	C₂²	1	2	yes	—
72	#1588	C₂²	1	2	yes	—
73	#1587	C₂²	1	2	yes	—
74	#1587	C₂²	1	2	yes	—
75	#1586	C₂²	1	2	yes	—
76	#1586	C₂²	1	2	yes	—
77	#1584	C₂²	1	2	yes	—
78	#1583	C₂²	1	2	yes	—
79	#1582	C₂²	1	2	yes	—
80	#1581	C₂²	1	2	yes	—
81	#1579	C₂²	1	2	yes	—
82	#1579	C₂²	1	2	yes	—
83	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
97	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1574	C₂²	1	2	yes	—
99	#1573	C₂²	1	2	yes	—
100	#1572	C₂²	1	2	yes	—
101	#1569	C₂²	1	2	yes	—
102	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1565	C₂²	1	2	yes	—
104	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1496	C₂²	1	2	yes	—
106	#1495	C₂²	1	2	yes	—
107	#1494	C₂²	1	2	yes	—
108	#1491	C₂²	1	2	yes	—
109	#1489	C₂²	1	2	yes	—
110	#1488	C₂²	1	2	yes	—
111	#1484	C₂²	1	2	yes	—
112	#1483	C₂²	1	2	yes	—
113	#1482	C₂²	1	2	yes	—
114	#1479	C₂²	1	2	yes	—
115	#1477	C₂²	1	2	yes	—
116	#1476	C₂²	1	2	yes	—
117	#1455	C₂²	1	2	yes	—
118	#1453	C₂²	1	2	yes	—
119	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
123	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	2	no	—
129	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#559	—	2	2	no	—
132	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#553	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#553	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#548	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	#532	C₂³	1	2	yes	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	—	2	2	no	—
147	#529	C₂³	1	2	yes	—
148	#529	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#41	—	2	2	no	—
150	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#465	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#446	—	2	1	no	—
193	#446	—	2	2	no	—
194	#446	—	2	2	no	—
195	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#446	C₂³	1	2	yes	—
198	#446	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#441	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#440	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#436	—	2	2	no	—
225	#436	—	2	2	no	—
226	#436	—	2	2	no	—
227	#436	—	2	2	no	—
228	#436	—	2	2	no	—
229	#436	—	2	2	no	—
230	#436	—	2	1	no	—
231	#436	—	2	2	no	—
232	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#436	C₂³	1	2	yes	—
235	#436	C₂³	1	2	yes	—
236	#436	C₂³	1	2	yes	—
237	#436	C₂³	1	2	yes	—
238	#435	—	2	2	no	—
239	#435	—	2	2	no	—
240	#435	—	2	2	no	—
241	#435	—	2	2	no	—
242	#435	—	2	2	no	—
243	#435	—	2	2	no	—
244	#435	—	2	2	no	—
245	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₄	—	2	2	no	—
248	C₈×D₄	—	2	2	no	—
249	C₈×D₄	—	2	2	no	—
250	C₈×D₄	—	2	2	no	—
251	C₈×D₄	—	2	2	no	—
252	C₈×D₄	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	2	2	no	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
258	#433	—	2	2	no	—
259	#433	—	2	2	no	—
260	#433	—	2	2	no	—
261	#433	—	2	2	no	—
262	#433	—	2	2	no	—
263	#433	—	2	2	no	—
264	#432	—	2	2	no	—
265	#432	—	2	2	no	—
266	#432	C₂³	1	2	yes	—
267	#432	C₂³	1	2	yes	—
268	#431	—	2	2	no	—
269	#431	—	2	2	no	—
270	#431	C₂³	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	2	yes	—
272	#431	C₂³	1	2	yes	—
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
277	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
278	#423	—	2	2	no	—
279	#423	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
283	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
284	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
285	#408	—	2	2	no	—
286	#408	—	2	2	no	—
287	#408	—	2	2	no	—
288	#405	—	2	2	no	—
289	#405	—	2	2	no	—
290	#405	—	2	2	no	—
291	#405	—	2	2	no	—
292	#405	—	2	2	no	—
293	#405	D₄	1	2	yes	—
294	#405	D₄	1	2	yes	—
295	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#335	C₂³	1	2	yes	—
314	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#334	C₂³	1	2	yes	—
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
323	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
325	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
327	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
329	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	2	yes	—
339	#322	C₂³	1	2	yes	—
340	#322	C₂³	1	2	yes	—
341	#322	C₂³	1	2	yes	—
342	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
345	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#137	—	2	8	no	—
353	#135	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#131	—	4	2	no	—
365	#131	—	4	2	no	—
366	#131	—	4	8	no	—
367	#131	—	4	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#126	—	2	2	no	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	2	no	—
401	#126	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
486	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
488	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
516	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
517	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
518	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
524	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
525	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
526	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
527	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
545	#97	—	2	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
551	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
552	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	2	no	—
561	C₄×C₈	—	2	2	no	—
562	C₄×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
578	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	4	1	no	—
583	#41	—	4	2	no	—
584	#41	—	4	2	no	—
585	#41	—	4	4	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	2	4	no	—
621	Q₁₆	—	4	1	no	—
622	Q₁₆	#131	1	4	yes	complemented
623	SD₁₆	—	2	4	no	—
624	SD₁₆	—	2	4	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	2	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	4	1	no	—
629	D₈	—	4	2	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	4	1	no	—
635	M₁₆	—	4	1	no	—
636	M₁₆	—	4	4	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	M₁₆	—	4	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	1	no	—
654	C₂×C₈	—	4	2	no	—
655	C₂×C₈	—	4	2	no	—
656	C₂×C₈	—	4	4	no	—
657	C₂×C₈	—	4	4	no	—
658	C₂×C₈	—	4	4	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
728	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	1	no	—
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	1	no	—
796	C₈	—	2	1	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
806	C₈	#575	1	2	yes	—
807	C₈	#575	1	2	yes	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	2	no	—
839	C₂	—	4	1	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61443	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60218	C₂	semidirect
3. #18076	C₂	semidirect
4. #18074	C₂	semidirect
5. #18049	C₂	semidirect
6. #18043	C₂	semidirect
7. #18011	C₂	semidirect
8. #18010	C₂	semidirect
9. #18005	C₂	semidirect
10. #17964	C₂	semidirect
11. #17959	C₂	semidirect
12. #17912	C₂	semidirect
13. #17911	C₂	semidirect
14. #17904	C₂	semidirect
15. C₈×#137	C₂	semidirect
16. C₈×#135	C₂	semidirect
17. #17833	C₂	semidirect
18. #17516	C₂	semidirect
19. #17335	C₂	semidirect
622. Q₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61443	2
#60218	2
#18076	2
#18074	2
#18049	2
#18043	2
#18011	2
#18010	2
#18005	2
#17964	2
#17959	2
#17912	2
#17911	2
#17904	2
C₈×#137	2
C₈×#135	2
#17833	2
#17516	2
#17335	2